Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

ÁLTALÁNOS GÉPTAN Debreceni Egyetem Műszaki Kar Előadó: Dr. Fazekas Lajos.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "ÁLTALÁNOS GÉPTAN Debreceni Egyetem Műszaki Kar Előadó: Dr. Fazekas Lajos."— Előadás másolata:

1 ÁLTALÁNOS GÉPTAN Debreceni Egyetem Műszaki Kar Előadó: Dr. Fazekas Lajos

2 5. Előadás Hő- és Áramlástan Debreceni Egyetem Műszaki Kar

3 Áramlástan

4 A vízsugár erőhatása (erőimpulzus) • A szilárd testek esetén I=m·v az ún. impulzus (mozgásmennyiség), amely az m tömeg és a v sebesség szorzata, és ugyancsak vektormennyiség. • Ha az impulzus az időegység alatt megváltozik, akkor ezt valamilyen erő okozza, illetve valamilyen erő a következménye. dI/dt = I-nek a t szerinti elsőrendű deriváltja = időegység alatt bekövetkező impulzusváltozás. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

5 • Az előző egyenlet Newton második törvényének általános alkalmazása. • Az F d gyorsító erőt erőimpulzusnak nevezik, amelynek van ellentétes tehetetlenségi eredője (F i ). • Az előző képlet általános érvényű, vagyis az áramló folyadékokra is igaz. • Az áramló folyadéknak azonban nincs egyetlen m-mel kifejezhető tömege, hanem adott keresztmetszeten az időegység alatt átáramló, ṁ ún. tömegárama, amely kifejezhető a q térfogatáram és a ρ sűrűség szorzatából: A vízsugár erőhatása (erőimpulzus)

6 Vázlat a vízsugár erőhatásának értelmezéséhez Alapvető törvény, hogy zárt mechanikai rendszer impulzusa állandó. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

7 • Ha az áramló folyadék sebessége megváltozik, az mindig erő hatására történik. • Megváltozhat a sebesség hatásvonala anélkül, hogy abszolút értéke változnék. • A hatásvonal megváltoztatásának oka pl. a vízsugár útjába helyezett lap (lapát) lehet. • Az áramló folyadék erőimpulzusának vizsgálatára célszerű ún. ellenőrző (zárt) felülettel elhatárolni a folyadéktér egy részét. • Így azonnal az eredő erőimpulzus határozható meg, mert könnyen megszerkeszthető a Δv sebességváltozás, és az ellenőrző felületen belüli jelenségekkel nem kell foglalkozni. A megszerkesztett Δv=v 2 -v 1 különbségi sebességvektor: Az áramló folyadék sebességének viszonya a folyadék egyéb fizikai jellemzőivel Debreceni Egyetem Műszaki Kar

8 Δv=v 2 -v 1 különbségi sebességvektor: képletből számítható, iránya a Δv sebességváltozás irányával megegyezik. Az F i értelme azzal ellentétes. Az áramló folyadék sebességének viszonya a folyadék egyéb fizikai jellemzőivel Debreceni Egyetem Műszaki Kar

9 • A bal oldalon látható síklapot A keresztmetszetű vízsugár éri. • A lapot megtámasztották, így a vízsugár elfordul, szétterül az egész lapon, és a K pontból induló sugarak irányában elhagyja azt. • A vízsugarat a lap által közvetített erő gyorsította. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Síklapra merőlegesen érkező vízsugár. A vízsugárra ható erők a vízsugár sebességének függvényében

10 • A rajzolt módon felvett ellenőrző felületre v 1 sebességgel érkező vízsugár v 2 sebességgel távozik a lap középpontjára szimmetrikusan, egy körkerület mentén. • Így a v 2 sebességvektorokkal képzett impulzus (mozgásmennyiség) vektorok páronként kioltják egymást, eredőjük nulla. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Síklapra merőlegesen érkező vízsugár. A vízsugárra ható erők a vízsugár sebességének függvényében

11 • Az ellenőrző felülettel körülzárt folyadékot támadó erők eredője • a negatív előjel utal az erő helyes értelmezésére. • Figyelembe véve, hogy • az eredő erő nagyságára a • egyszerű összefüggés adódik. Debreceni Egyetem Műszaki Kar A vízsugárra ható erők a vízsugár sebességének függvényében

