TUDOMÁNYFILOZÓFIA. Vizsga Előadások: Előadások:

Az előadások a következő témára: "TUDOMÁNYFILOZÓFIA. Vizsga Előadások: Előadások:"— Előadás másolata:

1 TUDOMÁNYFILOZÓFIA

2 Vizsga Előadások: Előadások: http://hps.elte.hu/~gszabo/Kerdesekesketelyek.html http://hps.elte.hu/~gszabo/Kerdesekesketelyek.html Tudományfilozófia Tudományfilozófia Tankönyv: Tankönyv: I. Laki János, Tudományfilozófia, Osiris-Láthatatlan Kollégium, 1998., 7-32. II. Huoranszki Ferenc, Modern Metafizika, Osiris, 2001. 39-84. III. Salmon H. M., Introduction to the Philosophy of Science, Hackett, 1999., 7-41. IV. Salmon H. M., Introduction to the Philosophy of Science, Hackett, 1999., 42-103. V. E. Szabó László, A nyitott jövő problémája, Typotex, 2002., 68-99.

3 I. A tudományfilozófia alapjai Tudományfilozófia: Tudományfilozófia: a (természet)tudományok filozófiai kérdései a (természet)tudományok filozófiai kérdései Főbb kérdései: Főbb kérdései: Miben áll a tudományos tudás? Miben áll a tudományos tudás? Mi a megfigyelés szerepe a tudományban? Mi a megfigyelés szerepe a tudományban? Mik a természettörvények? Mik a természettörvények? Hogyan fejlődik a tudomány? Hogyan fejlődik a tudomány? Mi a tudományos magyarázat? Mi a tudományos magyarázat?

4 A tudományfilozófia kialakulása Tudományfilozófia Tudományfilozófia Önálló diszciplínaként csak a Bécsi kör óta létezik. Önálló diszciplínaként csak a Bécsi kör óta létezik. A Bécsi kör alakítja ki a „bevett nézet”-et, amely viszonylag egységes felfogás a tudományos elméletek felépítéséről, nyelvéről, az igazolás és a magyarázat módszertani szabályairól, valamint a tudomány fejlődéséről. A Bécsi kör alakítja ki a „bevett nézet”-et, amely viszonylag egységes felfogás a tudományos elméletek felépítéséről, nyelvéről, az igazolás és a magyarázat módszertani szabályairól, valamint a tudomány fejlődéséről. Empirista gyökerek: Empirista gyökerek: Tudásunk forrása a gondolkodástól független tapasztalat. Tudásunk forrása a gondolkodástól független tapasztalat. A kutatás kitüntetett módszere az indukció. A kutatás kitüntetett módszere az indukció. A megismerés alapegysége az individuum. A megismerés alapegysége az individuum.

5 A Bécsi kör Moritz Schlick Rudolf Carnap Otto Neurath Moritz Schlick Rudolf Carnap Otto Neurath Richard von Mises Kurt Gödel Herbert Feigl

6 Logikai pozitivizmus Pozitivista hagyomány Pozitivista hagyomány Bacon: „doctrina positiva” Bacon: „doctrina positiva” Comte: A tudomány feladata a pozitívan adott tények és szabályszerűségek nem pedig a mögöttes okok és lényegek vizsgálata. Comte: A tudomány feladata a pozitívan adott tények és szabályszerűségek nem pedig a mögöttes okok és lényegek vizsgálata. Mill: a pozitivizmus megalapozása az induktív logika segítségével. Mill: a pozitivizmus megalapozása az induktív logika segítségével. Bécsi kör: logikai pozitivizmus (neopozitivizmus) Bécsi kör: logikai pozitivizmus (neopozitivizmus) A megismerés mentális kategóriái helyett az interszubjektív nyelvet állítják a középpontba. A megismerés mentális kategóriái helyett az interszubjektív nyelvet állítják a középpontba. A pozitivista hagyományt összekapcsolják a századfordulón kialakuló formális logikával. A pozitivista hagyományt összekapcsolják a századfordulón kialakuló formális logikával.

7 Felfedezés és igazolás A logikai pozitivisták szétválasztják a felfedezés és az igazolás kontextusát. A logikai pozitivisták szétválasztják a felfedezés és az igazolás kontextusát. A felfedezés történhet intuitív, irracionális módon is, ez azonban csak a történészek és pszichológusok számára érdekes. A felfedezés történhet intuitív, irracionális módon is, ez azonban csak a történészek és pszichológusok számára érdekes. A tudományfilozófiában csak a gondolkodási folyamat utólagos „racionálisan rekonstrukciója” fontos. A tudományfilozófiában csak a gondolkodási folyamat utólagos „racionálisan rekonstrukciója” fontos. Az elméletek igazolása nyelvi jelenség, amelynek megadhatók a szintaktikai és szemantikai szabályai. Az elméletek igazolása nyelvi jelenség, amelynek megadhatók a szintaktikai és szemantikai szabályai. Szintaktikai: logikai-grammatikai kérdés Szintaktikai: logikai-grammatikai kérdés Szemantika: verifikációs elv Szemantika: verifikációs elv

8 A verifikációs elv Verifikáció: igazolhatóság, ellenőrizhetőség Verifikáció: igazolhatóság, ellenőrizhetőség verus: „igaz”; facere: „valamit valamivé tenni” verus: „igaz”; facere: „valamit valamivé tenni” A verifikációs elv A verifikációs elv Carnap: Egy mondat jelentése azonos a verifikációjának módjával. Carnap: Egy mondat jelentése azonos a verifikációjának módjával. Pierce: Egy mondat jelentése abban a különbségben áll, amit a tapasztalati valóságban az jelent, ha a mondat igaz, vagy hamis. Pierce: Egy mondat jelentése abban a különbségben áll, amit a tapasztalati valóságban az jelent, ha a mondat igaz, vagy hamis. Pl. Az alma piros. Pl. Az alma piros. Demarkáció: a verifikációs elv elválasztja a tudomány értelmes állításait a metafizika értelmetlen (nem pusztán hamis!) mondataitól. Demarkáció: a verifikációs elv elválasztja a tudomány értelmes állításait a metafizika értelmetlen (nem pusztán hamis!) mondataitól.

9 Protokolltételek A verifikálható mondatok igazságát a logikai konnektívumokon keresztül visszavezetjük a protokolltételek igazságára. A verifikálható mondatok igazságát a logikai konnektívumokon keresztül visszavezetjük a protokolltételek igazságára. Mik a protokolltételek? Mik a protokolltételek? Fenomenális nyelv: „Nekem itt most sárga négyszögletű.” Fenomenális nyelv: „Nekem itt most sárga négyszögletű.” Tévedhetetlen, de nem interszubjektív. Fizikalista nyelv: „N a t időpontban az x helyen egy sárga könyvet lát.” Fizikalista nyelv: „N a t időpontban az x helyen egy sárga könyvet lát.” Interszubjektív, (de nem tévedhetetlen). A visszavezethetőség két kiterjesztése: A visszavezethetőség két kiterjesztése: Szinkron: Minden tudomány visszavezethető a fizikára. Szinkron: Minden tudomány visszavezethető a fizikára. Diakron: Az új tudományos elmélet bővebb a réginél (a tudományfejlődés kumulatív modellje). Diakron: Az új tudományos elmélet bővebb a réginél (a tudományfejlődés kumulatív modellje).

