Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Modellezés és tervezés c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Mérnöki Informatikus MSc 4. Előadás.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Modellezés és tervezés c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Mérnöki Informatikus MSc 4. Előadás."— Előadás másolata:

1 Modellezés és tervezés c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Mérnöki Informatikus MSc 4. Előadás A geometria leírása modelltérben 2/2. rész Dr. Horváth László egyetemi tanár

2 Tartalom Racionális B-szplájn görbék B szplájn görbék tulajdonságai Dr. Horváth László OE-NIK-IMRI uni-obuda.hu/lhorvath/

3 B szplájn görbék P(u) aB-szplájn görbe analitikusdefiniciója  P = P i i=1 n uNu ik , ahol a vezérlőpontok   P:i=1,..., i n A szegmensek rendűsége k, fokszáma k-1 N i,k (u) B-szplájn alapfüggvény: B-szplájn alapfüggvények hatása Dr. Horváth László OE-NIK-IMRI uni-obuda.hu/lhorvath/

4 Racionális B-szplájn görbék A racionális polinomok alkalmasak analitikus görbék egzakt leírására is. A paraméteres leíró függvényeket két polinom arányaként adják meg. A függvény a súlyozástól függően leírhat egyenest, ellipszist, parabolát vagy hiperbolát. A racionális függvényekkel leírt görbék egyik előnye a jó lokális (helyi) módosíthatóság. A racionális B-szplájnok egyeduralkodóvá váltak. A gyakorlatban a nem-egyenközű, racionális B-szplájn (NURBS, non-uniform, rational B- spline) görbék és felületek alkalmazása terjedt el. A NURBS az egységes geometria alapvető matematikai leírásává vált. Dr. Horváth László OE-NIK-IMRI uni-obuda.hu/lhorvath/

5 Racionális B-szplájn görbék A háromdimenziós Euklideszi tér () Pxyz,, pontjának a négydimenziós homogén térbena () Qwxwywzww w =, ahol,,, ³ 0 leírás felel meg. Aw a homogén koordináta, amelyet súlyozásnak is nevezünk. Dr. Horváth László OE-NIK-IMRI uni-obuda.hu/lhorvath/

6 Racionális B-szplájn görbék A homogén koordináták a racionálisB-szplájnok leírásánál.  QuNuV w ik i n i w   , 0 ahol Q w (u) a görbe pontja négydimenziós homogén koordinátákkal kifejezve:  Quwuwuwuw w xyz ,,, N i,k (u) aszplájn alapfüggvény,V pedig a vezérlőpont a négydimenziós homogén térben: V V w VwV i i w i i w ii  ahonnan Dr. Horváth László OE-NIK-IMRI uni-obuda.hu/lhorvath/

7 Racionális B-szplájn görbék A görbe pontját a háromdimenziós térben az első három koordinátának a homogén koordinátával való elosztásával kapjuk meg: x w w y w w z w w x y z    Ezután a racionálisB-szplájn görbe függvénye    Qu NuwV NuV ik i n ii ik i n i =,,     0 0 Dr. Horváth László OE-NIK-IMRI uni-obuda.hu/lhorvath/

8 Racionális B-szplájn görbék Nem-egyenközű recionális B-szplájn görbe: Valamennyi alak leírására Analitikus alak egzakt (nem közelítő!) Az alakmodellezésben egyeduralkodóvá vált (CAD/CAM rendszerekben is) A racionális B-szplájn görbéket a csomóvektor és a súlyvektor jellemzi. Például öt vezérlőpontot közelítő görbe csomóvektora   és w súlyvektora [1, 4, 1, 1, 1  Analitikus görbék leírásánál a w értéke meghatározza, hogy egyenes, ellipszis, parabola vagy hiperbola az adott szegmens. Dr. Horváth László OE-NIK-IMRI uni-obuda.hu/lhorvath/


Letölteni ppt "Modellezés és tervezés c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Mérnöki Informatikus MSc 4. Előadás."

Hasonló előadás


Google Hirdetések