Egy szerkesztés nehézségei

Az előadások a következő témára: "Egy szerkesztés nehézségei"— Előadás másolata:

1 Egy szerkesztés nehézségei
Készítette: Kovács Nóra Témavezető: Méri Károly Egy szerkesztés nehézségei

2 Bevezetés alap: 8 cm, szemközti szög: 60˚, magasság: 5 cm
alap: 8 cm, szemközti szög: 60˚, súlyvonal: 5 cm

3 Probléma Feladat: alap: 8 cm szemközti szög: 60˚
alaphoz tartozó szögfelező: 5 cm

4 Első próbálkozás Szerkesztés lépései: Alap felvétele (8 cm)
Látókörív szerkesztése (60˚) Mértani hely keresése a szögfelező talppontjának alapon való mozgatásával

5 Első próbálkozás A szögfelező meghosszabbításával észrevesszük, hogy van egy fix pontja (F pont) A szögfelező metszéspontja az AB alappal legyen T pont (T=(t;0) szabadon mozgó pont) T középpontú 5 cm sugarú kör felvétele (K kör) K kör és a szögfelező egyenes metszéspontja adja a H pontot H pont mértani helye és a látókörív metszéspontja adja a háromszög C csúcspontját

6

7 Első próbálkozás α=60˚ akkor a kör sugara: és az F pont koordinátája:
vektor segítségével felírjuk a szögfelező egyenes egyenletét: R 4 Ebből kifejezve t paramétert: 60o A T középpontú kör egyenlete:

8 Első próbálkozás H pont mértani helye:
A kör és egyenes metszete adja a H pontot: Tehát a H pont mozgásának egyenlete:

9 Első próbálkozás x2 kifejezése:

10 Első próbálkozás Látókörív egyenlete:
Harmadfokú egyenletet nem nagyon tudunk szerkeszteni, ezért feladjuk. Ez a megoldási módszer nem jó, ezért másféleképpen kell megközelíteni ezt a problémát.

11 Második próbálkozás Szerkesztés lépései: Szög felvétele (60˚)
Hozzá tartozó szögfelező felvétele Mértani hely keresése az alap szögfelező talppontján keresztül történő csúsztatásával

12

13 Második próbálkozás Az F pont mértani helyének egyenlete:
, az a oldalegyenes egyenlete: Behelyettesítve: Nem hiányos negyedfokú egyenlet, nem vezethető vissza másodfokú egyenletre, ezért ezt ilyen módon nem lehet megszerkeszteni, tovább kell próbálkozni.

14 Harmadik próbálkozás Szerkesztés lépései: Alap felvétele (8 cm)
Látókörív szerkesztése (60˚) Szögfelező meredekségének vizsgálata szerkeszthetőség szempontjából

15 Harmadik próbálkozás Az F ponton átmenő a meredekségű egyenes egyenlete: G pont koordinátája: , a H pont koordinátája: Megvizsgáljuk, hogy a G és a H pont közötti távolság mikor lesz 5 cm:

16 Harmadik próbálkozás Másodfokú egyenlet gyökeit meg tudjuk szerkeszteni, ezért a háromszög megszerkeszthető.

17 Köszönöm a figyelmet!