Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Szabadenergia számítása számítógépes szimulációkban Jedlovszky Pál Eszterházy Károly Főiskola Kémiai és Borászati Tanszék 3300 Eger, Leányka u. 6.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Szabadenergia számítása számítógépes szimulációkban Jedlovszky Pál Eszterházy Károly Főiskola Kémiai és Borászati Tanszék 3300 Eger, Leányka u. 6."— Előadás másolata:

1 Szabadenergia számítása számítógépes szimulációkban Jedlovszky Pál Eszterházy Károly Főiskola Kémiai és Borászati Tanszék 3300 Eger, Leányka u. 6

2 - Szabadenergia-perturbáció (Free Energy Perturbation, FEP) - Termodinamikai integrálás (Thermodynamic Integration, TI) Szabadenergiaszámoló módszerek Probléma: általában egy M mennyiség makroszkopikus értéke: Ezzel szemben a szabadenergia: Általában két állapot szabadenergia-különbsége számítható: - Definiálunk egy „utat” („reakciókoordináta”), amely mentén az 1. állapotból a 2. állapotba visszük a rendszert. - Nem feltétlenül felel meg valódi fizikai reakciókoordiátának (pl. két molekulát transzformálhatunk egymásba). sokaságátlag. nem sokaságátlagként számítható, a teljes állapotösszegtől (a fázistér teljes térfogatától) függ → szimulációból nehezen számítható

3 Legyen két állapotunk: X és Y. Ekkor ahol X sokaságátlagolást jelent az X állapotban. Szabadenergia-perturbáció - U Y számítása: a rendszert „transzformáljuk” Y-ba (pl. benzol-metilbenzol oldódási szabadenergia-különbsége: a benzol molekula helyére metilbenzolt „képzelünk” - így is kiszámítjuk az energiát, ez lesz U Y Eljárás: - Elvégezzük a szimulációt az X állapotban, majd minden konfiguráción kiszámít- juk (U Y -U X ) értékét → ebből számoljuk az sokaságátlagot - Csak azok a konfigurációk adnak értékelhető járulékot az átlaghoz, ahol U Y elegendően kicsi → az ilyen állapotok előfordulásának feltétele, hogy X és Y ne nagyon különbözzön egymástól

4 - Kiszámítjuk  A-t tagonként: A Y -A N, A N -A N-1,..., A 2 -A 1 és A 1 -A X (páronként közeli állapotok). A teljes szabadenergiakülönbség az egyes tagok összege. - Ha X és Y nagyon különböző, akkor keresni kell egy X-hez közeli 1, ahhoz közeli 2,..., végül egy Y-hoz közeli N állapotot: - A köztes 1, 2,..., N állapotok kiválasztása: Definiálunk egy csatolási paramétert: 0   1 ( =0: X állapot, =1: Y állapot, a köztes rendszerekre 0 < < 1) A rendszer energiája: U = U( ) U(0) = U X U(1) = U Y  definiálja a „reakciókoordinátát”, ami mentén eljutunk X-ből Y-ba - Egyenes szakaszokkal közelítem az A( ) görbét minden i → i+1 pontpár között Minden szakaszhoz egy-egy szimulációt kell végezni (ha előre és hátra is lépünk: csak minden második pontban kell szimuláció Például a ={0, 0.25, 0.5, 0.75, 1} pontok esetén elég =0.25 és =0.75 esetben elvégezni a szimulációt - Általában lineáris út: valamely p paraméter (pl. töltés, Lennard-Jones paraméter, kötéshossz, kötésszög, torzió...) értéke:

5

6 aceton acetamid karbamid Hidratációs szabadenergia különbségek aceton→acetamidaceton→karbamid  A (kJ/mol)  U (kJ/mol)  S (J/mol K)

7 Ekkor továbbá illetve tehát Termodinamikai integrálás Legyen A=A( ) folytonos függvény (0   1, =0: kezdeti állapot X =1: végállapot Y)

