Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A kisszögű röntgenszórás szimulációs technikái Wacha András Kondenzált anyagok fizikája szeminárium 2007. március 29.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A kisszögű röntgenszórás szimulációs technikái Wacha András Kondenzált anyagok fizikája szeminárium 2007. március 29."— Előadás másolata:

1 A kisszögű röntgenszórás szimulációs technikái Wacha András Kondenzált anyagok fizikája szeminárium március 29.

2 Tartalom 1. Bevezetés 2. A röntgenszórás alapfogalmai (ismétlés) 3. Durvaszemcsés közelítés 4. Szimulációs „bonyodalmak” és (lehetséges) megoldásuk 5. Szórási képek (példák) 6. A szórási görbe rekonstrukciója 7. Összefoglalás

3 1. Bevezetés Röntgenszórás  Anyagszerkezet-vizsgálati módszer  Elterjedt kísérleti berendezések (alkalmazás: szilárdtestfizika, fizikai kémia, molekuláris biológia, biokémia)  Fölbontás a nanométeres tartományban (makromolekulák, műanyagok…)  Információ rendezettségről, irányultságról, méreteloszlásról  DE: bonyolult kiértékelés, nem egyértelműség Szimuláció  Analógia a kísérletekkel  Elméleti jóslatok „közvetlen” ellenőrzése  Kézben tartható paraméterek  „Olcsó” (kísérleti berendezések helyett számítógéppark)  DE: nagy processzorigény

4 2. A röntgenszórás alapjai Szóráskísérlet  Cél: a szórt intenzitás szögfüggése  Szögfüggés: a vektor hordozza  Jelölések:

5 A Bragg-egyenlet A (röntgen)diffrakció spe- ciális esete Reflexió rácssíkokról Maximális erősítés: Bragg-egyenlet Csak bizonyos periodici- tásokról ad számot (a de- tektor és a nyaláb irányá- nak szögétől függ) s ~ 1/d (a szórás a reciproktérbe képez)

6 A röntgenszórás elméleti alapjai A szórt intenzitás a szórt amplitúdó négyzetével arányos: A szórt amplitúdó a szórócentrum- sűrűség Fourier-transzformáltja: Kristály esetén: r = R + r’ Ekkor az amplitúdó: Rácsállandó Pont helyvektora a rácsvektorhoz képest

7 A röntgenszórás elméleti alapjai (2) A szórási tényezőt fölhasználva az intenzitás:  Összegzés a cellákra  Diagonális és offdiagonális tagok szétválasztása  r ij a cellaközi vektor Ugyanez minden irányultságra kiátlagolva (időnként megtehető): Eltűnik a k irányától való függés! Nem csak kristály esetén igaz

8 3. Durvaszemcsés közelítés A biomolekulák, polimerek atomcsoportokra bonthatóak, melyek:  egységet alkotnak (nem bomlanak föl, nem alakulnak át)  Egymáshoz képesti elhelyezkedésük (konformáció) adja a molekula tulajdonságait  „Fekete dobozként” kezelhetőek (A kisszögű röntgenszórás nem bontja föl) A makromolekulák atomcsoportjait helyettesíthetjük szemcsékkel  Térfogatukban homogén elektronsűrűségű gömbök (1-10 nm)  Izotrópak: szórási tényezőjük csak k hosszától függ!

9 Durvaszemcsés modellek építése Vizsgálatra méltó tulajdonságok:  Periodicitás (kristályrács…)  Jellemző méretek (gömbsugarak eloszlása)  A struktúra „makroszkopikus” konformációja Röntgenszórással vizsgálható!

10 Példák durvaszemcsés modellekre Dimenzióban korlátozott aggregátumok: Kristályos:

11 Durvaszemcsés modellek röntgenszórásának szimulációja Izotróp szimuláció  ~ gáz: a mérés ideje alatt az összes orien-táció egyenlő súllyal  Csak |k|-függés  Egydimenziós szórási kép = szórási görbe  A minta orientációjáról nem ad számot  Minden periodicitást tartalmaz  Kiértékelésére vannak jól bevált módszerek Anizotróp szimuláció  Párhuzam a kísérletekkel  Fontos az irányultság  k-függés  Kétdimenziós szórási kép

