Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

MAFIOK - Pécs, 2014. aug. 25. – 27. Sugárkövető szoftverek használata az optika oktatásában Pálfalvi László Tokodi Levente PTE, Fizikai Intézet.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "MAFIOK - Pécs, 2014. aug. 25. – 27. Sugárkövető szoftverek használata az optika oktatásában Pálfalvi László Tokodi Levente PTE, Fizikai Intézet."— Előadás másolata:

1 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27. Sugárkövető szoftverek használata az optika oktatásában Pálfalvi László Tokodi Levente PTE, Fizikai Intézet

2 MAFIOK - Pécs, aug. 25. –  Modern optikai kutatások során hasznos az optikai rendszerek elrendezéseinek számítógépen való megtervezése, azon való szimulációk elvégzése.  Ehhez különféle szoftveres megoldások állnak manapság rendelkezésünkre  Ismertebb optikai tervezőrendszerek:  OSLO (sugárseregek analizálására és követésére)  TracePro (sugarak-, sugárseregek követésére, vizsgálására, szóródás analizálására, összetett optikai rendszerek vizsgálata)  Code V (modellezés, optimalizálás, analizálás optikai rendszerekben)  OptiWave szoftvercsomag (széleskörű optikai programok)

3 MAFIOK - Pécs, aug. 25. –  Optikai tervezőrendszerek mellett érdemes használni egy általános tervezőrendszert az elrendezések összeállításához  Ismertebb általános tervezőrendszerek:  SolidEdge  SolidWorks  CATIA

4 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27. TracePro 4  A program fontosabb funkciói:  Egyszerűbb alakzatok, lencsék, csövek, stb. definiálása és beillesztése, akár importálása  Beillesztett objektumok anyagtulajdonságának megadása (törésmutató, anyagfajta…)  Sugarak, sugárforrások definiálása  Sugárkövetés elvégzése, elemzése  A program milliméter egységekben kéri és adja vissza az adatokat!  Alapértelmezetten a modelltér törésmutatója n = 1, hőmérséklete pedig 25°C, mely paraméterek átállíthatóak.

5 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27. TracePro 5  A program korlátjai  Nemlineáris optikai jelenségek szimulációja és analízise  Gauss nyalábokkal való szimulációk és számolások  Műveletek végzése a kinyert adatokkal, ábrázolás, kiértékelés programon belül  Hullámoptikai szimulációk, impulzusterjedés közvetlen kezelése  Diffrakció kezelése. Pl. optikai rács definiálása körülményesen, ún. RepTile funkciókkal lehetséges (rácsegyenletet nem kezeli)

6 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – Változó törésmutatójú közeg  +   n(r) n(r+  r) r z A Snellius-Descartes törvény szerint: A szomszédos vékony rétegek törésmutatói közötti kapcsolat: és a közelítéseket megtéve, valamint a másodrendűen kicsi tagokat elhanyagolva kapjuk: a

7 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – továbbá: A paraxiális közelítést használva: A fentieket alapján, illetve a  mennyiségek helyett differenciális mennyiségeket használva Változó törésmutatójú közeg

8 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – A gradiens törésmutatójú közeg Felhasználva a törésmutató parabolikus r – függését: Adódik, aminek megoldásaként a pályára adódik paraxiális közelítésben, ahol a peremfeltételeknek megfelelően

9 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27. Készítsünk el egy szálat, melynek gradiens törésmutatója radiálisan szerint változik, legyen n 0 = 1,6 A hossza legyen 20 mm, sugara 1 mm. A szál első felületének geometriai középpontjából indítsunk 5 sugarat kis szögben a tengelytől (5° legyen a széttartás) A gradiens törésmutatójú közeget a következőképp definiáljuk! 9 Define menü Edit Property Data / Gradient Index Property opció Szimuláció

10 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27. A sugárkövetés eredménye Szimuláció 10

11 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27. Ha nagyítás alatt megfigyeljük jól látszik, hogy a szálban igen jó közelítéssel egy pontban metszik egymást a sugarak. 11 Szimuláció

12 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27. Láthatjuk azt is (az előző szál esetén), hogy nagyobb (5° helyett 30°) divergenciájú forrás esetén is még jó közelítéssel egy pontban metszik egymást a sugarak. 12 Szimuláció

13 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27. Szög függvényében a paraxiális fókusztól való relatív eltérés 13 Kiértékelés

14 14 Kiértékelés Párhuzamos sugarak becsatolása MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27.

15 15 Kiértékelés Az optikai tengelytől való távolság függvényében a paraxiális fókusztól való eltérés

16 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – Animáció

17 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – A gradiens törésmutatójú közeg Az előző példa egy speciális esetet mutatott be, amikor is a törésmutató profil forgás paraboloid, és a peremfeltétel egy azimutális komponenstől mentes irányvektorú sugár volt. Általános esetben egy változó törésmutatójú közegben a úgynevezett sugáregyenlet írja le a terjedésért, ami paraxiális közelítésben alakot ölt.

