Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

AVL-fa építése. Az AVL-fa (Adelszon-Velszkij és Landisz, 1962): t kiegyensúlyozott (AVL-tulajdonságú) t minden x csúcsára: | h(bal(x)) – h(jobb(x)) |

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "AVL-fa építése. Az AVL-fa (Adelszon-Velszkij és Landisz, 1962): t kiegyensúlyozott (AVL-tulajdonságú) t minden x csúcsára: | h(bal(x)) – h(jobb(x)) |"— Előadás másolata:

1 AVL-fa építése

2 Az AVL-fa (Adelszon-Velszkij és Landisz, 1962): t kiegyensúlyozott (AVL-tulajdonságú) t minden x csúcsára: | h(bal(x)) – h(jobb(x)) | ≤ 1 - a majdnem teljes bináris fa AVL-tulajdonságú - minden művelet (beszúrás és törlés) után ellenőrizzük, és ha kell, helyreállítjuk az AVL- tulajdonságot - az AVL-fa maximális magassága 1,44log 2 n Az AVL-fa definíciója:

3 Milyen ráfordítással tartható fenn az AVL-tulajdonság: 1) A (++,+) szabály: x y a bc ++ + h hh+1 - egy újabb elemet behelyezünk a fába, amely nagyobb a gyökérnél (x) és a gyökér jobb gyerekénél is, elromlik az AVL-tulajdonság - az x bal részfájának a magassága h míg a jobb részfájának magassága h+2

4 Forgatás segítségével helyreállítható az AVL-tulajdonság x y a h b c h h+1 x y a bc ++ + h hh+1 =>=> - az y kerül a gyökérbe, az y bal részfáját átállítjuk az x jobb részfájának - az x lesz az y bal oldali gyereke - az y jobb és baloldali részfájának magassága h+1 lesz - ennek a tükörképe a (--,-) szabály

5 2) A (++,-) szabály: x y a bc ++ - h h z d h hh-1 h-1h - egy újabb elemet behelyezünk a fába, amely nagyobb a gyökérnél (x) és kisebb a gyökér jobb gyerekénél, elromlik az AVL-tulajdonság - az x bal részfájának a magassága h míg a jobb részfájának magassága h+2

6 Forgatás segítségével helyreállítható az AVL-tulajdonság - a gyökérbe a z elem kerül, bal gyereke az x, jobb gyereke az y lesz - a z bal részfája az x jobb részfája lesz - a z jobb részfája az y bal részfája lesz h h x y a bc ++ - h h z d h hh-1 h-1h xy abc z d h h h-1 h-1 h =>=>

7 Pl.: Építsünk AVL-fát a következő adatokból: Elromlott az AVL tulajdonság!

8 Meghatározzuk hol romlott el az AVL-tulajdonság: Megcímkézzük a csúcsokat! A (++,-) szabályt alkalmazzuk!

9 A (++,-) szabállyal helyreállítjuk az AVL-tulajdonságot - a 136-os elem kerül a gyökérbe! - a 136-os bal gyereke lesz a 100-as elem

10 A (++,-) szabállyal helyreállítjuk az AVL-tulajdonságot - a 122-es elem a 100-as jobb gyereke lesz - a 150-es pedig a 170-es bal gyereke

11 A (++,-) szabállyal helyreállítottuk az AVL-tulajdonságot

12 Készítette: Bozó István


Letölteni ppt "AVL-fa építése. Az AVL-fa (Adelszon-Velszkij és Landisz, 1962): t kiegyensúlyozott (AVL-tulajdonságú) t minden x csúcsára: | h(bal(x)) – h(jobb(x)) |"

Hasonló előadás


Google Hirdetések