Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Matematika a zenében. A Fourier-elemzés Fourier-elemzésnek nevezett matematikai tételből következik, hogy minden periodikus rezgés megfelelő számú tiszta,

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Matematika a zenében. A Fourier-elemzés Fourier-elemzésnek nevezett matematikai tételből következik, hogy minden periodikus rezgés megfelelő számú tiszta,"— Előadás másolata:

1 Matematika a zenében

2 A Fourier-elemzés Fourier-elemzésnek nevezett matematikai tételből következik, hogy minden periodikus rezgés megfelelő számú tiszta, színuszos részrezgés eredőjeként is felfogható. Ezeknek a részrezgéseknek a körfrekvenciái az előforduló legkisebb körfrekvencia egész számú többszörösei lesznek.

3 …mindez képlettel ahol n = 1, 2, 3, …. y(t) az elemzett periodikus rezgés pillanatbeli kitérése, α n az egyes részrezgések csúcsértéke, amplitúdója, ω 0 = 2π x f 0, ahol f 0 az elemzett periodikus rezgés alapfrekvenciája, φ n az egyes részrezgések kezdeti fázisszöge. Grafikonon ábrázolt rezgésciklusok:

4 A felhangsor A részhangok és a felhangsor fogalma nem más, mint ennek az összefüggésnek a hangok világára való alkalmazása. A felhangsor az akusztikus hangszereknél játszik szerepet, de vannak kivételek. Többek között a zongora, a hárfa és a gitár (bundozott). Ennek kapcsán írta J. S. Bach – Wohltemperiertes Klavier (= Jól hangolt zongora) c. művét. Az alábbi ábrán a „C” hang felhangsora látható.

5 A felhangsor Az előző ábrán látható felhangsor számozásából rezgésszám aránypárokat kapunk, melyekből megkapjuk a hangköz nagyságát (ti. a két hang rezgésszámának hányadosát, vagyis a két hang távolságát). Mindez fizikai szemszögből ábrázolva:

6 A felhangsor Nézzük tehát a legfontosabb hangközök aránypárjait! Az oktáv:  Akkor jön létre, ha a két hang rezgésszámának aránya 1:2  A zeneelmélet legfontosabb hangköze  A hangrendszerekben a hangok magassági viszonyainak alapegysége  Különböző népek, különböző korokban, eltérő módszerek alapján alakították ki hangrendszereiket, egy dolog azonban majdnem az összesben közös, hogy a hangok viszonya egymáshoz képest oktávonként megismétlődik  Ennek fizikai magyarázata van, mivel az oktávot alkotó hangok jól szólnak együtt, hasonlítanak egymásra  A különböző hangnemek skálái is az alaphangtól, az alaphang oktávhangjáig tartanak, mivel utána minden hangköz megismétli önmagát

7 A felhangsor A kvint  Akkor jön létre, ha a két hang rezgésszámának aránya 2:3  Ezt szokták a második legfontosabb hangköznek nevezni  Ez is nagyon jól szól együtt, ezért hangzatok fontos alkotórésze  Ilyen hangközzel hangolják a szomszédos húrokat  a hegedűn  a brácsán  a csellón  a mandolinon  a német citerán A kvart  Akkor jön létre, ha a két hang rezgésszámának aránya 3:4  A kvint kiegészítő hangköze, mivel együtt egy oktávot tesznek ki (Hangközöket úgy tudunk összeadni, hogy a rezgésszámok arányát kifejező törteket összeszorozzuk)  Erre hangolják a nagybőgő és a basszusgitár húrjait, illetve egy-egy hangköztől eltekintve a lant és a gitár húrjait is

8 A felhangsor A terc  Ha a két hang rezgésszámának aránya 4:5, akkor a hangközt nagytercnek nevezzük  Ha 5:6, akkor a hangközt kistercnek hívjuk  Együtt egy kvintet alkotnak A szekund  A második legkisebb hangköz (ti. a legkisebb hangköz a prím, de a gyakorlatban nem létezik, mivel hangközaránya 1:1)  A szekundnak nincs meghatározott aránypárja  A felhangsor 8. fokától „felfelé” már csak kis- és nagyszekundok vannak  Két nagy szekund egy nagytercet alkot  Egy kisszekund és egy nagyszekund együtt, egy kistercet alkot

9 A felhangsor Ez itt a természetes hétfokú hangsor. Attól természetes, hogy a természetes felhangrendszer darabjai fedezhetők fel benne, és attól hétfokú, hogy oktávonként hét hangból áll. Nézzük meg közelebbről, számozzuk meg a hangokat, majd írjuk le ezeket a sorszámneveket latinul:

10 A felhangsor Ábrázoljuk végül a felhangsort számegyenesen úgy, hogy feltűntetjük az aránypárok neveit is!

11 Zárógondolatok Mivel idén született 200 éve Liszt Ferenc, ezért nem fejezhetem be mással, mint pár szóval a zongora hangterjedelméről, és annak fejlődéséről. (A hangközöknél - így a hangterjedelemnél is - a hangok számába beleszámoljuk a kezdő- és záróhangot is) 1.A klaviatúra terjedelme Christofori gravicembalo col pian e fortéján 1700 körül 4 és fél oktáv (54 hang). 2.A klaviatúra terjedelme Silbermann, Stein zongoráin és az angol zongorákon az 1770-es évekig 5 oktáv (61 hang). 3.Broadwood ért el előszőr 5 és fél oktáv terjedelmet 1792 körül (68 hang). 4.A bécsi zongorák körében 1805 körül mindennapinak számított a 6 oktávos terjedelem (73 hang). 5.Az angol zongorák 1805 körül általában 6 oktávos terjedelműek voltak (73 hang). 6.Egy 18. század közepén készült zongora jellemző hangterjedelme 82 hang volt. 7.Napjaink standard hangterjedelme 7 és 1 / 4 oktáv (88 hang) 8.A Bösendorfer Imperial koncertzongoráknak 8 oktáv a hangterjedelme (97 hang)

12 Bibliográfia Források: John-Paul Williams : A Zongora Kiegészítve zenei tanulmányaimmal. /Kővári Gergő/

13 Készítették Joó Róbert (fizikai elméleti rész) Nádas László (fizikai elméleti rész) Kővári Gergő (egyéb zeneelméleti részek ) február 9.


Letölteni ppt "Matematika a zenében. A Fourier-elemzés Fourier-elemzésnek nevezett matematikai tételből következik, hogy minden periodikus rezgés megfelelő számú tiszta,"

Hasonló előadás


Google Hirdetések