18 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – A gradiens törésmutatójú közeg Keressük a fenti egyenletnek olyan megoldását, hogy a sugár pályája spirál legyen, melynek tengelye a szál szimmetriatengelye. Az ( r, f, z ) polárkoordináták nyelvén: A részletes levezetést most mellőzzük. A következő feltétel esetén adódik a kívánt megoldás: Ahol n 1 a törésmutató értéke az a sugarú szál szimmetriatengelyén. A törésmutató parabolikus profil szerint változik, melynek értéke r = a esetén n 2.

19 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – A gradiens törésmutatójú közeg A spirál  menetemelkedése a feltételből adódik. Csatoljuk a sugarat r = r 0 - ban a szálba! Közvetlenül a szálba belépés után a következő komponensű irányvektorral kell rendelkeznie ahhoz, hogy spirálpályán haladjon:

20 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27. Egyetlen sugarat indítsunk úgy, hogy a kezdőpontja a henger bemenő körfelületén legyen Y irányba eltolva a henger sugarának feléig. A sugár normál vektor komponenseit a következőnek adjuk meg: Indítsuk el a sugárkövetést! 20 Szimuláció

21 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27. A megfelelő paraméterválasztás miatt a sugár spirál pályára kényszerül a henger belsejében. 21 Szimuláció

22 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – Animáció Gradiens törésmutatójú szálban, speciális beesési szögben, a nyaláb spirálisan halad

23 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27.TÁMOP C-12/1/KONV projekt 23 Animáció Gradiens törésmutatójú szálban, speciális beesési szögben, a nyaláb spirálisan halad (e x = 0,15)

24 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27.TÁMOP C-12/1/KONV projekt 24 Animáció Gradiens törésmutatójú szálban, speciális beesési szögben, a nyaláb spirálisan halad (e x = 0,35)

25 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – Maxwell-féle halszem lencse és a Luneburg lencse Maxwell-féle halszem lencse:Luneburg-féle lencse Ahol n 0 konstans törésmutató, R a gömb sugara, r pedig a középponttól mért távolság.

26 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27. Definiáljunk két alapértelmezett hullám- hosszú (546,1 nm) sugárforrást a Z = 10 mm pontba, egyiket fordítsuk el +15, másikat -15°-al az X tengely körül. Ha elvégezzük a sugárkövetést, már láthatjuk is, hogy a lencse tökéletesen a kiindulóponttal szemben lévő pontba „vezette” a két sugarat. Próbáljuk ki a szögek változtatásával is (Nem muszáj egyenlőnek lenniük) 26 Maxwell-féle halszem lencse

27 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27. Alkalmazzuk a törésmutatókat a gömbön! A gradiens törésmutató origója legyen ezúttal is a gömb geometriai középpontja (Z = 15) Végül definiáljunk két sugárforrást 546,1 nm-es hullámhosszal és Z = 10 mm kezdőponttal. X körül forgassuk el egyiket +35°-al, másikat -35°-al. Végezzünk sugárkövetést. Láthatjuk, hogy a széttartó nyalábokat lencse párhuzamossá tette. A források szögeit változtatva láthatjuk, hogy különböző szögeknél is párhuzamosak lesznek a nyalábok. 27 Standard-Luneburg lencse

28 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27. Szimuláljuk a fényterjedést törésmutatójú közegben! Elméleti megfontolással belátható, hogy a sugár pályája ilyen közegben KÖR! A levezetést most mellőzzük. A szimuláció során legyen n 0 = 1.5 (546,1 nm), r = 10 ! Készítsünk egy planparalell lemezt! Szélessége X irányban legyen 5 mm, Y irányban 1 mm és Z irányban 20 mm. Középpontjaik X koordinátái legyen 2,5, Y pedig 0,2 Ebből helyezzünk egymás „fölé” összesen 3 azonos darabot! 28 Közeg, melyben a fény pályája kör

29 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – A programban nem áll módunkban ilyen típusú törésmutató változást megadni, ezért fejtsük Taylor-sorba a függvényt z = 0 körül! A Taylor-koefficiensek rendre a következők:. Közeg, melyben a fény pályája kör

30 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – A bal oldali ábrán az egzakt törésmutató és közelítései, a jobb oldalin az egzakt értéktől való eltérések láthatók. Megállapíthatjuk, hogy a harmad rendű polinom már kellő pontosságú közelítést ad. Közeg, melyben a fény pályája kör

31 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27. Az eredményt az alábbi képen láthatjuk: 31 Közeg, melyben a fény pályája kör

