Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Dr. Varga Beatrix 1 Idősorok elemzése.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Dr. Varga Beatrix 1 Idősorok elemzése."— Előadás másolata:

1 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Dr. Varga Beatrix 1 Idősorok elemzése

2 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Idősorok grafikus ábrázolása Grafikus ábrázolás: Az idősorok alaptendenciáinak tömör, áttekintő jellemzése leggyakrabban vonal, vagy oszlopdiagram segítségével történik. Fő típusai:  Állapotidősorok: az időbeli ismérv értékei egy-egy időponthoz tartoznak. Ábrázolásuk különálló oszlopokkal történik.  Tartamidősorok: a vízszintes tengelyen elvben intervallumok szerepelnek, a jelenséget pedig célszerű ezen intervallumok fölé rajzolt oszlopokkal, vagy vonaldiagrammal bemutatni. 2

3 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR A lakónépesség alakulása Magyarországon

4 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR

5 Torzítás esetei a grafikus ábrázolásnál Forrás:Walter Kramer: So lügt man mit Statistik o

6 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Egy kihalófélben lévő egyed számának az alakulása Forrás: Beck-Bernholdt,- Dubben: A tojást rakó kutya 67. o.

7 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 7 Idősorok egyszerű elemzési módszerei Számtani átlag (tartamidősorok adataiból - flow változóknál) Kronológikus átlag (állapot idősor adataiból – stock változóknál)

8 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 8 Átlagos változás mutatói : a változás átlagos mértéke: Az időegységre jutó átlagos változást adja meg. a változás átlagos üteme: Ez viszonyszámként adja meg a változás ütemét, fejlődést tükröz

9 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR A vadállomány alakulása Magyarországon évmezei nyúlfácánőzvaddisznó (adatok ezer darab ) Forrás: KSH: Századok statisztikája 135.o,; Országos vadgazdálkodási adattár évmezei nyúlfácánőzvaddisznó a változás átlagos mértéke (d) -120,5 e db -166 e db 53,75 e db 22,5 e db a változás átlagos üteme (l) -26,5%-26,8%+26,1+60,4

10 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Dinamikus viszonyszámok lánc viszonyszám bázisviszonyszám

11 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Az idősorok elemzésének bonyolultabb eszközei 11

12 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 12 Az idősorelemzés megközelítési módjai  Determinisztikus idősorelemzés: Az idősor értékeinek alakulását az idő múlásával magyarázza. Két egymástól azonos távolságra lévő időpillanat között ugyanolyan jellegű változást tételez fel, bárhol van ez a két időpont az időskálán.  Sztochasztikus idősorelemzés: Az idősor adatai időben véletlenszerűen lejátszódó, sztochasztikus folyamatok empirikus adatai.

13 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Determinisztikus idősorelemzés feltételezi, hogy az idősor előre adott pályát követ. Legismertebb modellje a dekompozíciós modell, amely feltételezi az egyes elemek szétválaszthatóságát.

14 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 14 Az idősorok összetevői  alapirányzat vagy trend,  periodikus ingadozás,  ciklus,  véletlen ingadozás.

15 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 15 Alapirányzat vagy trend Jele:  az idősorban tartósan érvényesülő tendencia  a fejlődés legfontosabb komponense.  több tényező együttes hatásának a következménye,  alapvetően társadalmi-gazdasági törvényszerűségek határozzák meg.

16 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 16 Periodikus ingadozás Jele: s j  Az idősorokban rendszeresen ismétlődő hullámzás.  Leggyakoribb típusai: az idényszerű ill. szezonális ingadozások  Az idényhatás állandó periódushosszúságú hullámzás, ritmikus ingadozás;  általában olyan idősorokban állapíthatjuk meg jelenlétét, amelynek adatai egy évnél rövidebb időszakra (hónap, negyedév) vonatkoznak.  Vannak olyan periodikus hullámzások is, amelyeknél a periódus rövidebb, mint egy év.