12 4. A szimuláció „hátulütői” A kiértékelendő formulák:  Izotróp:  Anizotróp:  Mindkét esetben ~N 2  Makromolekulás rendszerek: N  Nagy CPU-igény!  Megoldás: párhuzamos programozás

13 Párhuzamos programozás, röviden Feladatok egymás melletti futtatása Többprocesszoros gépek (HPC szerverek, számítógép-clusterek) Folyamatok közti kommunikáció: „démon” és függvénykönyvtár (PVM, MPI) Párhuzamosság fajtái:  Funkcionális párhuzamosság: minden feladat más munkafázis  Adat-párhuzamosság: minden feladat ugyanazt a munkafázist végzi, az adathalmaz különböző tartományain

14 Párhuzamos programozás jelen esetben Feladat: függvény kiértékelése  Adat-párhuzamosítás Parallel Virtual Machine  Függvénykönyvtár  Kiszolgálóprogram (pvmd)  Heterogén clusterek  „Átlátszó” folyamatközi kommunikáció (IPC) •Message-passing •Nincs különbség a feladatok futási helye szerint Mester-szolga felosztás  Mester: feladatok kiosztása a szolgák közt, eredmények gyűjtése  Szolga: számítási feladat elvégzése

15 Néhány speciális eset Konformáció hatása  lineáris, síkbeli, térbeli Periodicitás vizsgálata  sc, fcc

16 Durvaszemcsés aggregátum konformációja Kis s értékeknél nagy csúcs: előreszórt sugárzás Hasonló lefutás mindhárom esetben, különbségek bizonyos szakaszokon jelentkeznek (d~s -1 ) log-log ábrán: a meredekség egy adott szakaszon a fraktáldimenzióval van kapcsolatban.

17 Kristályok vizsgálata Bragg-csúcsok

18 6. Szórási görbe rekonstrukciója Van mód a szórási görbét adó struktúra „ab initio” (?) rekonstrukciójára a szórási görbe alapján Monte Carlo-szerű szimuláció (szimulált hőkezelés) Hamilton operátor: az illesztendő görbe és a szimulált struktúra szórási görbéinek különbsége Eredmények:  A szórási görbe nem-unicitása  A priori feltételezésekkel élve gyorsabb konvergencia  Nagy számításigény (több nap): szórásszámítás a legbelső ciklusban

19 Szimulált hőkezelés (Simulated annealing, SA) ~Metropolis-algoritmus (de nem várható értéket, hanem alapállapotot keresünk) Fázistér: N db. gömb összes lehetséges elhelyezkedése a 3D térben Elemi lépés: egy gömb elmozdítása Átmeneti valószínűség: T minden lépés után csökken! Energiafüggvény: a görbék különbsége: ahol:  j a szimulációs lépés száma  s k -k a mérési pontok  Î a „mért” (=rekonstruálandó) szórási görbe

20 Szimulációs példák – adott struktúra szórásának rekonstrukciója A szórási görbe nem egyértelmű! (Bár az „érintkezést” hordozza)

21 Szimulációs példák: egy gömb szórásának rekonstrukciója

22 Összefoglalás Röntgenszórás: fontos anyagvizsgá- lati módszer Számítógépes szimuláció: hipotézis- vizsgálat, jóslatok tétele, kiértékelési segédeszköz. Fizika ÉS programozási technika Egyszerű elmélet, bonyolult kiérté- kelés

23 Köszönöm a figyelmet!

24 Mért szórási görbe rekonstrukciója Vizsgált struktúra: modellmembrán- rendszer kettősrétegének hexagonális alrácsa Modell: xy síkon, függetlenül mozgó 4 gömbös „oszlopok” Illesztés: a szórási görbének az alrács periodicitásához tartozó Bragg-csúcsára. Kiindulás: „rendezetlen” állapot

25 A rekonstrukció eredménye Szórási görbék ala- kulása  Jónak mondható egyezés Szimulált struktúra  A Bragg-csúcsot a „láncok” periodici-tása eredményezi  Teljes rendeződést nem várhatunk

26


Letölteni ppt "A kisszögű röntgenszórás szimulációs technikái Wacha András Kondenzált anyagok fizikája szeminárium 2007. március 29."

Hasonló előadás


Google Hirdetések