32 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – 27. Az fénysugár pályája és a simulókör 32 Közeg, melyben a fény pályája kör

33 MAFIOK - Pécs, aug. 25. – Köszönetnyilvánítás Ezúton köszönjük a TÁMOP C-12/1/KONV projekt támogatását.

34 P: Adott egy d = 10 cm hosszú és 2R = 2 cm átmérőjű üvegrúd, melynek mindkét domború vége egy-egy félgömb. Az üvegrúd törésmutatója n = 1,5 Milyen messzire tegyünk pontszerű fényforrást a rúd tengelyétől, ha azt szeretnénk, hogy a túloldalon a) ugyanakkora, b) kétszer akkora távolságban találkozzanak a forrásból kilépő, tengellyel kis szöget bezáró sugarak? 2) Vastag lencse leképezése TÁMOP C-12/1/KONV projekt 34

35 Analitikus mo. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 35 Megoldás: A sugár-transzfer mátrix módszerrel könnyedén megoldható a probléma (nem kell hozzá leképezéseket végrehajtani, nem kell ismerni a vastag lencsék összefüggéseit stb…) Legyen a forrás a rúd bal oldali végétől balra x távolságra! A forrás képe pedig legyen a jobb oldali végtől távolságra, ahol a feladat kérdéseinek megfelelően, illetve. Balról jobbra haladva öt transzformáció történik, ami öt mátrixot jelent 1)Szabad terjedés a forrástól az első görbült felületig ( n = 1 ) 2)Törés az első görbült felületen 3)Szabad terjedés az n törésmutatójú közegben 4)Törés a második görbült felületen 5)Szabad terjedés a második görbült felülettől a képpontig ( n = 1)

36 Analitikus mo. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 36 A sugár-transzfer mátrixok rendre:

37 Analitikus mo. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 37 Az eredő sugár-transzfer mátrix B eleme: A forrásból kis szögben induló fénysugarat reprezentáló vektor:

38 Analitikus mo. A bemeneti és kimeneti vektorok közti kapcsolat: Ez alapján adódik. A probléma feltételeami B = 0 -t követel A numerikus megoldás x = 5 ill 2 cm, ha  = 1, ill. x = 4 ill 1.25 cm, ha  = 2

39 Ez a probléma a 2012-évi Eötvös verseny kitűzött feladata volt. Természetesen a hivatalos, megoldó kulcs szerinti megoldás elemi ismeretekre épül, de mint láttuk a sugártranszfer-mátrix formalizmussal gyorsan adódnak a megoldások. Szemléltessük TraceProban a problémát! Az objektum megszerkesztése után definiáljunk egy síkban lévő, 1°-os szögtartományban széttartó sugársereget szolgáltató sugárforrást! ( Beam Setup – Beam Orientation / Diverge from point (Fans)-nél állítsunk be a Virtual Focal point-hoz megfelelő értéket, ami összhangban a sugárforrás méretével a számunkra kívánatos sugársereget eredményezi) szimuláció TÁMOP C-12/1/KONV projekt 39

40 a) A sugárforrás távolsága 5 cm Ebben az esetben a sugarak a henger mögött ~5cm-rel fogják metszeni a tengelyt szimuláció TÁMOP C-12/1/KONV projekt 40 Illetve ha a forrás távolsága 2 cm a henger mögött ~2cm-rel fogják metszeni a tengelyt 5 cm 2 cm metszéspont Párhuzamos sugarak

41 b) A sugárforrás távolsága 1,25 cm Ebben az esetben a sugarak a henger mögött ~2,5 cm-rel fogják metszeni a tengelyt szimuláció TÁMOP C-12/1/KONV projekt 41 Illetve ha a sugárforrás távolsága 4 cm Ebben az esetben a sugarak a henger mögött ~8 cm-rel fogják metszeni a tengelyt 1.25 cm 2.5 cm 4 cm 8 cm

42 TÁMOP C-12/1/KONV projekt 42 3) Kvázi-ekvivalens leképező rendszerek A paraxiális optika határain belül bizonyos optikai leképező rendszerek helyettesíthetők másikkal, amennyiben adott bemenő nyaláb esetén ugyan azt a kimenő nyalábot eredményezik. A következőben annak elemzését tesszük meg, hogy egy lencséből, és egy síktükörből álló rendszer helyettesíthető-e (ha igen hogyan) egyetlen homorú tükörrel. Az analízis során kapott összefüggéseket felhasználva egy konkrét elrendezés esetén sugárkövetéses demonstrációt teszünk meg. Hasonló helyettesítéses alapelvvel élünk később a rezonátorok sugároptikai tárgyalása során is, amikor egy a gömbtükörrel ekvivalens lencsékből felépülő periodikus struktúrával helyettesítjük a tükröket. Ennek részletes analízise későbbi fejezetben történik.

