Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek (ismétlés)

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek (ismétlés)"— Előadás másolata:

1 Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek (ismétlés)

2 Szimmetria műveletek azonosság, E szimmetriasík, szimmetriacentrum, i n-fogású szimmetriatengely, C n n-fogású giroid, S n

3 A formaldehid két molekulapályája E  xz  yz C 2 (b) (c)

4 A C 2v csoport karaktertáblázata

5 Transzlációk besorolása

6

7 Tenzor: egy vektort átvisz egy másik vektorba : indukált dipólusmomentum : elektromos térerősség : polarizálhatósági tenzor A két vektort  viszi át egymásba!

8 5. A MOLEKULÁK FORGÓMOZGÁSA

9 5.1 A merevpörgettyű-modell

10 Modell: merev pörgettyű (merev rotátor) Atommagokból álló pontrendszer, amely pörgettyű (tömegközéppontja körül forog) merev (centrifugális erő hatására nem deformálódik, azaz kötésszög és kötéstávolság nem változnak)

11 A forgómozgás jellemzői a klasszikus mechanikában a.) tehetetlenségi nyomaték b.) szögsebesség c.) kinetikus energia d.) impulzusmomentum

12 a.) Tehetetlenségi nyomaték m i : i-edik pont tömege r i : a forgástengelytől mért távolság

13

14 Fő tehetetlenségi tengelyek a, b, c derékszögű koordinátarendszer a-tengely: a test lehető legkisebb tehetetlenségi nyomatéka tartozik hozzá c-tengely: a test lehető legnagyobb tehetetlenségi nyomatéka tartozik hozzá b-tengely: a harmadik merőleges irány

15 A pörgettyűk osztályozása Lineáris pörgettyű gömbi pörgettyű nyújtott szimmetrikus pörgettyű (szivar) lapított szimmetrikus pörgettyű (diszkosz) aszimmetrikus pörgettyű

16

17

18

19

20

21

22

23

24 b.) szögsebesség : forgásra jellemző frekvencia : komponensei a fő tehetetlenségi tengelyek irányában

25 c.) a forgó mozgás kinetikus energiája

26 d.) impulzusmomentum A merev pörgettyű esetében igaz, hogy Kinetikus energia P impulzus momentummal kifejezve A forgó molekula Schrödinger-egyenleténél ebből indulunk ki.

27 5.2 A forgó molekula Schrödinger-egyenlete

28 Csak kinetikus energia van, a magok közötti taszítás a forgás tárgyalásában nincs figyelembe véve. r : a forgásra utal

29 Két koordináta rendszert használunk a, b, c : a molekulával forgó koordináták x, y, z : külső koordinátarendszer, amelyhez viszonyítva forog a molekula A két koordinátarendszert a „Euler-szögekkel” transzformálhatjuk egymásba.

30 A fenti differenciál-egyenlet megoldható. E r : Az energia sajátértékek két kvantumszámot tartalmaznak. J : forgási kvantumszám (0,1,2…) K : nutációs kvatumszám Lineáris pörgettyű : K = 0. Szimmetrikus pörgettyű : K = -J … +J. Aszimmetrikus pörgettyűnél K értelmezése bonyolult

31 Változói: A sajátfüggvény alakja függ J, K, M kvantumszámoktól. M : forgási mágneses kvantumszám (-J … +J).

32 A forgó molekula impulzusmomentumának függése a kvantumszámoktól A J kvantumszám a P 2 -t kvantálja. A K az egyik fő tehetetlenségi nyomatékra vonatkoztatott vetületét kvantálja. Az M a P vetületét kvantálja a z-tengelyre. (megj: J nem keverendő össze a csoport- belsőkvantumszámmal!)

33 Lineáris pörgettyű Energia sajátértékek: I : tehetetlenségi nyomaték J : forgási kvantumszám

34 J01234J01234 J(J+1) Energiaszintek Egyre távolabb kerülnek, egyre nagyobb, egyenletesen növekvő távolságok.

35 Kiválasztási szabályok 1. A molekulának állandó dipólusmomentummal kell rendelkeznie. Nem mérhető a spektrum: N 2, O 2, Cl 2,. Mérhető: CO, HCl, HCN.

36 2. J’’ : végállapot J’ : kiindulási állapot Következmény: A spektrum ekvidisztáns vonalak sorozata.

37 Elnyelési spektrum Abszorbciós frekvenciák: ekvidisztáns vonalak. Intenzitások: először nő, majd csökken.

38 Két ellentétes hatás van: 1., Boltzman-eloszlás: 2., M kvantumszám: alapállapotban van a legtöbb molekula, a legvalószínűbb a 0->1 átmenet, ennek alapján egyre gyengébb abszobciókat várnánk. Minél nagyobb a J, annál több állapot tartozik egy J értékhez. (Az M szerinti degeneriáció nő, statisztikus valószínűség nő, egyre erősebb abszorpciókat várnánk.) A két hatás eredője adja ki az intenzitás maximumot. (Helye hőmérsékletfüggő!)

39 A CO forgási színképe

40 Gömbi pörgettyű Energia sajátértékek

41 Kiválasztási szabályok 1. A molekulának állandó dipólusmomentummal kell rendelkeznie. Minden gömbi pörgettyűnek, ezért forgási spektruma nem mérhető.

42 Szimmetrikus pörgettyű Energia sajátértékek. a.) nyújtott b.) lapított

43 Nyújtott (a) és lapított (b) szimmetrikus pörgettyű forgási energiaszintjei.

44 Kiválasztási szabályok a) b) c) A c)-ből következően egymástól egyenlő távolságra eső vonalakat várunk. A gyakorlatban van finom felhasadás K értéke szerint. (K=0->0, K=1->1, K=2->2,...)

45 A J=7->J=8 átmenet K-szerinti felhasadása az SiH 3 NCS forgási színképében

46 Aszimmetrikus pörgettyű Átmenet a nyújtott és aszimmetrikus pörgettyű között. Asszimetria paraméter: Nyújtott szimmetrikus Lapított szimmetrikus

47 Aszimmetrikus pörgettyű forgási energiaszintjei, (a) nyújtott pörgettyű, (b) lapított pörgettyű,  asszimetriaparaméter

48 Kiválasztási szabályok a) b)

49 5.3 A molekulageometria meghatározása forgási színképből

50 Forgási átmenetek A mikrohullámú és a távoli infravörös tartományba esnek. = 1 mm - 10 cm = 0,03 mm - 1 mm Vízszintes tengelyen helyett frekvencia MHz-ben ( ) mikrohullámnál hullámszám, cm -1 -ben ( *) távoli IR-ben

51 Mikrohullámú spektrométer vázlata


Letölteni ppt "Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek (ismétlés)"

Hasonló előadás


Google Hirdetések