Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
1
Térbeli niche szegregáció kétfoltos környezetben
Ökológia szeminárium, 2006.
2
Praeludium
3
A niche – egy ,,puha’’ fogalom élete
4
A reguláció szükségessége
Nem regulált populáció exponenciálisan növekszik! A természetben ilyen hosszú távon nicsen. Szükség van regulációra! Thomas R. Malthaus ( )
5
egyedszám, egyedsűrűség…
A regulációs kör egyedszám, egyedsűrűség…
6
A regulációs kör tápanyagsűrűség tápanyaghiány egyedszám ...
7
A regulációs kör hőmérséklet stressz ...
8
Az együttélés robosztussága (egy gyakran elhanyagolt problémakör)
9
Az együttélés robosztussága (egy gyakran elhanyagolt problémakör)
Mit bír ki a rendszer? Hogyan reagál a külső paraméterek kis megváltozására? Továbbra is egyensúly!
10
Impakt- és szenzitivitás-niche vektorok
Az impakt leképezés:
11
Impakt- és szenzitivitás-niche vektorok
A szenzitivitás leképezés:
12
Impakt- és szenzitivitás-niche vektorok
A populáció-reguláció:
13
Impakt- és szenzitivitás-niche vektorok
A populációdinamika:
14
Téma
15
Egy egyszerű eset: lineáris populáció reguláció
Tekintsünk L együttélő fajt és D reguláló változót (,,forrást’’). A reguláló változók értékének függése a populációk egyedszámától: dim Cj = D C az faj egyedeinek környezeti hatásáról (impaktjáról) számol be Erőforráskompetíció esetén I a különböző erőforrások kimerített-ségét (deplécióját) adja meg I=0 jelenti a populációk hiányát (ökológiai vákuum)
16
Egy egyszerű eset: lineáris populáció reguláció
A növekedési ráták függjenek lineárisan a reguláló változóktól (,,forrásoktól’’): dim Si = D Si az i. faj reguláló változókra való érzékenységről számol be r0i(E) a populáció növekedési kapacitása (intrinsic rate of growth) A negatív előjel a depléciós értelmezéssel van összhangban C: impakt-niche vektor S: szenzitivitás-niche vektor
17
Egy egyszerű eset: lineáris populáció reguláció
Mindezekből egy Lotka-Volterra regulációs egyenletet nyerünk: ahol: A ,,szokásos’’ L-V egyenletben: aij/aij Az egyensúlyi egyenletek megoldása:
18
Erős reguláció: robosztus együttélés
Az egyensúlyi megoldás: létezik, ha J≠0 értelmes, ha ni>0 robosztus, ha E kis megváltozása nem öli meg a populációt
19
Erős reguláció: robosztus együttélés
Az egyensúlyi megoldás: létezik, ha J≠0 értelmes, ha ni>0 robosztus, ha E kis megváltozása nem öli meg a populációt Ehhez az szükséges, hogy J ne legyen kicsi!
20
A biológiailag releváns egyedszámok
Az elérhető szaporodási ráták A biológiailag releváns egyedszámok
21
A biológiailag releváns egyedszámok
Az elérhető szaporodási ráták A biológiailag releváns egyedszámok Az egyensúly
22
A biológiailag releváns egyedszámok
Az elérhető szaporodási ráták A biológiailag releváns egyedszámok Az egyensúly E
23
Erős reguláció: robosztus együttélés
J a társulás szinjén méri a reguláció erősségét! A térfogat nagy – a szabályozás erős – ha a paralellepipedon széles minden irányban A paralellepipedon széles minden irányban, ha minden létszám elegendően befolyásol legalább egy növekedési rátát és minden növekedési ráta elegendően függ legalább egy létszámtól. Minden létszámnak elegendően különbözőképpen kell hatnia a növekedési rátákra és minden növekedési rátának különbözően kell függnie a létszámoktól. Ha a populációszabályozás gyenge akkor az inverz függés erős, így E kis változása kihalásba sodorhat populációkat!