17 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 17 Ciklus Jele: c  Olyan periodikus ingadozás az idősorban, amely kevésbé szabályos, jelenlétét csak hosszabb idősorok alapján lehet felfedni és tanulmányozni.  Az ingadozások periódusának hosszúságát egyrészt természeti okok is befolyásolhatják  Fő típusai az ún. gazdasági (konjunktúra) ciklusok.

18 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 18 Véletlen ingadozás Jele: v ij  Ezt az összetevőt valószínűségi változónak tekintjük.  Véletlennek igen sok, egyenként nem jelentős, egymás hatását elősegítő vagy keresztező végső eredményét tekintjük.  A véletlen hatás eredménye, hogy az idősorok adatai a trendből, illetve a periodikus komponensből adódó görbe körül sztochasztikusan ingadoznak.

19 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 19 Idősorok elemzésének feladatai 1.A fejlődés alapirányzatának megismerése, miközben eltekintünk a többi összetevőitől. Az idősort mintegy ki akarjuk simítani: a szezonális, a ciklikus és a véletlen ingadozást "el akarjuk tüntetni", hogy a trendvonalat tisztán lássuk. 2.A mozgó átlagolás vagy a regressziós módszerekből származtatható analitikus kiegyenlítéssel számszerűsíteni az idősorban rejlő tendenciákat. 3.Az idényszerű hullámzás jellemzőinek mérése, amelynek során ki kell küszöbölni az idősorban érvényesülő trendhatást és a véletlen ingadozást (gazdasági ciklus hatását). 4.A konjunktúrahullám (gazdasági ciklus) kimutatása (a többi hatás kiszűrésével). 5.A véletlen hatások kezelése.

20 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Az egyes komponensek közötti kapcsolat Multiplikatív kapcsolat: periódusok (pl. évek) perióduson belüli rövidebb időszakok(pl. negyedévek) Additív kapcsolat

21 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Y(i) = T(i) + S(i) + V(i) Idősorok felbontása: T(i) trend komponens S(i)periodikus tag V(i)maradéktag determinisztikus sztochasztikus (autoregresszív és véletlen) V(i) S(i)

22 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 22 Trendszámítás A trendszámítás feladata az idősor fő komponensének, az alapirányzatnak a kimutatása. Az idősor kiegyenlítése, kisimítása a célunk úgy, hogy a periodikus ingadozás és a véletlen ingadozás hatását kiküszöböljük.

23 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Trendszámítás Analitikus trendszámítás: az idősor alapirányzatát valamilyen matematikai függvénnyel írjuk le Mozgóátlagolás módszere: a t. időszakhoz tartozó trendértéket a környező időszakok adatainak dinamikus átlagaként határozzuk meg.

24 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 24 Trendszámítás mozgó átlagolással A mozgó átlagolás alapgondolata az, hogy a trendet az eredeti sor dinamikus átlagaként állítjuk elő. A számítás menete a következő:  Kiszámítjuk az idősor első „k” adatának egyszerű számtani átlagát. Ez az első trendérték, amelyet az érintett időszak közepéhez - vagyis a (k+1) 1/2-edik időszakhoz - rendelünk. Ezután elhagyjuk az első adatot, és ehelyett vesszük a következő (k+1)-ediket.  Ismét átlagot számítva nyerjük a következő mozgó átlagot, vagyis trendértéket, amelyet a megfelelő időszakhoz rendelünk.  Így haladunk, amíg az utolsó adatot is felhasználjuk.  Az eredményül kapott trendértékek sorozata a kiegyenlített idősor.