10 A kétnyelv-modell A kumulatív modell előfeltevése: a két modellben a terminusok ugyanazt jelentik. A kumulatív modell előfeltevése: a két modellben a terminusok ugyanazt jelentik. Mi a helyzet az elméleti terminusokkal? Mi a helyzet az elméleti terminusokkal? A dilemma feloldása: „az elmélet standard formája” A dilemma feloldása: „az elmélet standard formája” Absztrakt terminusok: nem interpretált nevek, predikátumok stb. Absztrakt terminusok: nem interpretált nevek, predikátumok stb. Megfigyelési terminusok: a megfigyelhető, mérhető tulajdonságokat rögzíti. Megfigyelési terminusok: a megfigyelhető, mérhető tulajdonságokat rögzíti. Elméleti terminusok: korrespondencia-szabályok segítségével az előző két szintet egymáshoz rendeljük. Elméleti terminusok: korrespondencia-szabályok segítségével az előző két szintet egymáshoz rendeljük. Pl. Egy test pályája (absztrakt terminus) azon helyek (megfigyelési terminus) összessége, amelyen a test megfigyelhető. Pl. Egy test pályája (absztrakt terminus) azon helyek (megfigyelési terminus) összessége, amelyen a test megfigyelhető.

11 Verifikáció, konfirmáció, falszifikáció Bécsi kör: verifikáció: A kérdéses állítást empirikusan ellenőrizhető állításokból levezetjük le. Bécsi kör: verifikáció: A kérdéses állítást empirikusan ellenőrizhető állításokból levezetjük le. Probléma: Az indukció problémája miatt a tudományos állítások nem verifikálhatók. Probléma: Az indukció problémája miatt a tudományos állítások nem verifikálhatók. Carnap: konfirmáció: A kérdéses állításból empirikusan ellenőrizhető állításokat levezetünk le, amelyek az állítást egyre valószínűbbé teszik. Carnap: konfirmáció: A kérdéses állításból empirikusan ellenőrizhető állításokat levezetünk le, amelyek az állítást egyre valószínűbbé teszik. Probléma: holló-paradoxon, Goodman-paradoxon Probléma: holló-paradoxon, Goodman-paradoxon Popper: falszifikáció: A kérdéses állításból empirikusan ellenőrizhető állításokat vezetünk le, amelyek hamissága cáfolja az állítást. Popper: falszifikáció: A kérdéses állításból empirikusan ellenőrizhető állításokat vezetünk le, amelyek hamissága cáfolja az állítást.

12 Lakatos és a kutatási programok Kutatási program: „olyan elméletek sorozata, amelyeket figyelemre méltó folytonosság köt össze” Kutatási program: „olyan elméletek sorozata, amelyeket figyelemre méltó folytonosság köt össze” Progresszív: ha elméleti növekedése megelőlegezi empirikus növekedését. Progresszív: ha elméleti növekedése megelőlegezi empirikus növekedését. Degeneráló: ha post hoc magyarázatokkal dolgozik. Degeneráló: ha post hoc magyarázatokkal dolgozik. Heurisztikák: módszertani szabályok Heurisztikák: módszertani szabályok Pozitív: megtiltja, hogy a cáfolatokat az elmélet kemény magja felé irányítsuk. Pozitív: megtiltja, hogy a cáfolatokat az elmélet kemény magja felé irányítsuk. Negatív: a kemény mag köré épített védőöv segédhipotéziseire hárítja a cáfolatokat. Negatív: a kemény mag köré épített védőöv segédhipotéziseire hárítja a cáfolatokat.

13 A Quine–Duhem-tézis Szemantikai atomizmus: az elméletek egymástól független állítások osztályai. Szemantikai atomizmus: az elméletek egymástól független állítások osztályai. A falszifikációs elv szemantikai atomista. A falszifikációs elv szemantikai atomista. Szemantikai holizmus: az elmélet állításai egy összefüggő rendszert alkotnak. Szemantikai holizmus: az elmélet állításai egy összefüggő rendszert alkotnak. A falszifikáló tapasztalatért az elmélet bármely állítását felelőssé tehetjük. A falszifikáló tapasztalatért az elmélet bármely állítását felelőssé tehetjük. A felelős premissza kiválasztásánál megjelennek a pszichológiai- szociológiai faktorok. A felelős premissza kiválasztásánál megjelennek a pszichológiai- szociológiai faktorok. Mindennek oka a Quine–Duhem-tézis: A rendelkezésünkre álló empirikus adatok aluldeterminálják az elméleteket. Mindennek oka a Quine–Duhem-tézis: A rendelkezésünkre álló empirikus adatok aluldeterminálják az elméleteket.

14 Gestalt-pszichológia A szemantikai holizmus mellett megjelenik az érzékelés holisztikus szerkezetét vizsgáló Gestalt-pszichológia. A szemantikai holizmus mellett megjelenik az érzékelés holisztikus szerkezetét vizsgáló Gestalt-pszichológia. Az érzetelemek struktúrába szerveződnek. Az érzetelemek struktúrába szerveződnek. Az észlelés függ a kontextustól. Az észlelés függ a kontextustól. Az észleleti kép hirtelen váltással változhat. Az észleleti kép hirtelen váltással változhat. Hanson: a Gestalt-pszichológia alkalmazása a tudományfilozófiára Hanson: a Gestalt-pszichológia alkalmazása a tudományfilozófiára Nincs empirikus adottság, az észlelés mindig elmélettel terhelt. Nincs empirikus adottság, az észlelés mindig elmélettel terhelt. Az empirikus és elméleti összetevők nem különíthetők el. Az empirikus és elméleti összetevők nem különíthetők el. Ez a jelenség alkalmazható a felfedezés kontextusára is: a tudós tudatában tanult konceptuális mintázatok vannak jelen. Ez a jelenség alkalmazható a felfedezés kontextusára is: a tudós tudatában tanult konceptuális mintázatok vannak jelen.

15 Kuhn és a paradigmák Hanson: A felfedezés az egyén szubjektív mintái szerint történik. Hanson: A felfedezés az egyén szubjektív mintái szerint történik. Kuhn: A felfedezés interszubjektív paradigma szerint történik. Kuhn: A felfedezés interszubjektív paradigma szerint történik. Paradigma: a társadalom által létrehozott, fenntartott és legitimált meggyőződések, interpretációs technikák, analógiák stb. együttese, amely a képzés keretében kész modellként adódik át a tudósnak. Paradigma: a társadalom által létrehozott, fenntartott és legitimált meggyőződések, interpretációs technikák, analógiák stb. együttese, amely a képzés keretében kész modellként adódik át a tudósnak.

16 Kuhn: A tudományos forradalmak szerkezete Példák: A tudományos szakma az analógiaképzést, módszertant példamegoldásokban adja tovább. Példák: A tudományos szakma az analógiaképzést, módszertant példamegoldásokban adja tovább. Normál tudomány: Az elsajátított szakmai mátrix segítségével a tudós közösség a sikeres megoldási mintákat újabb területeken alkalmazza (rejtvényfejtés), pontosítja a korábbi eredményeket, közben az alapokra nem kérdez rá. Normál tudomány: Az elsajátított szakmai mátrix segítségével a tudós közösség a sikeres megoldási mintákat újabb területeken alkalmazza (rejtvényfejtés), pontosítja a korábbi eredményeket, közben az alapokra nem kérdez rá. Anomáliák: Az adott paradigmában időlegesen megoldhatatlan problémákat anomáliának minősítik, és félreteszik. Anomáliák: Az adott paradigmában időlegesen megoldhatatlan problémákat anomáliának minősítik, és félreteszik. Tudományos forradalom: Ha az anomáliák felszaporodnak, a paradigma válságba kerül, és a szakma legjobbjai alternatív megoldásokat kezdenek keresni. Rivális elméletkezdemények jönnek létre, újra az alapok felé fordul a figyelem, és egyre többen csatlakoznak a nagy a presztízsértékű új paradigmához. Az új paradigma Getstalt-swich-csel leváltja a régit. Tudományos forradalom: Ha az anomáliák felszaporodnak, a paradigma válságba kerül, és a szakma legjobbjai alternatív megoldásokat kezdenek keresni. Rivális elméletkezdemények jönnek létre, újra az alapok felé fordul a figyelem, és egyre többen csatlakoznak a nagy a presztízsértékű új paradigmához. Az új paradigma Getstalt-swich-csel leváltja a régit. Összemérhetetlenség: A régi és az új paradigma összemérhetetlen (inkommenzurábilis), mert különböző módszereket használnak az ismeretek megszerzésére, értékelésére, rendszerezésére. Összemérhetetlenség: A régi és az új paradigma összemérhetetlen (inkommenzurábilis), mert különböző módszereket használnak az ismeretek megszerzésére, értékelésére, rendszerezésére.

