Leíró statisztika gyakorló feladatok október 15.

Az előadások a következő témára: "Leíró statisztika gyakorló feladatok október 15."— Előadás másolata:

1 Leíró statisztika gyakorló feladatok 2015. október 15.
Gazdaságstatisztika Leíró statisztika gyakorló feladatok 2015. október 15.

2 Reklamációk száma (reklamáció naponta)
Példa Egy internetszolgáltató vállalkozásnál 280 napon keresztül vizsgálták az ügyfelek napi reklamációinak számát. A megfigyelések eredményiből az alábbi gyakorisági eloszlást készítették. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból az 5. osztályhoz tartotó értéket! Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Mekkora a napi reklamációk átlagos száma? Mekkora a napi reklamációk tipikus értéke? Mekkora a medián értéke? Mekkora az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga (szórás)? Mekkora a relatív szórás? Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma 31 1 45 2 65 3 77 4 32 5 21 6 9

3 Reklamációk száma (reklamáció naponta)
Példa – megoldás (1) Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból az 5. osztályhoz tartozó értéket! A megfigyelések során 32 napon volt a napi reklamációk száma 4. 250 napon volt a napi reklamációk száma 4, vagy annál kevesebb. Az esetek 11,4%-ban volt napi 4 reklamáció. Az esetek 89,3%-ban volt a napi reklamációk száma 4, vagy annál kevesebb. Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma 31 0.111 1 45 76 0.161 0.271 2 65 141 0.232 0.504 3 77 218 0.275 0.779 4 32 250 0.114 0.893 5 21 271 0.075 0.968 6 9 280 0.032

4 Reklamációk száma (reklamáció naponta)
Példa – megoldás (2) Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Gyakoriság: Relatív gyakoriság: Kumulált relatív gyakoriság: Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma 31 0.111 1 45 76 0.161 0.271 2 65 141 0.232 0.504 3 77 218 0.275 0.779 4 32 250 0.114 0.893 5 21 271 0.075 0.968 6 9 280 0.032

5 Relatív gyakorisági hisztogram
Példa – megoldás (3) Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Relatív gyakorisági hisztogram

6 Kumulált relatív gyakoriságok
Példa – megoldás (4) Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Kumulált relatív gyakoriságok Kumulált relatív gyakoriság 1,000 0,968 0,893 0,779 0,504 0,271 0,111 1 2 3 4 5 6 Napi reklamációk száma

7 Reklamációk száma (reklamáció naponta)
Példa – megoldás (5) Mekkora a napi reklamációk átlagos száma? Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma 31 0.111 1 45 76 0.161 0.271 2 65 141 0.232 0.504 3 77 218 0.275 0.779 4 32 250 0.114 0.893 5 21 271 0.075 0.968 6 9 280 0.032

8 Példa – megoldás (6) Mekkora a napi reklamációk tipikus értéke?
A napi reklamációk tipikus értéke a módusz. A módusz értéke 3. Azért tipikus, mert ez a leggyakoribb érték. Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma 31 0.111 1 45 76 0.161 0.271 2 65 141 0.232 0.504 3 77 218 0.275 0.779 4 32 250 0.114 0.893 5 21 271 0.075 0.968 6 9 280 0.032

9 Reklamációk száma (reklamáció naponta)
Példa – megoldás (7) Mekkora a medián értéke? Páros számú adat esetén a sorba rendezett adatok között a két középső átlaga a medián. Esetünkben a 140. és a 141. adat a növekvő sorrendbe rendezett adatok között a két középső. E két adat értéke rendre a 2 és a 2. Ezért a medián értéke 2. Miért nem ezzel számoltunk? Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma 31 0.111 1 45 76 0.161 0.271 2 65 141 0.232 0.504 3 77 218 0.275 0.779 4 32 250 0.114 0.893 5 21 271 0.075 0.968 6 9 280 0.032

10 Reklamációk száma (reklamáció naponta)
Példa – megoldás (8) Mekkora az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga (szórás)? Mekkora a relatív szórás? Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma 31 0.111 1 45 76 0.161 0.271 2 65 141 0.232 0.504 3 77 218 0.275 0.779 4 32 250 0.114 0.893 5 21 271 0.075 0.968 6 9 280 0.032

11 Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma
Példa Egy áramszolgáltatónál 650 megfigyelést végeztek a szolgáltatásban bekövetkező áramkimaradásokra vonatkozóan. A megfigyelések eredményit az alábbi táblázatban rögzítették. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból a 4. osztályhoz tartotó értéket! Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Mekkora az áramkimaradások átlagos időtartama? Mekkora a tipikusnak tekinthető áramkimaradás időtartama? Becsülje meg és értelmezze a mediánt! Adjon becslést a szórásra! Mekkora a relatív szórás? Becsülje meg az alsó és felső kvartiliseket és deciliseket! Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma [0;10) 40 [10;20) 190 [20;30) 350 [30;40) [40;50) 20 [50;60) 10