25 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 25 Háromtagú mozgó átlagok számítása

26 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 26 Háromtagú mozgó átlagok számítása Páratlan k tagszám esetén az y t (t = 1, 2,..., n) idősorból számított k tagú mozgó átlagok sorozata a t = j+1-edik időszaktól a t = n-j-edik időszakig tart, ahol j = (k-1)/2. A t-edik időszakhoz rendelt mozgó átlag:

27 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 27 Páros tagszámú mozgóátlag számítása  Páros tagszám esetén az az időszak, amelyet a mozgó átlag jellemez, mindig két, eredetileg megadott időszak közé esik, így pl. 12 tagú átlagnál a 6. és 7. időszak közé. Ezen a helyzeten egy újabb művelet, az ún. középre igazítás, vagy centírozás beiktatásával segítünk.  A középre igazítás úgy történik, hogy a kiszámított mozgó átlagokat páronként rendre átlagoljuk, vagyis újabb, ezúttal kéttagú mozgó átlagok sorozatát számítjuk ki. Ezek a trendértékek már a megadott időszakra vonatkoznak.

28 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Mintapélda páratlan tagszámú mozgó átlag alkalmazásához ÉvSzezon Létszám y t 2011 előszezon100 főszezon110 utószezon előszezon140 főszezon162 utószezon előszezon100 főszezon140 utószezon előszezon130 főszezon132 utószezon Valutaországba érkező turisták számának alakulása, ezer fő ( )

29 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Mintapélda megoldása 29 ÉvSzezon Létszám y t 3 tagú mozgóátlag Mellékszámítás 2011 előszezon100- főszezon110 utószezon120123, előszezon140140,67 főszezon162147,33 utószezon előszezon100126,67 főszezon utószezon előszezon130127,33 főszezon132137,33 utószezon150- Valutaországba érkező turisták jellemzés mozgóátlagolás felhasználásával, ezer fő ( )

30 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Mintapélda páratlan tagszámú mozgó átlag alkalmazásához 30 ÉvNegyedév Értékesített mennyiség y t 2012 I.500 II.520 III.540 IV I.540 II.560 III.590 IV I.610 II.620 III.650 IV.700 A Hold Kft. által értékesített gázolaj mennyisége 2012 és 2014 között negyedéves bontásban. (ezer liter)

31 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Mintapélda megoldása 31 ÉvNegyedév Értékesített mennyiség y t 4 tagú átlag 4 tagú mozgóátlag 2012 I II ,5 III ,5 532,5. IV ,5 542, I , II ,75 572,5 III , IV , I ,5 620 II ,5 645 III IV A Hold Kft. által értékesített gázolaj mennyiségének vizsgálata mozgóátlagolás felhasználásával 2012 és 2014 között negyedéves bontásban. (ezer liter)

32 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Mozgó átlagolás jellemzői  A kapott mozgóátlag, mint trend megmutatja az idősor alapirányzatát, miközben eltekintünk a többi komponenstől.  A véletlen hatás kiküszöbölését (csökkentését) az átlagolás művelete révén érjük el.  A véletlen kikapcsolása annál tökéletesebb, minél nagyobb tagszámú mozgó átlagokat számítunk.  A periodikus ingadozás hatását a mozgó átlag tagszámának megfelelő kijelölésével küszöbölhetjük ki.  Fontos, hogy mindegyik mozgó átlag átfogjon egy (vagy több) teljes idényciklust.  A mozgó átlag tagszáma: egy-egy ciklushoz tartozó adatok számával legyen egyenlő vagy annak egész számú többszöröse legyen. 32

33 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 33 Analitikus trendszámítás  Analitikus trendszámítás: A vizsgált jelenség tartós irányzatát az idő függvényében valamilyen regressziós függvénnyel határozzuk meg.  Az analitikus trendszámítás a leggyakrabban alkalmazott szűrő és simító eljárás.  Az analitikus trendszámítás esetén két kérdést kell tisztázni:  Milyen típusú függvénnyel akarjuk leírni az idősort?  Hogyan mérjük az illeszkedést, és mikor tekintünk egy illeszkedést jónak?