17 Feyerabend: „anything goes” Mivel a paradigmák összemérhetetlenek, a közöttük történő választás nem tekinthető racionálisnak. Mivel a paradigmák összemérhetetlenek, a közöttük történő választás nem tekinthető racionálisnak. Feyerabend: „Anything goes”: A racionalitás egyetlen dogmatikusan kitüntetett metodológiával sem azonosítható: Feyerabend: „Anything goes”: A racionalitás egyetlen dogmatikusan kitüntetett metodológiával sem azonosítható: elmélet felépítése: kétnyelv-modell elmélet felépítése: kétnyelv-modell magyarázat: D-N-modell magyarázat: D-N-modell igazolás: verifikáció, konfirmáció, falszifikáció igazolás: verifikáció, konfirmáció, falszifikáció Episztemológiai anachizmus: A modern tudomány instrumentálisan sem jobb riválisainál (akupunktúra), kitüntetettsége pusztán ideológia, amelyet a megrendelések és támogatások rendszerén keresztül az állammal való modernkori összefonódása biztosít. A helyes álláspont az episztemológiai anachizmus (an arkhé: központ nélkül). Episztemológiai anachizmus: A modern tudomány instrumentálisan sem jobb riválisainál (akupunktúra), kitüntetettsége pusztán ideológia, amelyet a megrendelések és támogatások rendszerén keresztül az állammal való modernkori összefonódása biztosít. A helyes álláspont az episztemológiai anachizmus (an arkhé: központ nélkül).

18 Bloor és az „erős program” A „bevett nézet” elválasztja a tudományos gondolkodás internális faktorait az externális (a gondolkodást kívülről meghatározó intézményi, gazdasági, politikai, vallási és személyes) faktoroktól, és ez utóbbit tudományfilozófiai szempontból lényegtelennek tekinti. A „bevett nézet” elválasztja a tudományos gondolkodás internális faktorait az externális (a gondolkodást kívülről meghatározó intézményi, gazdasági, politikai, vallási és személyes) faktoroktól, és ez utóbbit tudományfilozófiai szempontból lényegtelennek tekinti. Bloor: „erős program”: A racionalitás normái társadalmi képződmények, és (tudás)szociológiai magyarázatot igényelnek: „az igaz vélekedés és a racionalitás éppúgy tudásszociológiai magyarázatra szorul, mint a tévedés és a nem-racionalitás” Bloor: „erős program”: A racionalitás normái társadalmi képződmények, és (tudás)szociológiai magyarázatot igényelnek: „az igaz vélekedés és a racionalitás éppúgy tudásszociológiai magyarázatra szorul, mint a tévedés és a nem-racionalitás” Az „erős program alapelvei”: Az „erős program alapelvei”: Oksági tétel: a vélekedéseket előidéző feltételekkel foglalkozik. Oksági tétel: a vélekedéseket előidéző feltételekkel foglalkozik. Pártatlansági tétel: pártatlan az igazság-hamisság, racionalitás- irracionalitás, siker-kudarc magyarázatában. Pártatlansági tétel: pártatlan az igazság-hamisság, racionalitás- irracionalitás, siker-kudarc magyarázatában. Szimmetria-tétel: ugyanolyan típusú okokkal magyarázza az igaz és hamis vélekedést. Szimmetria-tétel: ugyanolyan típusú okokkal magyarázza az igaz és hamis vélekedést. Reflexivitás-tétel: magyarázó sémái önmagára is alkalmazhatóak. Reflexivitás-tétel: magyarázó sémái önmagára is alkalmazhatóak.

19 Összefoglalás A „bevett nézet” tudományképe: A „bevett nézet” tudományképe: A tudomány objektív: az alapkijelentések a közvetlenül megfigyelhető tapasztalatra támaszkodnak, a logika a külvilág struktúráját tükrözi; A tudomány objektív: az alapkijelentések a közvetlenül megfigyelhető tapasztalatra támaszkodnak, a logika a külvilág struktúráját tükrözi; univerzális: a metodológiai normák kultúrától és kortól függetlenül érvényesek univerzális: a metodológiai normák kultúrától és kortól függetlenül érvényesek kumulatív: a fejlődés az empirikus adatok gyarapodásában áll; kumulatív: a fejlődés az empirikus adatok gyarapodásában áll; Az „új filozófia” kétségbe vonja: Az „új filozófia” kétségbe vonja: az elméleti és megfigyelése terminusok közötti különbséget; az elméleti és megfigyelése terminusok közötti különbséget; kitüntetett metodológia (verifikáció, konfirmáció, falszifikáció) létezését; kitüntetett metodológia (verifikáció, konfirmáció, falszifikáció) létezését; a felfedezés és igazolás kontextusának különbségét a felfedezés és igazolás kontextusának különbségét az érdekmentes, kultúrafüggetlen, abszolút érvényű tudás létezését; az érdekmentes, kultúrafüggetlen, abszolút érvényű tudás létezését; a kumulatív tudományfejlődést. a kumulatív tudományfejlődést.

20 II. Természettörvények Honnan ered a természetben megfigyelhető rend? Honnan ered a természetben megfigyelhető rend? Klasszikus válasz: A dolgok célszerű elrendezésében, és a mögöttük meghúzódó transzcendens szándékban. Klasszikus válasz: A dolgok célszerű elrendezésében, és a mögöttük meghúzódó transzcendens szándékban. Modern természettudomány: kitüntetett szerepet biztosít az okságnak. Modern természettudomány: kitüntetett szerepet biztosít az okságnak. Az ok fogalma azonban csak akkor szolgálhat a természetben megnyilvánuló rend metafizikai alapjául, ha azt a regularitás valamilyen formájához kötjük (két zenekar). Az ok fogalma azonban csak akkor szolgálhat a természetben megnyilvánuló rend metafizikai alapjául, ha azt a regularitás valamilyen formájához kötjük (két zenekar). Ezt az összefüggést az okság és a természeti törvény közötti összefüggés biztosítja. Ezt az összefüggést az okság és a természeti törvény közötti összefüggés biztosítja. Az okság és a célszerűség nem zárják ki egymást. Az okság és a célszerűség nem zárják ki egymást.