12 Jobb oldalon látható síklap u sebességgel mozog a folyadéksugárral megegyező irányban. Az ellenőrző felület együtt halad a lappal. A jelenség az előzőkben tárgyalthoz hasonló, a távozó folyadék impulzus (mozgásmennyiség) vektorai páronként kioltják egymást. A folyadék most v 1 -u sebességgel lépi át az ellenőrző felületet, így eredő erőt kapunk. A vízsugárra ható erők a vízsugár sebességének függvényében

13 Figyelembe véve, hogy az ellenőrző felületet átlépő tömegáram is kisebb, most az eredő erő nagyságára az összefüggés adódik. Debreceni Egyetem Műszaki Kar A vízsugárra ható erők a vízsugár sebességének függvényében

14 Az áramlási veszteségek • A valóságos folyadék áramlása nem veszteségmentes. • Súrlódási erő hat mind a csőfal és a folyadék között, mind az egyes folyadékrészecskék között, ha közöttük bármely okból sebességkülönbség van. • Ezen kívül ún. leválási veszteségek lépnek fel a csőidomokban, csőszerelvényekben. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

15 Súrlódási veszteségek Debreceni Egyetem Műszaki Kar Fal melletti sebességeloszlás súrlódásmentes (a) és súrlódásos (b) esetekben. A Newton-féle súrlódási törvény értelmezése: a folyadékrészecskék közti csúsztatófeszültség miatti sebességeloszlás jelensége. c = a közeg abszolút sebessége (itt a max. sebessége) u = a közeg lokális sebessége y = a faltól mért távolság

16 A súrlódási veszteséget kifejező fajlagos munkát az áramlás irányában felírt Bernoulli-egyenlet jobb oldalára, a kettes indexű tagok mellé írják, így vagyis az áramlás 1 pontbeli fajlagos összenergiája egyenlő a 2 pontbeli fajlagos összenergia és a Δp nyomásveszteség összegével. Ez a nyomásveszteség magában foglalja a súrlódási és a leválási veszteségeket. Debreceni Egyetem Műszaki Kar A veszteséges Bernoulli-egyenlet

17 A nyomásveszteség: a nyomásveszteség arányos a fajlagos mozgási energiával, ahol az arányossági tényező (veszteségtényező) egyenes, állandó keresztmetszetű csővezetékre: Debreceni Egyetem Műszaki Kar λ- csősúrlódási tényező, ℓ- a cső hossza, d- a cső átmérője. A veszteséges Bernoulli-egyenlet

18 • Az veszteségtényezőt csőidomokra, csőszerelvényekre alkalmazzák, ahol a leválási veszteségek dominálnak, melyet mérések, modellkísérletek útján határozzák meg. • Egyszerűbb üzemtani számításokhoz tapasztalatok alapján, becsléssel veszik fel ezeket az értékét. • Az áramlási veszteség legyőzésére fordított munka hővé alakul, amely részben bennmarad az áramló közegben, részben a csőfalon át távozik. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Áramlási veszteségek

19 Debreceni Egyetem Műszaki Kar

20 Áramlási veszteségek Debreceni Egyetem Műszaki Kar 20 mm belső átmérőjű cső ellenállása 80 °C víz esetén, különböző csőérdesség mellett.

21 Áramlási veszteségek • A csősúrlódási tényező (λ) értéke attól függ, hogy az áramlás képe (jellege) lamináris (réteges) vagy turbulens (gomolygó, keveredő). • A lamináris áramlás esetén a vízrészecskék rendezett sorokban rétegesen áramlanak, az egyes vízrészecskék áramlás közben szigorúan „saját rétegükben” maradnak. • A turbulens áramlásnál ezzel szemben egyik vízrészecske áthatol a másik pályájára, ütközések lépnek fel, a különböző nagyságú és irányú sebességek miatt. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

