Szkeletonizáció Vámossy Zoltán 2004

Az előadások a következő témára: "Szkeletonizáció Vámossy Zoltán 2004"— Előadás másolata:

1 Szkeletonizáció Vámossy Zoltán 2004
(Palágyi Kálmán SzTE és Mubarak Shah, Tennessee University anyagai alapján)

2 VS általános modellje

3 Jellemző meghatározás

4 Alak reprezentáció A régió határaihoz kapcsolódó jellemzők (külső reprezentánsok) A régió belső jellemzőivel kapcsolatos, az objektum által elfoglalt területtel kapcsolatos

5 Csontváz (skeleton) – H. Blum
A Medial Axis Transform (MAT – középtengely transzformáció) eredménye: olyan pontok, amelyek legalább két oldaltól azonos távolságra helyezkednek el A középtengely pontjai az objektum által tartalmazott legnagyobb méretű körök középpontjainak mértani helyei Préri-tűz analógia: a határon tüzet gyújtunk, a váz azon pontok helye, ahol a tűzfrontok találkoznak és kioltják egymást A maximális méretű beírható hipergömbök középpontjainak helye

6 A legközelebbi határpontok
A 2D vázon háromféle pont található: vonal-végpont, vonal-pont és elágazási-pont

7 3D tömör test váza A 3D objektumok váza általában (2D szegmensek) felületrészek

8 Tulajdonságok Szkeleton Az objektum általános alakját adja
Megadja az objektum topológiai struktúráját és Lokális szimmetria adatokat szolgáltat Invariáns eltolásra elforgatásra skálázásra Vékony, kompakt formában ír le

9 Egyértelműség! Ugyanaz a váz különböző objektumokhoz tartozhat

10 Stabilitás

11 Példák

12 Topológiai reprezentáció

13 Lokális objektum szimmetriák
A vonal-pontokhoz és az elágazási pontokhoz tartozó körlapok 2 ill. 3 vagy több pontban érintik a határt – tükrözéses szimmetria. A vonalvégpontok körlapjai a határt köríven érintik – forgási szimmetria.

14 Csontvázasító módszerek
Távolság transzformáció (distance transform) Voronoi diagram Vékonyítás (iterációs módszer)

15 Távolság transzformáció (distance transform, DT)
Input: A bináris tömbben a jellemző elemek (1-gyel) és a háttérelemek (0-val) megjelölve Output: B nem bináris tömb, mely tartalmazza a legközelebbi jellemző elemek (tulajdonságpontok) távolságát

16 Távolság transzformáció
Input (bináris kép) Távolság térkép

17

18 DT city-block (vagy 4) távolsággal
4-es távolság maszk

19 DT chess-board (vagy 8) távolsággal
8-as távolság maszk

20 Iterációs módszer MAT (Medial axis tr.)

21 Inverz MAT

22 Hámozásos távolság transzformáció:
chamfer distance transform in linear time (G. Borgefors, 1984) (racionális – sokszor egész - számokkal közelíti az euklideszi távolságot) 3 lépés Önmagába írunk vissza: b(i, j)

23 Borgefors módszere Előre haladás forward scan Visszafelé backward scan

24 Hámozó maszkok (2D) – d3,4 távolság

25 Chamfer maszkok 3D-ben

26 A módszer lépései Eredeti bináris kép Inicializálás backward scan
forward scan backward scan

27 Csontvázasítás DT-vel
Az eredeti bináris képet jellemző és nem jellemző elemekké konvertáljuk. A jellemző elemek az objektum határához tartoznak A távolság térképet készítünk, amely megadja a legközelebbi jellemző elemhez a távolságot (különböző távolságokat alkalmaznak!) A lokális maximumokat és gerincelemeket detektáljuk (p): p bármely (távolságtérképen vett) q szomszédjára: DT(q) < DT(p) + di, ahol di a p-re helyezett távolsági maszk q-val fedésbe kerülő súlya