21 Példák Mit értsünk természeti törvényen? Mit értsünk természeti törvényen? Definíció vagy példák? Definíció vagy példák? A példákkal való meghatározás problémái: családi hasonlóság A példákkal való meghatározás problémái: családi hasonlóság Különbség a „játék” és a „természettörvény” között Különbség a „játék” és a „természettörvény” között Milyen tudományágaknak vannak természettörvények? Milyen tudományágaknak vannak természettörvények? Megfigyelhető és nem megfigyelhető tulajdonságokra hivatkozó törvények Megfigyelhető és nem megfigyelhető tulajdonságokra hivatkozó törvények Determinista és indeterminista törvények Determinista és indeterminista törvények

22 Természettörvény és jogi törvény Természettörvény Nem lehet kitérni előle Nem lehet kitérni előle Nem módosítható emberi döntéssel Nem módosítható emberi döntéssel Felfedezzük Felfedezzük Jogi/morális törvény Ki lehet térni előle Ki lehet térni előle A törvényhozó akaratából születik A törvényhozó akaratából születik Megalkotjuk Megalkotjuk

23 Realizmus és antirealizmus Realizmus: a természettörvények objektívek, a megismerő alanytól függetlenül is léteznek. Realizmus: a természettörvények objektívek, a megismerő alanytól függetlenül is léteznek. Az előző felosztás és a józan ész (common sense) is a realizmust támogatja. Az előző felosztás és a józan ész (common sense) is a realizmust támogatja. Antirealizmus: a természettörvények bizonyos mértékben függenek a megismerő alanytól is. Antirealizmus: a természettörvények bizonyos mértékben függenek a megismerő alanytól is. Milyen érvek szólnak az antirealizmus mellett? Milyen érvek szólnak az antirealizmus mellett? A tudomány- és a filozófiatörténet számos antirealista példával szolgál: A tudomány- és a filozófiatörténet számos antirealista példával szolgál: Kopernikusz, 1543: A heliocentrizmus csak hipotézis Kopernikusz, 1543: A heliocentrizmus csak hipotézis Jean Marie Dumas, 1830: Az atomtömeg viszonylagos Jean Marie Dumas, 1830: Az atomtömeg viszonylagos

24 Realizmus és antirealizmus a különböző diszciplínákban DiszciplínákRealizmusAntirealizmus Fizikarealistafenomenalista Matematikaplatonista formalista, konstruktivista Elmefilozófiarealistabehaviorista Elméleti entitások realistainstrumentalista Etikarealistaszubjektivista Az idő filozófiája realistaneutralista

25 a. Antirealizmus Érvek az antirealizmus mellett: 1. Verifikációs elv A verifikációs elv minden állítás értelmességének kritériumát egy igazolási eljáráshoz köti, amelyre csak tudatos lények képesek. A verifikációs elv minden állítás értelmességének kritériumát egy igazolási eljáráshoz köti, amelyre csak tudatos lények képesek. 2. Elméleti terminusok léte Az elméleti terminusok („energia”, „erő”, „pálya”) közvetlenül nem ellenőrizhetők tapasztalatilag (pl. manierizmus). Az elméleti terminusok („energia”, „erő”, „pálya”) közvetlenül nem ellenőrizhetők tapasztalatilag (pl. manierizmus). Mi teszi igazzá az elméleti terminusokat tartalmazó állításokat? Mi teszi igazzá az elméleti terminusokat tartalmazó állításokat? 3. Konvencionalizmus A matematika alkalmazhatósága a világra, a mértékegységválasztás, a számok jelenléte azt jelzi, hogy a törvényekben mindig van konvencionális elem. A matematika alkalmazhatósága a világra, a mértékegységválasztás, a számok jelenléte azt jelzi, hogy a törvényekben mindig van konvencionális elem.

26 Szükségszerűség és univerzalitás Hagyományos felfogás Hagyományos felfogás A természettörvények szükségszerűek. A természettörvények szükségszerűek. Logikai pozitivista felfogás Logikai pozitivista felfogás szükségszerű = a priori = analitikus szükségszerű = a priori = analitikus kontingens = a posteriori = szintetikus kontingens = a posteriori = szintetikus A szükségszerűség helyét az univerzalitás szintaktikai kategóriája veszi át. A szükségszerűség helyét az univerzalitás szintaktikai kategóriája veszi át. Univerzális állítás: Univerzális állítás: „Minden emlős elevenszülő” „Minden emlős elevenszülő” ∀ x [F(x) ⊃ G(x)] ⇔ ~ ∃ x [F(x) & ~G(x)] ∀ x [F(x) ⊃ G(x)] ⇔ ~ ∃ x [F(x) & ~G(x)] A természettörvények univerzális általánosítások. A természettörvények univerzális általánosítások.

27 Szükségszerűség és univerzalitás Mi különbözteti meg az alábbiakat? Mi különbözteti meg az alábbiakat? Véletlenszerű általánosítás: „Kovácsék kertjében minden macska fekete” Véletlenszerű általánosítás: „Kovácsék kertjében minden macska fekete” Törvényjellegű általánosítás: „Minden emlős elevenszülő” Törvényjellegű általánosítás: „Minden emlős elevenszülő” Válaszok: Válaszok: Szintaktikai: Az állításban nem szerepelhet individuumnév ↔ problémák Szintaktikai: Az állításban nem szerepelhet individuumnév ↔ problémák Néhány természettörvény levezetett törvény. Néhány természettörvény levezetett törvény. Reichenbach ellenpéldája: Reichenbach ellenpéldája: Nem létezik olyan aranygömb, amelynek átmérője meghaladná az egy mérföldet. Nem létezik olyan aranygömb, amelynek átmérője meghaladná az egy mérföldet. Nem létezik olyan urániumgömb, amelynek átmérője meghaladná az egy mérföldet. Nem létezik olyan urániumgömb, amelynek átmérője meghaladná az egy mérföldet.

28 Tényállítások Vannak-e a természettörvényeknek más antirealista értelmezése? Vannak-e a természettörvényeknek más antirealista értelmezése? A természettörvények nem tényállítások. A természettörvények nem tényállítások. Tényállítás: Amit egy tény tesz igazzá. Tényállítás: Amit egy tény tesz igazzá.

29 Nem tényállítások 1. Analitikus állítás: a benne szereplő szavak jelentése teszi őket igazzá. „Minden agglegény nőtlen” „Minden agglegény nőtlen” 2. Negatív egzisztenciális állítás: valami nem létezik. „Kentaurok nincsenek” „Kentaurok nincsenek” 3. Hiányos referenciájú kifejezéseket tartalmazó állítások „A jelenlegi francia király kopasz” „A jelenlegi francia király kopasz” 4. Matematikai kijelentések: nem matematikai „tények” teszik őket igazzá. „Ugyanannyi páros szám van, mint racionális szám” „Ugyanannyi páros szám van, mint racionális szám” 5. Esztétikai, morális … ítéletek: nem deskripciók, hanem preskripciók. „Húst enni helytelen cselekedet” „Húst enni helytelen cselekedet”

30 Természettörvények 1. Definíciók „A gének az örökölhető tulajdonságok hordozói” „A gének az örökölhető tulajdonságok hordozói” 2. Negatív egzisztenciális állítás „Semmi sem haladhat gyorsabban a fénynél” „Semmi sem haladhat gyorsabban a fénynél” 3. Hiányos referenciájú kifejezéseket tartalmazó állítások „Az a test, amelyre nem hat erő, vagy egyenes irányú, egyenletes mozgást végez, vagy nyugalomban marad” „Az a test, amelyre nem hat erő, vagy egyenes irányú, egyenletes mozgást végez, vagy nyugalomban marad” 4. Matematikai kijelentések A matematikai törvények konvencionális elemeket visznek bele a természetleírásba. A matematikai törvények konvencionális elemeket visznek bele a természetleírásba. 5. Az antirealista értelmezés szerint a természettörvények rejtett preskripciók; normatív szerepet töltenek be az ismeretszerzésben.