24
Erős reguláció: robosztus együttélés
Mikor erős a reguláció – mikor nagy |J |? Amint az belátható: kicsi, ha van a szenzitivitás vektorok között közel párhuzamos kicsi, ha van az impakt vektorok között közel párhuzamos
25
Erős reguláció: robosztus együttélés
Tehát az együttélés robosztus, ha: az impakt vektorok kellően különböznek egymástól ÉS a szenzitivitás vektorok kellően különböznek egymástól AZAZ a populációknak különbözniük kell a reguláló tényezőkhöz való viszonyában ÉS különbözniük kell a regulációs tényezőktől való függésükben
27
Általánosítás a nemlineáris esetre
Az impakt-niche vektor legyen I derivátja:
28
Általánosítás a nemlineáris esetre
Az impakt-niche vektor legyen I derivátja: Az szenzitivitás-niche vektor legyen S deriváltja:
29
Általánosítás a nemlineáris esetre
Az impakt-niche vektor legyen I derivátja: Az szenzitivitás-niche vektor legyen S deriváltja: A társulási mátrix mint R deriváltja: (láncszabály)
30
Általánosítás a nemlineáris esetre
Az egyensúly tehát: és ennek érzékenysége a környzet változásaira: Tehát az együttélés robosztus, ha: az impakt- és szenzitivitás-niche vektorok kellően különböznek (nagy VC és nagy VS ) (nagy |J |)
32
Fuga
33
Alkalmazzuk a fentieket – niche szegregáció kétfoltos környezetben
Tegyük fel, hogy környezetünk két folt (1,2), amelyben két faj (A,B) él. Minden faj adott foltbeli szaporodási rátája függ attól, hogy melyik foltban van, és hány egyed van a foltban. A két reguláló változó a foltok egyedszámai: A foltok között egy állandó migráció van jelen.
34
Alkalmazzuk a fentieket – niche szegregáció kétfoltos környezetben
Így a rendszer dinamikája: ahol: Keressük az impakt és szenzitivitás vektorokat, azaz ?
35
Melléktéma
36
Általános modell az impakt és szenzitivitás előállításához mátrix-populációkban
A dinamika alakja: fajindex A sajátértékek: A vezető jobboldali sajátérték ( ) a stabil korcsoport-eloszlás: szap. ráta A faj egyedszámvektora:
37
Hogyan változik meg a vezető sajátvektor (eloszlás) ha a dinamika mátrixa egy kicsit változik?
Kicsit módosítva (nem önadjungált mátrix, 1-norma) a Schrödinger-féle perturbációszámítást, az alábbi kapjuk: ahol: Hogyan változik meg a dinamika mátrixa a reguláló tényezők kis megváltozására? (modellfüggő válasz!) (*)
38
Tehát a vezető sajátvektor függése a reguláló változóktól:
Hogyan függ a reguláló változók vektora az egyedszám-vektortól? (modellfüggő!) Az egyedszámvektor differenciálja: A fentieket összerakva: B
39
Innen az i. faj impakt vektora:
A szenzitivitás definíciója: A Schrödinger-féle energiakorrekció (elaszticitás) alapján:
40
Felhasználva (*)-ot: Innen a szenzitivitás:
41
Finale furioso
42
Alkalmazzuk a fentieket – niche szegregáció kétfoltos környezetben
Tegyük fel, hogy környezetünk két folt (1,2), amelyben két faj (A,B) él. Minden faj adott foltbeli szaporodási rátája függ attól, hogy melyik foltban van, és hány egyed van a foltban. A két reguláló változó a foltok egyedszámai: A foltok között egy állandó migráció van jelen.
43
Alkalmazzuk a fentieket – niche szegregáció kétfoltos környezetben
Így a rendszer dinamikája: ahol: Keressük az impakt és szenzitivitás vektorokat, azaz ?
51
Köszönöm a türelmet…
Hasonló előadás