34 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 34 Lineáris trend Alkalmazása: Ha azt tapasztaljuk, hogy az időegységenként bekövetkezett változás, abszolút értelemben közel állandó, a változás egyenletes. Lineáris trendfüggvény:

35 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 35 A paraméterek meghatározása

36 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 36 A paraméterek értelmezése b 0 paraméter: Az alapirányzat értéke a t=0-val jelölt időpontban. Ha t=1, 2, …, n, akkor a vizsgálatba bevont időpontot megelőző időpont trend szerinti értéke. b 1 paraméter: Az időegységenkénti átlagos abszolút változás mértéke. Előjelétől függően növekedést vagy csökkenést jelez a vizsgálatba bevont időtartam alatt.

37 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Mintafeladat 37 ÉvNegyedév Termelt mennyiség (edb) 2005 I.4 II.6 III.8 IV I.10 II.12 III.14 IV I.18 II.18 III.20 IV.22 Kis Kft. által előállított izzó mennyisége között negyedéves bontásban, ezer db

38 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Mintafeladat megoldása Év Összesen 38 Negyedév I II III IV I II III IV I II III IV - ytyt t t2t ty ŷtŷt 3,874 5,503 7,132 8,761 10,390 12,019 13,648 15,277 16,906 18,535 20,164 21, ,002 (y-ŷ) 2 0,016 0,247 0,753 3,101 0,152 0,000 0,124 0,077 1,197 0,286 0,027 0,043 6,023

39 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Mintafeladat megoldása ÉvNegyedévytyt tt2t2 tyŷtŷt (y-ŷ) 2 Összesen ,0026,023 Normálegyenletek a t=1, 2,…, n számítással: 154=12b 0 +78b =78b b 1 Az egyenletrendszer megoldásával kapott paraméterek: b 0 =2,245 b 1 =1,629 Trendegyenlet: ŷ=2,245+1,629*t 39

40 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Relatív reziduális szórás  Megmutatja, hogy a becsült értékek a valós értékektől átlagosan hány %-kal térnek el.  A mutató által eldönthető, hogy a vizsgált idősor milyen trendfüggvénnyel írható le a legjobban.  Jele: V e 40

41 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Relatív reziduális szórás kiszámítása a mintapélda alapján Reziduális szórásnégyzet meghatározása 41 Az a függvény illeszkedik jobban, ahol ez a szórásnégyzet kisebb. Relatív szórás mutatószáma: Tehát a Kis Kft. által előállított izzó mennyiségének lineáris trenddel becsült értékei a valós értékektől átlagosan 5,5%-kal térnek el.

42 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 42 Exponenciális trend  Alkalmazása: Ha a vizsgált jelenség egyik időszakról a másik időszakra megközelítőleg mindig ugyanannyiszorosára, azonos százalékkal változik, azaz az időegységenkénti relatív változás ingadozik egy állandó körül. Az exponenciális trendfüggvény általános alakja:

43 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 43 Exponenciális trend Az exponenciális függvény logaritmikus transzformációval lineáris alakra hozható. A paraméterek meghatározása visszavezethető a lineáris függvényre. A t=1,2,…, n időpontban mért y 1,…,y n adatokból a legkisebb négyzetek módszerével meghatározhatjuk (új jelölések bevezetésével) az exponenciális trendfüggvényt.

44 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 44 Exponenciális trend normálegyenletei

45 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 45 Paraméterek értelmezése  b 0 : a jelenség exponenciális trend szerinti értéke a t=0-val jelölt időpontban  b 1 : az időegységenkénti átlagos relatív változás jelzi, hogy a vizsgált időszak alatt a jelenség értéke időegységenként átlagosan hányszorosára változott

46 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Mintafeladat 46 ÉvNegyedév Hitelt felvevők száma (efő) 2005 I.80 II.90 III.130 IV I.180 II.230 III.280 IV I.400 II.650 III.700 IV.820 Nagy Bank Nyrt.-től hitelt felvevők száma között negyedéves bontásban, ezer fő