31 Normatív értelmezések Pragmatikus értelmezés: A természettörvények olyan szabályok, amelyek segítségével Pragmatikus értelmezés: A természettörvények olyan szabályok, amelyek segítségével múltbeli eseményeket magyarázhatunk meg, és múltbeli eseményeket magyarázhatunk meg, és jövőbeli eseményekre következtethetünk. jövőbeli eseményekre következtethetünk. Episztemikus értelmezés: A természettörvények olyan állítások, amelyek Episztemikus értelmezés: A természettörvények olyan állítások, amelyek induktív következtetéssel alátámaszthatók, és induktív következtetéssel alátámaszthatók, és kontrafaktuális kijelentéseket támasztanak alá. kontrafaktuális kijelentéseket támasztanak alá. Mivel a véletlenszerű állítások tényleírások, nem támasztanak alá kontrafaktuális kijelentéseket. Mivel a véletlenszerű állítások tényleírások, nem támasztanak alá kontrafaktuális kijelentéseket. Az elköteleződésre építő értelmezés: A természettörvények abban különböznek a véletlenszerű állításoktól, hogy nehezebben adjuk fel őket. Az elköteleződésre építő értelmezés: A természettörvények abban különböznek a véletlenszerű állításoktól, hogy nehezebben adjuk fel őket.

32 Antirealista filozófiák Instrumentalizmus: a tudományos elmélet nem a valóság leírása, hanem előjelzésre szolgáló eszköz. Instrumentalizmus: a tudományos elmélet nem a valóság leírása, hanem előjelzésre szolgáló eszköz. Pl. Osiander bevezetője Kopernikusz, De revolutionibus, 1543 című könyvéhez Pl. Osiander bevezetője Kopernikusz, De revolutionibus, 1543 című könyvéhez Konvencionalizmus: a rivális tudományos tételek közötti választásban nemcsak a tapasztalat jön számításba, hanem egyéb esztétikai-ökonómiai szempontok is. Konvencionalizmus: a rivális tudományos tételek közötti választásban nemcsak a tapasztalat jön számításba, hanem egyéb esztétikai-ökonómiai szempontok is. Pl. Poincaré, Tudomány és föltevés, 1908 Pl. Poincaré, Tudomány és föltevés, 1908 Operacionalizmus: a tárgyak tulajdonságait mérési operációk határozzák meg. Operacionalizmus: a tárgyak tulajdonságait mérési operációk határozzák meg. Pl. Bridgeman, 1927 Pl. Bridgeman, 1927

33 b. Realizmus i. Ramsey–Lewis-féle elmélet ii. Tulajdonság-realista elmélet

34 i. Ramsey–Lewis-féle elmélet Egy szabályszerűség akkor természeti törvény, ha igazságok olyan integrált rendszerébe illeszkedik, amely az egyszerűség és az információs erő legjobb kombinációja. Egy szabályszerűség akkor természeti törvény, ha igazságok olyan integrált rendszerébe illeszkedik, amely az egyszerűség és az információs erő legjobb kombinációja. Problémák: Problémák: Ha a természettörvényeket realistán értjük, akkor tényeknek kell őket vennünk, nem pedig kijelentésnek. A tények azonban nem lehetnek univerzálisak. Ha a természettörvényeket realistán értjük, akkor tényeknek kell őket vennünk, nem pedig kijelentésnek. A tények azonban nem lehetnek univerzálisak. Az egyszerűség és az információs erő nem értelmezhető realista módon. Az egyszerűség és az információs erő nem értelmezhető realista módon. Mit jelent a legjobb kombináció? Mit jelent a legjobb kombináció? Az elszigetelt (orvosi, kémiai) törvényeket nem fogadja el. Az elszigetelt (orvosi, kémiai) törvényeket nem fogadja el.

35 ii. Tulajdonság-realista elmélet Nominalizmus: A világban csak partikulárék léteznek. Nominalizmus: A világban csak partikulárék léteznek. A regularitáselmélet nominalista A regularitáselmélet nominalista Realizmus: A partikulárék mellett léteznek bizonyos tulajdonságok is, az univerzálék. Realizmus: A partikulárék mellett léteznek bizonyos tulajdonságok is, az univerzálék. Nem minden tulajdonság univerzálé. Nem minden tulajdonság univerzálé. Természettörvény: univerzálék között fennálló viszony. Természettörvény: univerzálék között fennálló viszony.

36 Erények és problémák Erények: Erények: Elkerüli a holló-paradoxont: A természettörvények nem univerzális kondicionálisok. Elkerüli a holló-paradoxont: A természettörvények nem univerzális kondicionálisok. Elkerüli a Goodman-paradoxont: a „zöké” nem univerzálé. Elkerüli a Goodman-paradoxont: a „zöké” nem univerzálé. Problémák Problémák Ockham borotvája: A realizmus feleslegesen szaporítja a létezőket. Ockham borotvája: A realizmus feleslegesen szaporítja a létezőket. Hogyan figyelhető meg az univerzálék közötti kapcsolat? Hogyan figyelhető meg az univerzálék közötti kapcsolat? Az üres univerzálék problémája: Newton I. törvénye vagy nem törvény, vagy vannak üres univerzálék. Az üres univerzálék problémája: Newton I. törvénye vagy nem törvény, vagy vannak üres univerzálék. „Az a test, amelyre nem hat erő, vagy egyenes irányú, egyenletes mozgást végez, vagy nyugalomban marad” „Az a test, amelyre nem hat erő, vagy egyenes irányú, egyenletes mozgást végez, vagy nyugalomban marad”

37 III. A tudományos magyarázat A tudomány nyelvének egysége mellett a másik döntő jelentőségű a módszer egysége. A tudomány nyelvének egysége mellett a másik döntő jelentőségű a módszer egysége. A módszertani egységet a tudományos magyarázatra vonatkozóan tárgyalták részletesen. A módszertani egységet a tudományos magyarázatra vonatkozóan tárgyalták részletesen. Tudományos magyarázat: Tudományos magyarázat: Általában „miért”-kérdésre ad választ. Általában „miért”-kérdésre ad választ. Egyedi vagy általános tények visszavezetése más egyedi vagy általános tényekre: Egyedi vagy általános tények visszavezetése más egyedi vagy általános tényekre: Miért történt a csernobili katasztrófa? Miért történt a csernobili katasztrófa? Miért ellipszispályán keringenek a bolygók? Miért ellipszispályán keringenek a bolygók?

38 Antropomorfizmus 17. századig uralkodó nézet: A „miért” kérdés nem a tudományra tartozik, hanem a teológiára, metafizikára stb. 17. századig uralkodó nézet: A „miért” kérdés nem a tudományra tartozik, hanem a teológiára, metafizikára stb. A nézet alapja az antropomorfizmus: természet jelenségek magyarázata emberi tulajdonságokkal A nézet alapja az antropomorfizmus: természet jelenségek magyarázata emberi tulajdonságokkal pl. kreacionizmus, vitalizmus, teleologizmus pl. kreacionizmus, vitalizmus, teleologizmus Tudományos magyarázat: az ismeretlen visszavezetése az ismerősre? Tudományos magyarázat: az ismeretlen visszavezetése az ismerősre? igen: üstökösök-Newton igen: üstökösök-Newton nem: Olbers-paradoxon nem: Olbers-paradoxon Az ismeretlen visszavezetése az ismerősre az antropomorfizmusból táplálkozik. Az ismeretlen visszavezetése az ismerősre az antropomorfizmusból táplálkozik.