22 Lamináris és turbulens áramlás • Egy m tömegű vízcseppecske sebességvektorát szemlélteti a kétfajta áramlás esetére. • Az „a” ábrán a lamináris áramlás sebességvektora látható. • Turbulens áramlás esetén (b ábra) a fő mozgási irányba eső, középértéknek tekinthető, sebességvektor végpontja köré rajzolt gömbnek bármely pontjába mutathat a pillanatnyi sebességvektor. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

23 • A sebességvektor végpontja három tengely irányába végez egyszerre oszcilláló mozgást. • Azt, hogy az áramlás képe lamináris-e vagy turbulens, a dimenzió nélküli Reynolds-szám dönti el. • A λ csősúrlódási tényező értéke a Reynolds-számtól és a cső belső falának érdességétől függ. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Lamináris és turbulens áramlás

24 A Reynolds-szám • A Reynolds-szám kritikus értéke: csövek esetén Re kr =2320. • Ennél kisebb Reynolds-számnál az áramlás képe lamináris, efölött pedig turbulens. • A lamináris áramlás esetén (közelítőleg): Debreceni Egyetem Műszaki Kar • d = a jellemző hosszméret, azaz a csőszakasz belső átmérője, • v = az áramlás sebessége, • υ = az áramló folyadék kinematikai viszkozitása.

25 A lamináris és a turbulens áramlás Debreceni Egyetem Műszaki Kar • di = a jellemző hosszméret, azaz a csőszakasz belső átmérője, • v = az áramlás sebessége, • υ = az áramló folyadék kinematikai viszkozitása.

26 • A turbulens áramlásnál a csősúrlódási tényező meghatározásához több képlet ismeretes, amelyek csak egy-egy tartományra adnak jó közelítő értéket (Prandtl- Kármán-képlet, Blasius-képlet, Nikuradze-képlet). • A cső belső falának érdességére az r/k hányados, a relatív érdesség a jellemző. Itt az „r” a körszelvény sugara és a „k” a fal kiszögellésének (egyenetlenségének) átlagos mérete. • Egy bizonyos Re-számnál bármilyen relatív érdességű cső λ csősúrlódási tényezője a sima cső csősúrlódási tényezőjével válik egyenlővé, azaz a cső hidraulikailag simának tekinthető. • A gyakorlatban előforduló feladatok legtöbbjénél a csősúrlódási tényező λ=0,02…0,03 között van. Debreceni Egyetem Műszaki Kar A csősúrlódási tényező a Reynolds- szám függvényében

27 Debreceni Egyetem Műszaki Kar

28 Hőtan

29 Termodinamika I. főtétele • Egy zárt termodinamikai rendszer munkája a belső energia megváltozásából és a hőcseréből áll. • Zárt termodinamikai rendszerben: W pozitív, ha a rendszer végez munkát (expanzió), Q pozitív, ha a rendszer vesz fel hőt, negatív, ha hőt ad le a környezetnek. • A hő a belső energia megváltozására és munkavégzésre fordítható: Egyes szakirodalmak a közeg munkavégzését W helyett L-el jelölik. (Pl. DE MK Hőtan jegyzet) dW = a munka változása dU = a belső energia vált. dQ = a közölt hőmennyiség változása

30 Termodinamika egyéb rendszerek esetében Debreceni Egyetem Műszaki Kar A meleg rendszer átadja hőjét környezetének. Bármilyen esetleges hasonlóság ismert emberekkel a véletlen műve!

31 A felvett hő növeli, a végzett munka csökkenti a belső energiát. Az előző egyenlet dU- ra rendezett alakja. Azonban integrálással az egyenlet differenciálos alakja megszüntethető: A közeg munkavégzése a termodinamika I. főtétele alapján A p konstans V szerinti integrálja. A munka változása a nyomás és a térfogatváltozás szorzata

32 Batman-féle termodinamika Debreceni Egyetem Műszaki Kar

33 A levegő (gáz) állapotváltozása Állapotváltozás állandó térfogaton (V = konst.) (Izochor folyamat) Debreceni Egyetem Műszaki Kar Az állapotváltozás p-V diagramja (p1 < p2 és V1 = V2). Energiaváltozás szemléltetése sematikus ábrával.