28 A szkeleton részei

29 Voronoi diagram

30 Voronoi diagram Legyenek a síkon szabálytalan elrendezésű pontjaink.
Minden pont köré szerkeszthető egy olyan sokszög, melynek belső pontjai (összes pontja a határát alkotó pontok kivételével) közelebb vannak a kérdéses ponthoz, mint az összes többi ponthoz. Az ilyen tulajdonsággal rendelkező sokszögek konvexek és folytonosan töltik ki a síkot. A meghatározásból következik, hogy a sokszög oldalai merőlegesek a körülvett pontot a többi ponttal összekötő egyenesekre és felezik azokat.

31 Voronoi régiók Legyen G = {g1, …, gn} az ún. n pontból álló generáló halmaz. A G Voronoi diagramjának elemei: Voronoi régiók (2D kiterjedés): Voronoi élek (szakaszok, 1D kiterjedés):

32 Voronoi csúcsok (0D kiterjedés)

33 Lépésenkénti konstruálás
Dr. Sárközy Ferenc:

34 Delaunay háromszögelés/mozaikozás

35 Voronoi és Deleaunay

36 Dualitás

37 Voronoi alapú csontváz
Ha a határpontok sűrűsége végtelenhez tart, akkor a hozzátartozó Voronoi diagram a vázhoz konvergál

38 3D példa eredeti Voronoi diagram szabályozás M. Näf (ETH, Zürich)

39 Vékonyítás (thinning)
előtte utána

40 Vékonyítás (thinning)
Iteratív technika, amely meghagyja az objektum topológiáját rekurzív hámozással

41 Vékonyítás

42 Végpontok 3D vékonyításban
eredeti közép felület topológiai mag közép vonal

43 Voxel típusok 3D esetben

44 A 2D vékonyító algoritmus 8 résziterációt használ
.: közömbös

45 Vékonyítás repeat for i=S, SE, E, SW, N, NW, W, NE do
egyidejű törlése mindazon p=1 pontoknak, melyekre illeszkedik az i-edik irány törlési maszkja until nem történt változás

46 Hámozás

47 Példa

48 Vékonyítás (Zhang-Suen)
A régió határpontjainak iteratív törlése a következő feltételek esetén: Végpontot ne távolítsunk el A kapcsolódás ne szakadjon meg Ne okozza a régió túlzott hámozását Régió pontok 1 és a háttér 0 Kontúrpont minden pixel, amelynek legalább egy 0-s szomszédja van (8-as szomszédságot feltételezve)

49 Vékonyítás (Zhang-Suen)
1. lépés: Jelöljük meg törlésre a p1 pontot a következő feltételek teljesülése esetén: 2 <= N(p1) <= 6 T(p1)=1; 0–1 átmenetek száma p2-től p9-ig sorban p2*p4*p6 = 0 p4*p6*p8 = 0 N(p1) = p2+p3+ … + p9 N(pi) pi nem nulla szomszédainak a száma Miután végigmentünk a határpontokon a megjelölteket töröljük

50 Vékonyítás (Zhang-Suen)
2. lépés: Miután megjelöltünk minden határpontot, ami teljesíti a köv. 4 feltételt: 2 <= N(p1) <= 6 T(p1)=1 p2*p4*p8 = 0 p2*p6*p8 = 0 töröljük (először végigmegyünk az összes határponton, kijelölés, majd törlés) Ismételjük a két lépést, amíg nincs már változás

51 3D vékonyító algoritmus

52

53

54 Példa

55 Példa

56 Példa (ér)

57 Légcső

58 Átmérő kalkuláció

59 Légút

60 Követelmények Geometriai: Az eredeti objektum közepén kell, hogy elhelyezkedjen a váz, és eltolásra, elforgatásra, skálázásra invariáns kell, hogy legyen Topológiai: A váznak meg kell tartania az objektum eredeti topológiáját

61 Összehasonlítás