39 A tudományos magyarázat Tudományos magyarázat: Tudományos magyarázat: Miért rozsdaszínű és nem teljesen sötét a Hold holdfogyatkozáskor? Miért rozsdaszínű és nem teljesen sötét a Hold holdfogyatkozáskor? Mert a Föld légköre a napfényből kiszórja a kéket, és csak a piros fény jut a Holdra. Mert a Föld légköre a napfényből kiszórja a kéket, és csak a piros fény jut a Holdra. Magyarázat és konfirmáció Magyarázat és konfirmáció A galaxisok távolodnak. A galaxisok távolodnak. Igazolni, hogy távolodnak → vöröseltolódás (konfirmáció) Igazolni, hogy távolodnak → vöröseltolódás (konfirmáció) Megmagyarázni, miért távolodnak → Big bang (magyarázat) Megmagyarázni, miért távolodnak → Big bang (magyarázat)

40 Terminológia Terminológia: Terminológia: explanandum: magyarázandó (eső) explanandum: magyarázandó (eső) explanans: magyarázó (légköri viszonyok) explanans: magyarázó (légköri viszonyok) Magyarázat: Magyarázat: premisszákból és konklúzióból felépülő érvelés premisszákból és konklúzióból felépülő érvelés Két típus: Két típus: Deduktív és induktív érvelés Deduktív és induktív érvelés

41 Deduktív és induktív érvelés Deduktív érvelés: Deduktív érvelés: Minden ember halandó. Minden ember halandó. Szókratész ember. Szókratész ember. Szókratész halandó. Szókratész halandó. Induktív érvelés: Induktív érvelés: Eddig megfigyelt hollók feketék. Eddig megfigyelt hollók feketék. Minden holló fekete. Minden holló fekete.

42 Dedukció és indukció Dedukció A premisszák mindazt tartalmazzák, amit a konklúzió. A premisszák mindazt tartalmazzák, amit a konklúzió. Ha a premisszák igazak, a konklúzió szükségszerűen igaz. Ha a premisszák igazak, a konklúzió szükségszerűen igaz. Új premisszák hozzáadása mellett a következtetés érvényben marad. Új premisszák hozzáadása mellett a következtetés érvényben marad. A következtetés mindent- vagy-semmit szerkezetű. A következtetés mindent- vagy-semmit szerkezetű.Indukció A konklúzió többet tartalmaz a premisszáknál. A konklúzió többet tartalmaz a premisszáknál. Ha a premisszák igazak, a konklúzió nem szükségszerűen igaz. Ha a premisszák igazak, a konklúzió nem szükségszerűen igaz. Új premisszák hozzáadása alááshatja a következtetést. Új premisszák hozzáadása alááshatja a következtetést. A következtetésben fokozatok lehetségesek. A következtetésben fokozatok lehetségesek.

43 Tudományos magyarázat-modellek a. Deduktív-nomologikus-modell b. Induktív-statisztikus-modell c. Statisztikus-relevancia-modell

44 a. Deduktív-nomologikus-modell Carl Hempel: D-N-modell Carl Hempel: D-N-modell deduktív: az explanandumot dedukcióval vezetjük le deduktív: az explanandumot dedukcióval vezetjük le nomologikus: egy általános törvényből (= nomosz) nomologikus: egy általános törvényből (= nomosz) Magyarázó séma: Magyarázó séma: általános törvény általános törvény előzetes feltételek előzetes feltételek explanandum explanandum

45 Deduktív-nomologikus-modell Kérdés: Kérdés: Miért pörög fel a piruettező, ha behúzza a kezét? Miért pörög fel a piruettező, ha behúzza a kezét? D-N-magyarázat: D-N-magyarázat: 1. Zárt rendszer perdülete állandó. 2. A korcsolyázó zárt rendszer. 3. Perdület = tehetetlenségi nyomaték szögsebesség. 4. A korcsolyázó tehetetlenségi nyomatéka csökken. 5. A korcsolyázó szögsebessége nő. Érvelés: Érvelés: exlanandum: 5. exlanandum: 5. explanans: 1-4. explanans: 1-4. általános (természet)törvény: 1. általános (természet)törvény: 1. előzetes feltételek: 2-4. előzetes feltételek: 2-4.

46 Természettörvény Természettörvény: Természettörvény: Minden zárt tartályban levő gáz nyomása melegítésre növekszik. Minden zárt tartályban levő gáz nyomása melegítésre növekszik. Nem létezik a fénysebességnél gyorsabban haladó jel. Nem létezik a fénysebességnél gyorsabban haladó jel. Véletlen általánosítás: Véletlen általánosítás: A kertünkben az összes fa almafa. A kertünkben az összes fa almafa. Nem létezik 100 000 kg-nál nagyobb tömegű aranygömb. Nem létezik 100 000 kg-nál nagyobb tömegű aranygömb. Formailag mindkettő univerzális állítás: Formailag mindkettő univerzális állítás: ∀ x [F(x) ⊃ G(x)] ⇔ ~ ∃ x [F(x) & ~G(x)] ∀ x [F(x) ⊃ G(x)] ⇔ ~ ∃ x [F(x) & ~G(x)] Hogyan különböztethetők megy egymástól? Hogyan különböztethetők megy egymástól?

47 Természettörvény és véletlen általánosítás A természettörvények támogatják a kontrafaktuális következtetést. A természettörvények támogatják a kontrafaktuális következtetést. Itt áll előttem egy tartály, amelyiket nem melegítem. De ha melegíteném, nőne benne a nyomás. Viszont ha a kertünkbe fát ültetnék, az nem csak almafa lehetne. Itt áll előttem egy tartály, amelyiket nem melegítem. De ha melegíteném, nőne benne a nyomás. Viszont ha a kertünkbe fát ültetnék, az nem csak almafa lehetne. A természettörvények támogatják a modális állításokat. A természettörvények támogatják a modális állításokat. Melegítve semmilyen tartályban nem csökkenhet a nyomás. Viszont a kertünkben állhatna egy körtefa is. Melegítve semmilyen tartályban nem csökkenhet a nyomás. Viszont a kertünkben állhatna egy körtefa is. A természettörvényekben nem szerepelnek individuumnevek. A természettörvényekben nem szerepelnek individuumnevek. individuumnév: „kertünk”, „100 000 kg-nál nagyobb tömegű aranygömb” individuumnév: „kertünk”, „100 000 kg-nál nagyobb tömegű aranygömb” Ellenpélda: szabadesés törvénye → „Föld” Ellenpélda: szabadesés törvénye → „Föld” Megoldás: a szabadesés törvénye származtatott törvény, levezethető a Newton-törvényekből. Megoldás: a szabadesés törvénye származtatott törvény, levezethető a Newton-törvényekből.

48 Magyarázat és predikció Közös séma: Közös séma: általános törvény + előzetes feltételek → X esemény általános törvény + előzetes feltételek → X esemény Különbség: Különbség: magyarázat: X már bekövetkezett magyarázat: X már bekövetkezett Ma azért esik az eső, mert … Ma azért esik az eső, mert … predikció: X még nem következett be predikció: X még nem következett be Holnap azért fog esni, mert … Holnap azért fog esni, mert …

49 A D-N-modell problémái 1. probléma: A D-N-modell túl erős. Kérdés: Miért lett Kati bárányhimlős? Kérdés: Miért lett Kati bárányhimlős? Általános törvény: Mindaz, aki együtt van egy bárányhimlős gyerekkel, elkapja a betegséget. Általános törvény: Mindaz, aki együtt van egy bárányhimlős gyerekkel, elkapja a betegséget. Előzetes feltétel: Kati Marival volt együtt a hétvégén. Előzetes feltétel: Kati Marival volt együtt a hétvégén. Konklúzió: Kati bárányhimlős lett. Konklúzió: Kati bárányhimlős lett. 2. probléma: A D-N-modell túl gyenge. Kérdés: Miért távolodnak a csillagok? Kérdés: Miért távolodnak a csillagok? Általános törvény: Minden vöröseltolódást szenvedett csillag távolodik. Általános törvény: Minden vöröseltolódást szenvedett csillag távolodik. Előzetes feltétel: A csillag vöröseltolódást szenvedett. Előzetes feltétel: A csillag vöröseltolódást szenvedett. Konklúzió: A csillagok távolodnak. Konklúzió: A csillagok távolodnak.