34 Állandó térfogatú állapotváltozás csak hőközlés vagy hőelvonás útján jöhet létre, ami zárt, merev falú térben történő közegmelegítést vagy hűtést jelent. Az izochor állapotváltozás két pontja közötti nyomás egyenesen arányos az abszolút hőmérséklettel: Az állapotváltozás során csak a belső energia változik: Debreceni Egyetem Műszaki Kar Izochor állapotváltozás • m = a gáz tömege [kg]-ban, • c p = a fajlagos hőkapacitás állandó nyomáson (izobár fajhő) [kJ/kg·K] -ben, • T = a hőmérséklet [K]-ben

35 Állapotváltozás állandó nyomáson (p = áll.) (Izobár folyamat) Debreceni Egyetem Műszaki Kar Az állapotváltozás p-V diagramja (p1 = p2 és V1 < V2). Energiaváltozás szemléltetése sematikus ábrával.

36 • Izobár állapotváltozást végez egy gáz, ha a tér, amelyben melegítik vagy hűtik, követi a gáz térfogatváltozását (pl. egy állandó súlyerővel terhelt dugattyú elmozdulásával). • Állandó nyomásnak tekinthető (jó közelítéssel) a csövekben, csatornákban áramló közeg hűtése vagy fűtése, ha a be- és kilépősebességek különbsége nem nagyon nagy. • Az izobár állapotváltozás két pontja között a fajtérfogatok egyenesek arányosak az abszolút hőmérséklettel: Debreceni Egyetem Műszaki Kar Izobár állapotváltozás

37 • A fajtérfogat (fajlagos térfogat) a sűrűség reciproka v=1/ρ, mértékegysége m 3 /kg. • Az állapotváltozás során közölt hő (Q) egy része külső munkavégzésre, a másik része pedig a belső energiaváltozásra fordítódik. Az állapotváltozáshoz szükséges hő: Q 1,2 =m·c v ·(T 2 -T 1 ), ahol • c v - a fajlagos hő kapacitás állandó térfogaton: W=p·(v 2 -v 1 ) Debreceni Egyetem Műszaki Kar Fajlagos mennyiségek és a hőközlés A fajlagos mennyiséget úgy nyerjük, hogy az adott mennyiséget egységnyi tömegre (1 kg-ra) vonatkoztatva adjuk meg, tehát dimenziója egy [kg] osztóval kiegészül.

38 A hőközlés matematikai magyarázata Debreceni Egyetem Műszaki Kar Ez beszorozva m-mel, hogy ne fajlagos mennyiségünk legyen: A hőközlés differenciált alakja áll rendelkezésünkre, melyet Riemann-szerint az alábbiak szerint integrálunk: m és Cv konstans volta miatt ők kivihetők az integráljel elé: 

39 Állapotváltozás állandó hőmérsékleten (T = konst.) (Izotermikus folyamat) Debreceni Egyetem Műszaki Kar Az állapotváltozás p-V diagramja (p1 > p2 és V1 < V2). Energiaváltozás szemléltetése sematikus ábrával.

40 Izotermikus állapotváltozás (kompressziót vagy expanziót) úgy hajtják végre, hogy közben a hőmérséklet ne változzék, amelynek törvényét a képletek fejezik ki. Az állapotváltozás képe a p·v diagramban egyenlőszárú hiperbola. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Az általános gáztörvény. A kompresszió/expanzió végrehajtása lassan történik, mivel az állandó hőmérséklet csak így biztosítható. Állapotváltozás állandó hőmérsékleten (T = konst.) Kompresszió = sűrítés; Expanzió = terjeszkedés. A fajlagos térfogatnyi levegő izotermikus állapotváltozására a következő adódik: p·v=R·T

41 A Boyle-Mariotte-féle gáztörvény: • p - az abszolút nyomás, • v - a fajlagos térfogat, • T - az abszolút hőmérséklet, • R - a Regnault-féle (ejtsd: Rönyó) gázállandó. A belső energia az állapotváltozás során állandó marad és az összes közölt hő külső munkavégzésre fordítódik: A gáztörvény p·v=R·T Boyle és Mariotte kísérletei azt mutatták, hogy állandó hőmérséklet mellett gázoknál a nyomás és a térfogat szorzata állandó: (pv) T = áll.

