Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

1 Fizika Dr. Szőke Béla jegyzete alapján Készítette: Meskó Diána.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "1 Fizika Dr. Szőke Béla jegyzete alapján Készítette: Meskó Diána."— Előadás másolata:

1 1 Fizika Dr. Szőke Béla jegyzete alapján Készítette: Meskó Diána

2 2 Newtoni folyadékok áramlása: Navier-Stokes egyenlet x irányban:

3 3 Newtoni folyadékok áramlása: A Navier - Stokes egyenlet analitikus megoldása ismeretlen (nem integrálható). Az előzőekben vázolt egyszerű esetek kivételével lehetetlen a numerikus megoldás. Ugyanakkor a műszaki feladatok megkövetelik, az összetett erők (külső és belső) hatására kialakuló áramlások leírását.

4 4 Newtoni folyadékok áramlása: Megoldás: modell kísérletekkel Eredmény: hasonlósági törvények megalkotása Lényege:a valóságos folyamat matematikai leírása =a modell matematikai leírásával

5 5 Hasonlóság feltételei: 1.Differenciál egyenlet azonossága tartalomra és alakra. (Két áramlás csak akkor hasonló, ha bennük azonos fizikai jelenségek játszódnak le.)

6 6 Hasonlóság feltételei 2. Egyértelmûségi feltételek 2.1. Geometriai hasonlóság kis mintavalódi méret d’ l’ d” l” hasonlósági állandók (hasonlósági szimplexek)

7 7 Hasonlóság feltételei 2.2. Fizikai jellemzők hasonlósága (nagyság, irány, helyzet, közeg minősége stb.) v’ d’ l’ v” d” l”

8 8 Hasonlóság feltételei 2.3. Időbeli hasonlóság Stacioner áramlásnál nem kell vizsgálni

9 9 Hasonlóság feltételei 2.4. Peremfeltételek hasonlósága (Kezdeti és határfeltételek hasonlósága.) Pl. a sebességeloszlás a csőben, a minta és a valóságos jelenségnél hasonló legyen. (matematikai magyarázat: két differenciál egyenlet megoldása csak azonos kezdeti és peremfeltételek esetén azonos)

10 10 Hasonlóság törvényei - Első 1.1 A meghatározott módon képzett hasonlóság indikátorok az egységgel egyenlők. Képezhetők: -differenciál egyenletek megoldásával -dimenzióanalízissel

11 11 Hasonlóság törvényei -Első (Az első törvény más megfogalmazásban) 1.2 A hasonlósági kritériumok egymással egyenlők. Általában tudósokról kapták nevüket.

12 12 Hasonlóság törvényei- Második (Buckingham) A differenciál egyenletek megoldása hasonlósági kritériumnak függvényeként írható le. kritériális egyenletek Áramlástani kritériális egyenletek kifejezhetők hatványfüggvényként

13 13 Hasonlóság törvényei- Harmadik Áramlástani hasonlóságot öt alapkritérium azonossága biztosítja: Eu, Re, Fr, Ca, We Eu: Euler Re: Reynolds Fr: Froude Ca: Cauchi We: Weber Az alapkritériumokból számos származtatott kritérium is képezhető.

14 14 Áramlástani hasonlóság — A modell differenciál egyenlet:

15 15 Áramlástani hasonlóság — Valódi objektum áramlásának differenciál egyenlete:

16 16 Áramlástani hasonlóság a) Geometriai hasonlóság

17 17 Áramlástani hasonlóság b) Fizikai mennyiségek hasonlósága

18 18 Áramlástani hasonlóság b) Fizikai mennyiségek hasonlósága:

19 19 Áramlástani hasonlóság Valóságos rendszerbe helyettesítve:

20 20 Áramlástani hasonlóság Modell differenciál egyenlete:

21 21 Áramlástani hasonlóság Akkor igaz a két differenciál egyenlet, ha:

22 22 Áramlástani hasonlóság Az első hasonlósági törvény 1/a pontja: -Az erők viszonyítása alapján (dinamikai értelmezés)

23 23 Áramlástani hasonlóság Az első hasonlósági törvény 1/b pontja: 1. Hasonlósági kritériumok Homokron - szám = egyidejűségi szám: Strouhal - szám

24 24 Áramlástani hasonlóság Kezdetben asz Euler-szám: Az ármlástechnikai gyakorlatban: Egységnyi térfogatú folyadék mozgási energiája

25 25 Áramlástani hasonlóság Kezdetben: Froude-szám a gyakorlatban: l = áramlás szempontjából jellemzõ méret

26 26 Áramlástani hasonlóság Reynolds-szám: l = áramlás szempontjából jellemző méret

