Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Modellezés és tervezés c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Matematikai Intézet Mérnöki Informatikus MSc 4. Előadás A.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Modellezés és tervezés c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Matematikai Intézet Mérnöki Informatikus MSc 4. Előadás A."— Előadás másolata:

1 Modellezés és tervezés c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Matematikai Intézet Mérnöki Informatikus MSc 4. Előadás A geometria leírása modelltérben 2/1. rész Dr. Horváth László egyetemi tanár

2 A prezentációban megjelent képernyő-felvételek a CATIA V5 és V6 PLM rendszer ek nek, az Óbudai Egyetem Intelligens Mérnöki Rendszerek Laboratóriumában telepített installációján készültek, valóságos működő modellekről, a rendszer saját eszközeivel. Ez a prezentáció szellemi tulajdon. Hallgatóim számára rendelkezésre áll. Minden más felhasználása és másolása nem megengedett! CATIA V5 és V6 PLM rendszer ek a Dassult Systémes Inc. é s a CAD-Terv Kft támogatásáva l üzemel laboratóriumunkban Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

3 Tartalom Egy kis történet Közelítő és interpolációs görbék alakjának irányítása Szegmentált B-szplájn görbék jellemzői. Görbe paraméteres egyenlete Felület paraméteres egyenlete Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi feladat MT 4.1: Pontok interpolációja síkban, tabulált felületek, görbék felületen, Felületek összekapcsolása a rajtuk definiált görbékből kiindulva, keresztmetszeteken átmenő felületek és kontextusaik Laboratóriumi feladat MT 4.2: Görbék és felületek generálása és kontextusai tömör test ábrázolásához

4 Közelítő és interpolációs görbék alakjának irányítása Interpoláció Approximáció P 0 P 1 P 2 P 3 konvex burok P 0 P 1 P 2 P 3 P 0 P 1 P 2 P 3 P 1,, P 2 Lineáris Harmadfokú Kör A Hermite (Alkalmazta: Ferguson és Coons) t1 t2 t2’ Vezérlő sokszög Vezérlőpont Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

5 Egy kis történet Paul Bezier francia matematikus (Renault gyár): autókarosszériák tervezésénél alkalmazható közelítési módszer. Egyidőben ugyanilyen módszeren dolgozott de Casteljau a Citroen gyárban. A módszer Bezier neve alatt vált ismertté. Paul Bezier Bevezette a vezérlő sokszöget. A módszer Bezier neve alatt vált ismertté. Bezier görbéjének tulajdonságai: Globális vezérlés. Fokszáma mindig a vezérlőpontok száma -1. Bernstein polinom alapfüggvények: A görbe az első és utolsó vezérlőponton áthalad. A vezérlő sokszög első és utolsó szegmensére érintőleges.. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

6 Görbe paraméteres egyenlete t n b u max P (x,y,z) ( u ) u min Z X Y P A görbe lokális paraméterei Kisérő triéder: t – érintő, n- főnormális b –binormális Egységvektoraiból. Simulósík: t és b vektorok Normálsík: b és n vektorok Görbület A görbe paraméteres egyenlete az u paraméter értékéhez adja meg a pont modelltérbeli x, y és z koordinátáit. Általános alakja: P(u)=[x(u) y(u) z(u)], ahol u min <= u <= u max A P pont modelltérbeli x, y és z koordinátái az u paraméter függvényében: x=x(u), y=y(u) és z=z(u) Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

7 Felület paraméteres egyenlete, paramétertér u=0,4 u=0 v=1 u=1 v=1 u=1 v=0 v=0,8 v=1 v=0 u=1 u=0 izoparaméter-görbék P v P u (x,y,z) Y X Z P ( u, v ) P modell koordináta-rendszer,, A felület paraméteres egyenletének általános alakja: P(u,v)=[x(u,v) y(u,v) z(u,v)] ahol u min <= u <= u max és v min <= v <= vmax A P pont modelltérbeli x, y és z koordinátái az u és v paraméterek függvényében: x=x(u,v), y=y(u,v) és z=z(u,v) Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