42 A munkavégzés levezetése (példa egy termodinamikai képlet bizonyítására - izoterm esetben) Debreceni Egyetem Műszaki Kar Tudjuk, hogy: És azt is, hogy az I. főtétel differenciális alakja fajlagos mennyiségekre: dq = du + dw ismeretes továbbá az is, hogy a belső energia megváltozása arányosan változik a hőmérséklet növelésével (ha ismert az izochor fajhő): du = c v dT, de dT=0, mivel T=áll. és minden konstans deriváltja zérus, ezért: du = 0 és így: dq = dw, de dw = pdv így az első főtétel izotermás differenciális alakja: dq = pdv Az első egyenletből:

43 A munkavégzés levezetése (példa egy termodinamikai képlet bizonyítására - izoterm esetben) Ezt behelyettesítve az izotermás I. főtétel p helyére, majd integrálva az egyenlet mindkét oldalát (1 és 2 között): felhasználva azt, hogy az alábbi alapintegrál alkalmazható, mivel RT=konstans: középiskolából ismert az az összefüggés, miszerint: Így a fajlagos munka: mivel a legelső egyenletből:

44 Az állapotváltozás alatt hőcsere nincs (dQ = 0) (Adiabatikus állapotváltozás) Debreceni Egyetem Műszaki Kar Az állapotváltozás p-V diagramja (p1 > p2 és V1 < V2). Energiaváltozás szemléltetése sematikus ábrával.

45 • Ha a gázt a környezettől teljesen elszigetelve komprimálják, megnő a hőmérséklete, mert az összenyomásra fordított munka hővé alakul át. • Expanzió esetében viszont a visszanyert mechanikai munka következtében csökken a gáz energiája és hőmérséklete. • Ez a gyakorlatban igen fontos állapotváltozás a p-V diagramban hiperbolával ábrázolható. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Az adiabatikus állapotváltozás

46 • k=1,4, ideális gáz és levegő esetén. • A munka teljes egészében a belső energiából fedeződik. • Terjeszkedéskor a belső energia csökken, sűrítéskor nő. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Az adiabatikus állapotváltozás képlete:

47 Az adiabatikus munkavégzés: Debreceni Egyetem Műszaki Kar

48 Az állapotváltozás során tetszőleges hőcsere van (p·v n = konst). (Politropikus állapotváltozás) • A valóságban nincs tökéletes adiabatikus állapotváltozás, mert nem lehet a vizsgált gáztérfogatot a környezettől tökéletesen izolálni. • Csak megközelítőleg tudják az adiabatikus állapotváltozást oly módon, hogy a kompressziót vagy expanziót gyorsan hajtják végre. • Hasonlóképpen nincs a valóságban tökéletes izotermikus állapotváltozás sem. • Úgy lehet megközelíteni, hogy a hengert hűtik, amelyben az állapotváltozás végbemegy. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

49 A valóságos állapotváltozás az adiabatikus és az izotermikus között játszódik le, és ez a politropikus állapotváltozás, amelynek képletei: n - kitevő az állapotváltozás alatt, értéke A valóságos állapotváltozásokat abban az értelemben nevezik adiabatikusnak vagy izotermikusnak, hogy melyik állapotváltozást közelítik meg jobban. Debreceni Egyetem Műszaki Kar A politropikus állapotváltozás

50 Különleges kitevőjű politropák a p-V diagramban Debreceni Egyetem Műszaki Kar

51 A politropikus állapotváltozás az ismertetett négy állapotváltozás speciális esete, ugyanis Debreceni Egyetem Műszaki Kar KitevőpVÁll. vált. n=0Konst.Izobár n=1Konst.Izoterm n=kKonst.Adiabatikus n= ∞ Konst.Izochor

52 Köszönöm figyelmüket! Viszont látásra! Debreceni Egyetem Műszaki Kar


Letölteni ppt "ÁLTALÁNOS GÉPTAN Debreceni Egyetem Műszaki Kar Előadó: Dr. Fazekas Lajos."

Hasonló előadás


Google Hirdetések