50 b. Induktív-statisztikus-modell Carl Hempel: I-S-modell Carl Hempel: I-S-modell induktív: az explanandumot indukcióval vezetjük le induktív: az explanandumot indukcióval vezetjük le statisztikus: egy statisztikus törvényből statisztikus: egy statisztikus törvényből Magyarázó séma: Magyarázó séma: statisztikus törvény statisztikus törvény előzetes feltételek előzetes feltételek explanandum explanandum

51 Induktív-statisztikus-modell Kérdés: Kérdés: Miért épült fel X? Miért épült fel X? I-S-magyarázat: I-S-magyarázat: 1. Majdnem minden streptococcus-fertőzött beteg, akit penicillinnel kezelnek, felépül. 2. X streptococcus-fertőzött, és penicillint szed. 3. X felépül. Érvelés: Érvelés: exlanandum: 3. exlanandum: 3. explanans: 1-2. explanans: 1-2. statiszkus törvény: 1. statiszkus törvény: 1. előzetes feltételek: 2. előzetes feltételek: 2.

52 Determinizmus és magyarázat Feltevés: Mindazoknak a vérében, akik felépülnek streptococcus- fertőzésből penicillin-kezelésre, kimutatható egy P-faktor, amelyik gátolja a baktériumok rezisztenssé válását. Feltevés: Mindazoknak a vérében, akik felépülnek streptococcus- fertőzésből penicillin-kezelésre, kimutatható egy P-faktor, amelyik gátolja a baktériumok rezisztenssé válását. D-N-magyarázat: D-N-magyarázat: 1. Minden streptococcus-fertőzött beteg, akinek a vérében a P-faktor kimutatható, és akit penicillinnel kezelnek, felépül. 2. X streptococcus-fertőzött, és penicillint szed. 3. X-nek a vérében a P-faktor kimutatható. 4. X felépül. Deteminizmus: a múlt teljes mértékben meghatározza a jövőt. Deteminizmus: a múlt teljes mértékben meghatározza a jövőt. Ha fennáll a determinizmus, akkor minden I-S-magyarázat egy nem teljes D-N-magyarázat. Ha fennáll a determinizmus, akkor minden I-S-magyarázat egy nem teljes D-N-magyarázat.

53 Az I-S-modell problémája Probléma: Az I-S-modell feltételezi, hogy az explanans nagyon valószínűvé teszi az explanandumot. Probléma: Az I-S-modell feltételezi, hogy az explanans nagyon valószínűvé teszi az explanandumot. Példa: Majdnem minden neurotikus tüneteket mutató páciens, akit pszichoterápiai kezelésben részesítettek, felépül. Példa: Majdnem minden neurotikus tüneteket mutató páciens, akit pszichoterápiai kezelésben részesítettek, felépül. Ellenpélda: A tüdőbetegségek még a dohányzás mellett is ritkák. Ellenpélda: A tüdőbetegségek még a dohányzás mellett is ritkák.

54 c. Statisztikus-relevancia-modell Wesley Salmon: S-R-modell Wesley Salmon: S-R-modell statisztikus: statisztikus összefüggéséket használunk statisztikus: statisztikus összefüggéséket használunk relevancia: az explanans releváns az explanandum valószínűségére nézve relevancia: az explanans releváns az explanandum valószínűségére nézve Magyarázó séma: Magyarázó séma: Az explanandum az explanans feltételezése mellett valószínűbb, mint nélküle. Az explanandum az explanans feltételezése mellett valószínűbb, mint nélküle.

55 Statisztikus-relevancia-modell Kérdés: Kérdés: Miért kapott infarktust X? Miért kapott infarktust X? S-R-magyarázat: S-R-magyarázat: Az infarktus valószínűsége: Az infarktus valószínűsége: p(I) = 3/16 Az infarktus valószínűsége feltéve, hogy az illető dohányzik: Az infarktus valószínűsége feltéve, hogy az illető dohányzik: p(I|D) = 6/16 statisztikus relevancia: statisztikus relevancia: p(I|D) > p(I) Vagyis a dohányzás növeli az infarktus valószínűségét. Vagyis a dohányzás növeli az infarktus valószínűségét.

56 Az S-R-modell problémája Probléma: Probléma: Az ok és okozat továbbra is szimmetrikus marad. Az ok és okozat továbbra is szimmetrikus marad. S-R-magyarázat: S-R-magyarázat: A dohányzás valószínűsége: A dohányzás valószínűsége: p(D) = 1/4 A dohányzás valószínűsége feltéve, hogy az illetőnek infarktusa van: A dohányzás valószínűsége feltéve, hogy az illetőnek infarktusa van: p(D|I) = 1/2 statisztikus relevancia: statisztikus relevancia: p(D|I) > p(D) Vagyis az infarktus növeli a dohányzás valószínűségét. ↯ Vagyis az infarktus növeli a dohányzás valószínűségét. ↯

57 A magyarázat pragmatikája A magyarázat nyelvi jelenség. A magyarázat nyelvi jelenség. A nyelvi elemzés három szintje: A nyelvi elemzés három szintje: Szintaxis: a nyelvi szimbólumok egymás közti viszonyával foglalkozik. („helyesség”) Szintaxis: a nyelvi szimbólumok egymás közti viszonyával foglalkozik. („helyesség”) Szemantika: a nyelvi szimbólumok és a valóság viszonyával foglalkozik. („jelentés”, „igazság”) Szemantika: a nyelvi szimbólumok és a valóság viszonyával foglalkozik. („jelentés”, „igazság”) Pragmatika: a nyelv, a valóság és a nyelvhasználó viszonyával foglalkozik. („szándék”) Pragmatika: a nyelv, a valóság és a nyelvhasználó viszonyával foglalkozik. („szándék”)

58 Pragmatikai szempontok Sohasem a teljes magyarázatra vagyunk kíváncsiak, hanem csak annak releváns részére. A releváns részt a pragmatikai szempontok választják ki: Sohasem a teljes magyarázatra vagyunk kíváncsiak, hanem csak annak releváns részére. A releváns részt a pragmatikai szempontok választják ki: A hallgatóság tudásának figyelembe vétele. A hallgatóság tudásának figyelembe vétele. X nem látta, hogy a korcsolyázó behúzta a kezét. → felhívni a figyelmét X nem látta, hogy a korcsolyázó behúzta a kezét. → felhívni a figyelmét X nem ismeri a perdületmegmaradás törvényét. → elmagyarázni a törvényt X nem ismeri a perdületmegmaradás törvényét. → elmagyarázni a törvényt A hallgatóság érdeklődésének figyelembe vétele A hallgatóság érdeklődésének figyelembe vétele Rendőrségi baleseti helyszínelés Rendőrségi baleseti helyszínelés A hallgatóság intellektuális képességeinek figyelembe vétele A hallgatóság intellektuális képességeinek figyelembe vétele Olbers-paradoxon kisiskolásoknak Olbers-paradoxon kisiskolásoknak

59 Két tradíció Kérdés: Kérdés: Merre mozdul el egy héliummal töltött lufi a felszállópályán gyorsuló repülőgépen? Merre mozdul el egy héliummal töltött lufi a felszállópályán gyorsuló repülőgépen? Választípusok: Választípusok: Salmon: Kauzális-mechanikus magyarázat (új nézet) Salmon: Kauzális-mechanikus magyarázat (új nézet) Azért előre, mert a levegő nyomása a gép hátuljában nagyobb lesz, és ez előrefelé tolja a lufit. Azért előre, mert a levegő nyomása a gép hátuljában nagyobb lesz, és ez előrefelé tolja a lufit. Hempel: Egységesítő magyarázat (bevett nézet) Hempel: Egységesítő magyarázat (bevett nézet) A gyorsuló rendszerek megkülönböztethetetlenek a gravitáló rendszerektől. A gyorsuló rendszerek megkülönböztethetetlenek a gravitáló rendszerektől. Gravitációs térben a levegőben levő testekre felhajtóerő hat. Gravitációs térben a levegőben levő testekre felhajtóerő hat.