8 - Definiáljuk U( )-t valamilyen alkalmas módon, pl. (polinomiális út, általában k = 4-et használják) A távolság különböző hatványaival lecsengő energiajárulékokra (Lennard- Jones taszítás, Lennard-Jones vonzás, Coulomb kölcsönhatás) szokás különböző k értékeket is használni értékét (a fenti példa esetén - Elvégezzük az integrálást Eljárás: - Minden értéknél végzünk egy szimulációt,és meghatározzuk belőle )

9 - Fázis (pl. folyadék) teljes szabadenergiája: U Y a folyadék belső energiája U X  0 (ideális gáz, mint referenciaállapot), akkor adott értéknél végzett, ahol Technikailag ekkor az adott értéken végzett szimuláció azonos a hőmérsékleten a teljes U Y potenciállal végzett szimulációval - Egy molekula (pl. metilbenzol) oldódási szabadenergiája: U Y -t a metilbenzollal számoljuk U X  0 (végtelen távoli, izolált molekula, mint referenciaállapot) - Két molekula (pl. benzol-metilbenzol) oldódási szabadenergia különbsége: U Y számításához a 2. molekulát (metilbenzol), U X számításához az 1. molekulát (benzol) „képzeljük” a rendszerbe Alkalmazások: szimulációban a Boltzmann-faktor: Ha

10 LDAHDAVHDA  (g/cm 3 ) p (atm)0 ± ± ± 1300 U (kJ/mol)-47.2 ± ± ± 0.3 A (kJ/mol) S (J/mol K) Túlhűtött víz különböző fázisai

11 Elegyedési szabadenergia számítása tiszta A tiszta B tiszta A id. gáz tiszta B id. gáz A és B elegye A és B elegye ideális gázban TI RT(x A ln x A + x B ln x B )

12 Aceton-víz rendszer

13 N N Me Py2-MPy N Me 2,6-DMPy Piridinszármazékok elegyedése vízzel

14 Köszönöm a figyelmüket!

15 Molecular association in fluid phases and at fluid interfaces EMLG/JMLG Annual Meeting September 2012, Eger, Hungary Invited speakers include M IKHAIL A VDEEV (Dubna) G ÁBOR P ÁLINKÁS (Budapest) C OLIN B AIN (Durham) M ARIE -P AULE P ILENI (Paris) I LAN B ENJAMIN (Santa Cruz) M ARIA A NTONIETTA R ICCI (Roma) M IGUEL J ORGE (Porto) G ERALDINE R ICHMOND (Eugene) N OBUYUKI M ATUBAYASI (Kyoto) A KIHIRO W AKISAKA (Tsukuba) M IKLÓS Z RÍNYI (Budapest) Featuring topics: - fluid interfaces - liquids under extreme conditions - self-organizing and magnetic fluids Organizing Committee: P ÁL J EDLOVSZKY (Eger) S ZABOLCS B T ÓTH (Eger) M ÁRI A D ARVAS (Budapest) A NGÉLA H AJDÚ (Budapest) Z OLTÁN M URÁNYI (Eger) Scientific Advisory Committee: P HILIPPE B OPP (Bordeaux) R ICHARD B UCHNER (Regensburg) W OJCIECH G ADOMSKI (Warsaw) E LVIRA G UARDIA (Barcelona) G ÁBOR J ANCSÓ (Budapest) R ALF L UDWIG (Rostock) T OSHIYUKI T AKAMUKU (Saga) H AJIME T ORII (Shizuoka) T OSHIO Y AMAGUCHI (Fukuoka) R ENZO V ALLAURI (Trento) L ADISLAU V EKAS (Timisoara) Meeting chair: P ÁL J EDLOVSZKY (Eger) Vice chair: A BDENACER I DRISSI (Lille)


Letölteni ppt "Szabadenergia számítása számítógépes szimulációkban Jedlovszky Pál Eszterházy Károly Főiskola Kémiai és Borászati Tanszék 3300 Eger, Leányka u. 6."

Hasonló előadás


Google Hirdetések