47 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Mintafeladat megoldása Munkatábla Év Összesen 47 Negyedév I II III IV I II III IV I II III IV - ytyt t t2t logy 1,903 1,954 2,114 2,190 2,255 2,362 2,447 2,531 2,602 2,813 2,845 2,914 28,931 t*logyy 1,903 3,908 6,342 8,761 11,276 14,170 17,130 20,252 23,419 28,129 31,296 34, ,553 ŷtŷt 77,976 96, , , , , , , , , , , ,694 (y-ŷ) 2 4,098 47,615 91,812 28,691 35,547 1,199 51, , , , , , ,630

48 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Eredmények értelmezése Normálegyenletek a t=1, 2,…, n számítással: 28,931=12b 0 +78b 1 201,553=78b b 1 Az egyenletrendszer megoldásával kapott paraméterek: 48 Trendegyenlet: ŷ=62,747*1,2427 t „a” : IV. negyedévében az exponenciális trend szerinti létszám 62,747 ezer fő volt. „b” : 1,2427 a Nagy Bank-nál hitelt felvevők létszáma között negyedévenként átlagosan 1,2427-szeresére, azaz 24,27%-kal növekedett.

49 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 49 Az idősorok összetevői  alapirányzat vagy trend,  periodikus ingadozás, szezonalitás  ciklus,  véletlen ingadozás.

50 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR 50 Szezonalitás vizsgálata Jele: s j  Az idősorokban rendszeresen ismétlődő hullámzás.  Leggyakoribb típusai: az idényszerű ill. szezonális ingadozások  Az idényhatás állandó periódushosszúságú hullámzás, ritmikus ingadozás  Olyan idősorokban állapíthatjuk meg jelenlétét, amelynek adatai egy évnél rövidebb időszakra (hónap, negyedév) vonatkoznak.

51 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Az egyes komponensek közötti kapcsolat Multiplikatív kapcsolat: periódusok (pl. évek) perióduson belüli rövidebb időszakok(pl. negyedévek) Additív kapcsolat

52 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Munkatábla a szezonális eltérések kiszámításához 1. né2. né3. né4. né 20050,12820,49880,8694-1, ,3894-0,01880,3518-0, ,0930-0,5364-0,16580,2048 nyers szezonális eltérés 0,2773-0,01880,3518-0,6109 tisztított szezonális eltérés 0,2774-0,01860,3520-0,6108

53 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Munkatábla a szezonális eltérések kiszámításához időszakytrendy-trend tisztított szezonális eltérés szezonálisan kiigazított trend né. 43,870,130,284, né. 65,500,50-0,025, né 87,130,870,357, né. 78,76-1,76-0,618, né. 1010,39-0,390,2810, né. 1212,02-0,02 12, né 1413,650,35 14, né. 1515,28-0,28-0,6114, né. 1816,911,090,2817, né. 1818,54-0,54-0,0218, né 2020,17-0,170,3520, né. 2221,800,20-0,6121,18

54 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Munkatábla a szezonindexek kiszámításához évnegyedévdbtrendy/trend tisztított szezonindex szezonálisan kiigazított trend 2011I.1318,4560,70440, II.1019,7370,50670, III.3021,0181,42741, IV.3822,2991,70411, I.2123,5800,89060, II.1724,8600,68380, III.4226,1411,60671, IV.2227,4220,80231, I.2128,7030,73160, II.1729,9840,56700, III.4531,2651,43931, IV.4132,5461,25981, I.2533,8270,73910, II.1835,1080,51270, III.4736,3891,29161, IV.4237,6691,11501,274848

55 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR

56 56 Köszönöm a figyelmet!


Letölteni ppt "MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Dr. Varga Beatrix 1 Idősorok elemzése."

Hasonló előadás


Google Hirdetések