12 Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma
Példa – megoldás (1) Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból a 4. osztályhoz tartotó értéket! A megfigyelések során 40 esetben volt az áramkimaradás időtartama 30 percnél hosszabb vagy azzal egyenlő és 40 percnél rövidebb. 620 esetben volt az áramkimaradás időtartama 40 percnél rövidebb. Az esetek 6,2%-ban volt az áramkimaradás időtartama 30 percnél hosszabb vagy azzal egyenlő és 40 percnél rövidebb. Az esetek 95,4%-ban volt az áramkimaradás időtartama 40 percnél rövidebb. Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma [0;10) 40 0.062 [10;20) 190 230 0.292 0.354 [20;30) 350 580 0.538 0.892 [30;40) 620 0.954 [40;50) 20 640 0.031 0.985 [50;60) 10 650 0.015 1

13 Példa – megoldás (2) Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Áramkimara-dás időtartama (perc) Áramkimara-dások száma [0;10) 40 0.062 [10;20) 190 230 0.292 0.354 [20;30) 350 580 0.538 0.892 [30;40) 620 0.954 [40;50) 20 640 0.031 0.985 [50;60) 10 650 0.015 1 Időtartam szerinti megoszlás (relatív gyakorisági hisztogram ) Áramkimaradások időtartama (perc)

14 Példa – megoldás (3) Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Áramkimara-dás időtartama (perc) Áramkimara-dások száma [0;10) 40 0.062 [10;20) 190 230 0.292 0.354 [20;30) 350 580 0.538 0.892 [30;40) 620 0.954 [40;50) 20 640 0.031 0.985 [50;60) 10 650 0.015 1 Tapasztalati eloszláskép (kumulált rel. gyak. hisztogram) Áramkimaradások időtartama (perc)

15 Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimara-dások száma
Példa – megoldás (4) Mekkora az áramkimaradások átlagos időtartama? Az áramkimaradások átlagos értékének becsléséhez szükségünk van az osztályközepekre. Átlag becslése: Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimara-dások száma [0;10) 40 0.062 5 [10;20) 190 230 0.292 0.354 15 [20;30) 350 580 0.538 0.892 25 [30;40) 620 0.954 35 [40;50) 20 640 0.031 0.985 45 [50;60) 10 650 0.015 1 55

16 Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma
Példa – megoldás (5) Mekkora a tipikusnak tekinthető áramkimaradás időtartama? A leggyakrabban előforduló időtartamú áramkimaradást tekintjük tipikusnak, ez a módusz. Módusz: folytonos ismérv esetén a gyakorisága görbe maximum helye(i). Módusz becslése: tudjuk, hogy a 3. osztályközben van. Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma [0;10) 40 0.062 5 [10;20) 190 230 0.292 0.354 15 [20;30) 350 580 0.538 0.892 25 [30;40) 620 0.954 35 [40;50) 20 640 0.031 0.985 45 [50;60) 10 650 0.015 1 55 A móduszt tartalmazó osztály hossza A móduszt tartalmazó osztály bal végpontja

17 Példa – megoldás (6) Becsülje meg és értelmezze a mediánt!
Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma [0;10) 40 0.062 5 [10;20) 190 230 0.292 0.354 15 [20;30) 350 580 0.538 0.892 25 [30;40) 620 0.954 35 [40;50) 20 640 0.031 0.985 45 [50;60) 10 650 0.015 1 55 A mediánt tartalmazó osztály hossza a megfigyelések száma:650 Az első olyan osztályköz sorszáma, amelyhez tartozó kumulált gyakoriság nagyobb vagy egyenlő, mint a megfigyelések számának fele. Most a 3. osztály. A mediánt tartalmazó osztály alsó osztályhatárának értéke

18 Példa – megoldás (7) Adjon becslést a szórásra!
Mekkora a relatív szórás? Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma [0;10) 40 0.062 5 [10;20) 190 230 0.292 0.354 15 [20;30) 350 580 0.538 0.892 25 [30;40) 620 0.954 35 [40;50) 20 640 0.031 0.985 45 [50;60) 10 650 0.015 1 55

19 Példa – megoldás (8) Számszerűsítsen alakmutatókat!
Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma [0;10) 40 0.062 5 [10;20) 190 230 0.292 0.354 15 [20;30) 350 580 0.538 0.892 25 [30;40) 620 0.954 35 [40;50) 20 640 0.031 0.985 45 [50;60) 10 650 0.015 1 55