43 TÁMOP C-12/1/KONV projekt 43 A helyettesítés P: Vizsgáljuk meg, hogy helyettesíthető-e egy vékony gyűjtőlencséből és egy vele párhuzamos síktükörből álló optikai rendszer egyetlen homorú tükörrel! f ff ≡ l 2l x f* Legyen a gyűjtőlencse fókusztávolsága f, és tőle l távolságban legyen a síktükör. Ha megtehető a helyettesítés, akkor határozzuk meg a tükör f* fókusztávolságát, illetve, hogy mekkora x távolságra kell elhelyezni a tükröt a lencse eredeti helyétől!

44 TÁMOP C-12/1/KONV projekt 44 megoldás mátrixoptika segítségével Megoldás: A lencsés elrendezéshez tartozó optikai mátrix:

45 TÁMOP C-12/1/KONV projekt 45 megoldás mátrixoptika segítségével Az ekvivalens, szférikus tükröt tartalmazó rendszer optikai mátrixa: A lencse-síktükör, illetve a gömbtükrös rendszer ekvivalens, ha Az feltételből következik:

46 TÁMOP C-12/1/KONV projekt 46 A feltételből felhasználva a korábbi eredményt következik: megoldás mátrixoptika segítségével valamint adódik a tükör fókusztávolságára, illetve a lencse eredeti helyétől mért távolságára.

47 TÁMOP C-12/1/KONV projekt 47 Diszkusszió: megoldás mátrixoptika segítségével A kapott összefüggések nevezői kizárják az f = l esetet, fizikailag ekkor a gömbtükör átmegy síktükörbe, hiszen az | f - l | → 0 határátmenetben a gömbtükör fókusztávolsága ±∞ -hez tart. Ha f > l, akkor f* > 0 -t, azaz homorú tükröt kapunk, melynek x -szel megadott helyére is pozitív szám adódik, azaz az előzetesen feltételezett irányba kell elhelyeznünk. Speciálisan, ha l = 0, akkor f* = f/2 és x = 0 adódik. megoldás menetének részletezése megtalálható: Kömal / Eötvös-verseny 2007-évi verseny harmadik feladatához tartozó mátrixoptikai megoldás.megoldás

48 Szimuláció a TraceProban P: a gyűjtőlencse fókusztávolságát vegyük f = 30 cm-nek. Az első és második felület görbületi sugara legyen 30 cm. Vastagságát vegyük 1 cm-nek és helyezzük el úgy, hogy a lencse közepe legyen az origóban. (Position Z = -0,5) Törésmutatójának adjunk meg pontosan n = 1,5 –t. Ezek után a lencse második felületének geometriai középpontjától 20 cm-re helyezzünk el egy sík testet, melynek lencse felőli lapjának anyagminőségét állítsuk tükör típusra. Sugárforrás beállításai az egyszerűség kedvéért a következők: Forrás sugara 5 cm, kereszt mintájú, Y tengelyről 2, X tengelyről 1 sugár indul. Toljuk el Z mentén a negatív tartományba, hogy ne a lencséből induljanak a sugarak (pl.: -4 –re) Szimuláció TÁMOP C-12/1/KONV projekt 48

49 A probléma végeredményének megfelelően illesszünk be egy szférikus tükröt. Vastagsága legyen 0,01 cm, és a hossza 1cm. X tengelyen toljuk el 20 cm-re, majd a megoldás szerint toljuk el Z tengely mentén 60 cm- re. A gömbtükör fókuszpontja 45 cm a számolások alapján és ebből a Szimuláció TÁMOP C-12/1/KONV projekt 49 képlet alapján, a beillesztendő tükör sugara 90 cm. Utolsó lépésben adjuk meg a felületi tulajdonságot tükörnek és forgas- suk el a tükröt 180°-al Y tengely körül, így homorú tükröt kapunk. (a forrásra nézve)

50 Sugárforrásként az eredeti rendszernél használt forrással megegyezőt használjunk, természetesen X tengely mentén megfelelő helyre eltolva. A sugárkövetést elvégezve a következőt láthatjuk: Szimuláció TÁMOP C-12/1/KONV projekt 50 A helyettesítő rendszerhez tartozó sugarak kék színnel vannak ellátva.

51 Ahogy látjuk is, a rendszert elhagyó sugarak együtt haladnak tovább, vagyis igaz, hogy alkalmas f* és x választással kvázi ekvivalens a két optikai rendszer. Szimuláció TÁMOP C-12/1/KONV projekt 51


Letölteni ppt "MAFIOK - Pécs, 2014. aug. 25. – 27. Sugárkövető szoftverek használata az optika oktatásában Pálfalvi László Tokodi Levente PTE, Fizikai Intézet."

Hasonló előadás


Google Hirdetések