8 Paraméter egyenes és tér u max u min u max v min v max u min u i u i v j u i v j u i Paraméter egyenes Paramétertér Görbe Felület Modelltér Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

9 Görbe leírása szplájn alapfüggvény alkalmazásával 1. A szplájn matematikai modellje 2. Szegmentált görbe t=0 t=1 u 0 u 1 u 2 u 3 u 4 intervallumok sorozata Csomók (knot) Pontokon átfektetett fémszalag u i u i+2 i+1 uu i+3 u i+4 u i u i+2 i+1 uu i+3 u i+4 A görbe paraméter-tartományának felosztása intervallumokra Egyenközű (uniform) Nem egyenközű (non-uniform) A görbe fokszáma: az alapfüggvény folszáma Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

10 Görbe leírása szplájn alapfüggvény alkalmazásával 3. A csomóvektor tulajdonságai Az u i -k sorozata a csomó szekvencia vagy csomó vektor (knot sequence, knot vector) Az n + 1 vezérlőpont, k -ad rendű, k-1 fokszámú, m számú csomó esetében (m+1) = (n+1) + k Ebből a csomók száma m = n + k B-szplájn görbét leíró polinom fokszáma az egyes paraméter-intervallumokon belül nem haladja meg a k-1 értéket  u:i= 0,1,..., i nk  uu ii  1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

11 Görbe leírása szplájn alapfüggvény alkalmazásával 3. A csomóvektor tulajdonságai (folytatás) b a c "a" görbe: k=2, fokszám=1 "b" görbe: k=3, fokszám=2 "c" görbe: k=4, fokszám=3 A csomóvektorok: "a" görbe:   "b" görbe:   "c" görbe:   A paraméter-intervallumok ismétlődnek: Periódikus (periodic) B-szplájn. Az egyenközű B-szplájn egyben periódikus is. A nem-periódikus (non- periodic) B-szplájn: A vektor belső csomói egyenlő elosztásúak A vektor elején és végén legfeljebb a görbe rendűségével azonos számú intervallum ismétlődik. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

12 A B szplájn görbe vezérlése V 0 V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 Szegmens Vezérlőpontok, amelyek hatnak a szegmensre 1 V 0 -V 2 2 V 1 -V 3 6 V 5 -V 1 Egyenközű periodikus A szegmenshatáron a másodrendű folytonosság (érintőben és görbületben) automatikusan megmarad a görbe módosítása után: Az alapfüggvény csak a B-szplájn görbe szegmensre eső paramétertartományában vezéreli a görbét. DE: Ezért a valóságban a vezérlés: Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

13 Laboratóriumi gyakorlat MT 4.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi feladat MT 4.1: Pontok interpolációja síkban, tabulált felületek, görbék felületen, Felületek összekapcsolása a rajtuk definiált görbékből kiindulva, keresztmetszeteken átmenő felületek és kontextusaik

14 Laboratóriumi gyakorlat MT 4.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

15 Laboratóriumi gyakorlat MT 4.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

16 Laboratóriumi gyakorlat MT 4.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

17 Laboratóriumi gyakorlat MT 4.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

18 Laboratóriumi gyakorlat MT 4.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

19 Laboratóriumi gyakorlat MT 4.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

20 Laboratóriumi gyakorlat MT 4.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

21 Laboratóriumi gyakorlat MT 4.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

22 Laboratóriumi gyakorlat MT 4.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

23 Laboratóriumi gyakorlat MT 4.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

24 Laboratóriumi gyakorlat MT 4.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

25 Laboratóriumi gyakorlat MT 4.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI

26 Laboratóriumi gyakorlat MT 4.2 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi feladat MT 4.2: Görbék és felületek generálása és kontextusai tömör test ábrázolásához

27 Laboratóriumi gyakorlat MT 4.2 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI


Letölteni ppt "Modellezés és tervezés c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Matematikai Intézet Mérnöki Informatikus MSc 4. Előadás A."

Hasonló előadás


Google Hirdetések