Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 1 Optimalizálási módszerek 3. Lineáris programozás Kiegészítő gépész levelezők 2003/2004-es.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 1 Optimalizálási módszerek 3. Lineáris programozás Kiegészítő gépész levelezők 2003/2004-es."— Előadás másolata:

1 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 1 Optimalizálási módszerek 3. Lineáris programozás Kiegészítő gépész levelezők 2003/2004-es tanév II. félév

2 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 2 A termelési modell (Koopmans) xx1x1 …xjxj …xnxn yAP1P1 …PjPj …PnPn b y1y1 G1G1 a 11 …a 1j …a 1n b1b1 …………………… yiyi GiGi a i1 …a ij …a in bibi …………………… ymym GmGm a m1 …a mj …a mn bmbm cc1c1 …cjcj …cncn Jelmagyarázat: G-áru, P-tevékenység, x-tevékenységi szint, b-minimálisan előállítandó mennyiség, c-működtetési egységköltség, A-technológiai táblázat

3 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 3 A termelési modell (Koopmans) Primál feladatDuál feladat Ax  b x  0 cx min! yA  c y  0 yb max! Kanonikus alak

4 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 4 A táplálási modell (diet) xx1x1 …xjxj …xnxn yAE1E1 …EjEj …EnEn b y1y1 T1T1 a 11 …a 1j …a 1n b1b1 …………………… yiyi TiTi a i1 …a ij …a in bibi …………………… ymym TmTm a m1 …a mj …a mn bmbm cc1c1 …cjcj …cncn Jelmagyarázat: T-tápanyag, E-élelmiszer, x-élelmiszer mennyiség, b-szükséges tápanyag mennyiség, c-élelmiszer egységár, A-fajlagos tápanyagtartalom

5 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 5 A táplálási modell (diet) Primál feladatDuál feladat Ax = b x  0 cx min! yA  c yb max! Standard alak

6 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 6 Termékválaszték modell xx1x1 …xjxj …xnxn yAT1T1 …TjTj …TnTn b y1y1 E1E1 a 11 …a 1j …a 1n b1b1 …………………… yiyi EiEi a i1 …a ij …a in bibi …………………… ymym EmEm a m1 …a mj …a mn bmbm cc1c1 …cjcj …cncn Jelmagyarázat: T-termék, E-erőforrás, x-termék mennyisége, y-árnyékár, b-erőforrás kapacitás, c-termék eladási egységár, A-technológiai koefficiensek

7 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 7 Termékválaszték modell Primál feladatDuál feladat Ax  b x  0 cx max! yA  c y  0 yb min!

8 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 8 Primál - duál átírás Minimum feladatMaximum feladat Feltétel ==   0 előjelkötetlen  0 Változó  0 előjelkötetlen  0  == Feltétel

9 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 9 Átírás standard alakra Primál feladatDuál feladat Ax = b x  0 cx min! yA  c yb max! min  max váltás Célfüggvény (-1)-szeresét venni f  bÚj változó: f+u=b, u  0 f  bÚj változó: f-v=b, v  0 b negatívA feltétel beszorzása (-1)-gyel x  ax helyett x’= x-a használata, x’  0 x  0x helyett x’= -x használata, x’  0 x  ax helyett x’= a-x használata, x’  0 x előjelkötetlenx helyett x’-x’’ használata, x’  0, x’’  0

10 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 10 Az LP elmélete - 1 A standard formával fogunk foglalkozni. Tétel: Az LP optimalitási feltétele Az LP feladatnak véges optimuma akkor és csak akkor van, ha cd i  0 i=1,…,p, ahol d i i=1,…p az extremális irányok. Lemma: Dualitási problémakör alaplemmája Ha van x primál megengedett és van y duál megengedett megoldás, akkor cx  yb egyenlőséggel akkor és csak akkor, ha (ya j -c j )x j =0 minden j-re. Következmény: Ha x * primál megengedett, y * duál megengedett megoldások és a lemmában egyenlőség van, akkor x * és y * optimális megoldások. (ya j -c j )x j =0 neve optimalitási kritérium.

11 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 11 Az LP elmélete - 2 Tétel: Megoldhatóság, korlátosság Ha van primál megengedett megoldás, akkor a primál célfüggvény akkor és csak akkor korlátos alulról, ha létezik duál megengedett megoldás. Ha van duál megengedett megoldás, akkor a duál célfüggvény akkor és csak akkor korlátos felülről, ha létezik primál megengedett megoldás. Tétel: Dualitási tétel Ha van x primál megengedett és van y duál megengedett megoldás, akkor a primál feladatnak is és a duál feladatnak is létezik optimális megoldása és a lemmában egyenlőség van.

12 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 12 A szimplex tábla c1c1 …cici …cncn a1a1 …ajaj …anan be1e1 ekek emem b1b1 t 11 …t1jt1j …t 1n x1x1 ………………………………… cici bibi ti1ti1 …t ij …tintin xixi y ik ……………………………… bmbm t m1 …tmjtmj …t mn xmxm z 1 -c 1 …z j -c j …z n -c n z0z0 y1y1 …ykyk …ymym z=cBTz0=cBxBy=cBYz=cBTz0=cBxBy=cBY T=YA x B =Yb

13 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 13 A szimplex tábla tulajdonságai - 1 Egyensúlyi tulajdonság: z 0 =cx=yb Transzformációs tulajdonság: z-c sora pivotálással mindig újra számolható.

14 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 14 A szimplex tábla tulajdonságai - Megoldhatóság 0, + Primál lehetséges Duál lehetséges Nincs primál lehetséges Nincs duál lehetséges 0,- 0,+- 0,- +

15 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 15 A szimplex tábla tulajdonságai - Korlátosság 0, + 0,- Optimális tábla Primál lehetséges, de a primál célfüggvény nem korlátos alulról, nincs duál lehetséges Duál lehetséges, de a duál célfüggvény nem korlátos felülről, nincs primál lehetséges 0,- 0, ,-

16 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 16 A szimplex algoritmus A pivotáláshoz megállapítjuk, hogy melyik vektort vigyük be a bázisba és melyiket vigyük ki onnan. Belépési kritérium: Ha a vizsgálósorban van pozitív elem, akkor a felette álló nem bázis vektort hozzuk a bázisba. (Legyen ez az a s vektor) Kilépési kritérium: Ha az a s vektort hozzuk be a bázisba, akkor tekintjük a megoldásoszlop és az a s vektor oszlopában szereplő számok hányadosai közül azokat, amelyek nevezője pozitív. Ezek közül a legkisebbnek a sorában találhatóbáziselemet visszük ki a bázisból. (Szűk keresztmetszet kritérium.)) Tétel: A szimplex módszer előbbrehaladási tétele A belépési és kilépési kritériumok alkalmazásával 1. Újra lehetséges primál megoldást kapunk. 2. A primál célfüggvény értéke nem növekszik.

17 Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 17 A kétfázisú szimplex módszer Az induló lehetrséges bázismegoldás meghatározása egy újabb LP feladat megoldásán keresztül történik. (Segéldfeladat) Ax+Eu * =b (b  0) x  0, u *  0 u 1 * +u 2 * +…+u m * min! Ha ezen feladat optimális célfüggvényértéke zérus, akkor megtaláltuk az eredeti feladatnak egy megengedett megoldását. Egyébként nincs megengedett megoldás.


Letölteni ppt "Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem 1 Optimalizálási módszerek 3. Lineáris programozás Kiegészítő gépész levelezők 2003/2004-es."

Hasonló előadás


Google Hirdetések