27 27 Áramlástani hasonlóság Weber-szám felületi feszültség állandója csepp sugara

28 28 Áramlás jellege: 1. Lamináris áramlás Tetszőleges folyadékelem sebességvektorának nagysága és iránya állandó Megjelenés: párhuzamos rétegű áramlás

29 29 Áramlás jellege:

30 30 Áramlás jellege:

31 31 Áramlás jellege: r r vxvx x

32 32 Áramlás jellege: Csúsztató- feszültség:

33 33 Áramlás jellege: 2. Turbulens áramlás Turbulens áramlásban a sebesség- vektor az átlagérték körül nagyság és irány szerint véletlenszerűen ingadozik. Megjelenése: örvénylő mozgás v átlag

34 34 Áramlás jellege: Az áramlás jellegét meghatározó hasonlósági kritérium a Re szám. Modellkísérletekkel meghatározható a LaminárisTurbulens bizonytalan átmenet

35 35 Áramlás jellege: Az Re értéke nagy mértékben függ az áramlási környezettől: Sík fal mentén: Csőben: Gömb körüli áramlásakor:

36 36 Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat A kísérleti tapasztalatok szerint a szilárd fallal érintkező részecskék a falhoz tapadnak, azaz sebességük zérus értékű.

37 37 Síklap határrétege: Egy zavartalan áramlásba helyezett éles peremű síklap élétől az áramlás irányába lamináris határréteg alakul ki, melyben a sebességváltozás a lamináris áramlás szerint másodfokú parabola. A határréteg peremén a sebesség a zavartalan áramlás sebességével egyezik meg.

38 38 Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat A határréteg vastagsága, a faltól mért távolság addig a pontig, ahol a sebesség eltérés csak 1%-kal kisebb a súrlódásmentes áramlás sebességé-nél. )

39 39 Az áramlás irányában a lamináris (viszkozitásból adódó belső súrlódással fékezett) áramlással mozgó határréteg vastagsága fokozatosan nő. Sőt, nő a v x sebesség értéke is, mivel a határréteg kisebb a sebességéből adódó térfogatáram csökkenést, a kontinuitás törvénye értelmében, csak egy növekvő határrétegen kívüli sebességgel lehet kiegyenlíteni.

40 40 között bárhol a körülményektől függően kezdődhet. ( érték felett már nincs lamináris áramlás) A növekvő határréteg egyensúlya felbomlik és a határréteg minőségi változást szenved. A lamináris áramlás turbulensé alakul, miközben a lamináris határréteg elvékonyodik. Az átalakulás Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat

41 41 Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat lamináristurbulens átmeneti lamináris (viszkózus) réteg y x

42 42 Kármán és Prandtl szerint a határréteg vastagsága x távolságban: Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat

43 43 Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat A lamináris határréteg távolságban történő fel- bomlásakor a határréteg vastagsága ha: Természetesen a értékig az áramlás mindvégig lamináris lesz.

44 44 Zavartalan áramlással mozgó közeg a belépő él után - a síkfal áramlásához hasonlóan - lamináris áramlással mozog. A koncentrikus körben azonos sebességgel mozgó folyadék lamináris határrétege folyamatosan nő. Csővezeték határrétege

45 45 - Ha a nővekvő lamináris határréteg a cső tengelyében összezáródik, nem tud a turbulens áramlás kialakulni. Csővezeték határrétege lamináris zavartalan r r x

46 46 - Ha a lamináris határréteg felbomlása az összezáródás előtt következik be, - a síklap menti áramláshoz hasonlóan - a lamináris határréteg rohamosan csökken és a turbulens határréteg záródik a cső tengelyében. Csővezeték határrétege lamináris zavartalan turbulens r r x

47 47 Megjegyzés: Ipari és ellátási gyakorlatban a csővezetékek alkalmazásának nagy szerepe van, ezért az alkalmazás feltételeivel foglalkozni kell. Re szám hatása a sebességprofilra Csővezeték határrétege Re szám nő csökken Re 1  2 >  3

48 48 lamináris határréteg Szempont: határréteg és érdesség viszonya Csővezetékek osztályozása k =közepes érdesség r x vxvx r

49 49 Mivel különböző  viszkozitású cső lehet hidraulikailag sima vagy érdes. Csővezetékek osztályozása -Hidraulikailag sima -Átmeneti tartomány -Hidraulikailag érdes csõ

50 50 Csővezetékek osztályozása Érdességet: - relatív érdességgel vagy a - relatív érdesség reciprokávan vesszük figyelembe.


Letölteni ppt "1 Fizika Dr. Szőke Béla jegyzete alapján Készítette: Meskó Diána."

Hasonló előadás


Google Hirdetések