60 IV. Konfirmáció Magyarázat: Magyarázat: Általános törvény: Zárt rendszer perdülete állandó. Általános törvény: Zárt rendszer perdülete állandó. Előzetes feltétel: A korcsolyázó behúzta a kezét Előzetes feltétel: A korcsolyázó behúzta a kezét Konklúzió: A korcsolyázó felpörgött. Konklúzió: A korcsolyázó felpörgött. Konfirmáció: Konfirmáció: Ahhoz, hogy a magyarázat érvényes legyen, az explanans egyedi vagy általános tényt kifejező állításait igazolni, konfirmálni kell. Ahhoz, hogy a magyarázat érvényes legyen, az explanans egyedi vagy általános tényt kifejező állításait igazolni, konfirmálni kell.

61 Terminológia Entitások: Entitások: Megfigyelhető entitások ← megfigyelési terminusok Megfigyelhető entitások ← megfigyelési terminusok Közvetlenül megfigyelhető entitások (fák, házak) Közvetlenül megfigyelhető entitások (fák, házak) Közvetve megfigyelhető entitások (baktériumok, pulzárok) Közvetve megfigyelhető entitások (baktériumok, pulzárok) Nem megfigyelhető entitások: elméletileg következtetünk rájuk (kvarkok, fekete lyukak) ← elméleti terminusok Nem megfigyelhető entitások: elméletileg következtetünk rájuk (kvarkok, fekete lyukak) ← elméleti terminusok Megfigyelés: Megfigyelés: Veridikus: helyesen mutatja a megfigyelt entitást Veridikus: helyesen mutatja a megfigyelt entitást Illuzórikus: tévesen mutatja a megfigyelt entitást Illuzórikus: tévesen mutatja a megfigyelt entitást

62 Konfirmációs módszerek A tudomány nem szorítkozik a pusztán megfigyelhetőre. A tudomány nem szorítkozik a pusztán megfigyelhetőre. dinoszauruszok, ősrobbanás, magfúzió a Nap belsejében dinoszauruszok, ősrobbanás, magfúzió a Nap belsejében Mivel deduktív érvelésnél a premisszák mindazt tartalmazzák, amit a konklúzió, ezért a megfigyelés és a dedukció nem eredményezhet tudást a nem megfigyelhetőről. Mivel deduktív érvelésnél a premisszák mindazt tartalmazzák, amit a konklúzió, ezért a megfigyelés és a dedukció nem eredményezhet tudást a nem megfigyelhetőről. Ezért más következtetési sémára van szükség: Ezért más következtetési sémára van szükség: a. Kvalitatív konfirmáció b. Hipotetikus-deduktív módszer c. Bayesianizmus

63 a. Kvalitatív konfirmáció Konfirmáció: egy B bizonyíték (evidencia) és egy H hipotézis közötti kapcsolat. Konfirmáció: egy B bizonyíték (evidencia) és egy H hipotézis közötti kapcsolat. A tudományos hipotézisek logikai formája univerzális állítás: A tudományos hipotézisek logikai formája univerzális állítás: Newton I. törvénye: „Minden test egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, vagy nyugalomban van mindaddig, amíg egy másik test mozgásállapotát meg nem változtatja.” Newton I. törvénye: „Minden test egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, vagy nyugalomban van mindaddig, amíg egy másik test mozgásállapotát meg nem változtatja.” Minden holló fekete: ∀ x[H(x) ⊃ F (x)] Minden holló fekete: ∀ x[H(x) ⊃ F (x)] Nicod-konfirmáció: A „Minden holló fekete” hipotézist minden fekete holló konfirmálja. Nicod-konfirmáció: A „Minden holló fekete” hipotézist minden fekete holló konfirmálja. Formálisan: A ∀ x[H(x) ⊃ F (x)] hipotézist konfirmál minden H(a) & F(a) bizonyíték. Formálisan: A ∀ x[H(x) ⊃ F (x)] hipotézist konfirmál minden H(a) & F(a) bizonyíték.

64 A kvalitatív konfirmáció problémái Hempel-paradoxon (holló-paradoxon) Hempel-paradoxon (holló-paradoxon) Ekvivalens állításokat ugyanazok a bizonyítékok konfirmálják. Ekvivalens állításokat ugyanazok a bizonyítékok konfirmálják. A „Minden holló fekete” állítás ekvivalens a „Minden, ami nem fekete, nem is holló” állítással. A „Minden holló fekete” állítás ekvivalens a „Minden, ami nem fekete, nem is holló” állítással. A „Minden, ami nem fekete, nem is holló” állítást egy darab fehér kréta konfirmálja. A „Minden, ami nem fekete, nem is holló” állítást egy darab fehér kréta konfirmálja. Tehát a „Minden holló fekete” állítást is konfirmálja egy darab fehér kréta. Tehát a „Minden holló fekete” állítást is konfirmálja egy darab fehér kréta. Formálisan: Formálisan: ∀ x[H(x) ⊃ F (x)] ⇔ ∀ x[~F(x) ⊃ ~H (x)] ↑↑ H(a) & F(a) ~F(b) & ~H(b) H(a) & F(a) ~F(b) & ~H(b)

65 A kvalitatív konfirmáció problémái Goodman-paradoxon Goodman-paradoxon zöké:2010 zöké:2010 Az eddig megfigyelt smaragdok mind zökék voltak. Az eddig megfigyelt smaragdok mind zökék voltak. Minden smaragd zöké. Minden smaragd zöké. A 2010 után megfigyelt smaragdok kékek lesznek. A 2010 után megfigyelt smaragdok kékek lesznek. Megoldás: Megoldás: kiterjeszthető tulajdonságok: kék, zöld kiterjeszthető tulajdonságok: kék, zöld nem kiterjeszthető tulajdonságok: zöké nem kiterjeszthető tulajdonságok: zöké

66 A probléma általánosítása: indukció Az univerzális állításokat nem igazolja véges számú megfigyelés. Az univerzális állításokat nem igazolja véges számú megfigyelés. A ∀ x(F(x) ⊃ G(x)) állítást nem igazolja, ha néhány x-re, amelyre F fennáll, G is fennáll. A ∀ x(F(x) ⊃ G(x)) állítást nem igazolja, ha néhány x-re, amelyre F fennáll, G is fennáll. Induktív elv: Induktív elv: Ha egy eset n-szer bekövetkezik, akkor minden esetben bekövetkezik. Ha egy eset n-szer bekövetkezik, akkor minden esetben bekövetkezik. Russell: „Az az ember, aki a csirkét egész életén át etette, végre is kitekeri a nyakát, bizonyságul arra, hogy a csirke számára hasznos lett volna a természet egyformaságáról finomabb fogalmat alkotni.” Russell: „Az az ember, aki a csirkét egész életén át etette, végre is kitekeri a nyakát, bizonyságul arra, hogy a csirke számára hasznos lett volna a természet egyformaságáról finomabb fogalmat alkotni.”

67 Hume és az indukció Mi alapján következtetünk a megfigyelt tényekből a meg nem figyelt tényekre? Mi alapján következtetünk a megfigyelt tényekből a meg nem figyelt tényekre? A kauzalitás alapján. A kauzalitás alapján. dörgés → vihar, nyomok a homokban → ember járt itt dörgés → vihar, nyomok a homokban → ember járt itt Honnan tudunk a kauzális viszonyról? Honnan tudunk a kauzális viszonyról? A priori? Nem, mert az okot ismerve az okozatot nem lehet kitalálni. A priori? Nem, mert az okot ismerve az okozatot nem lehet kitalálni. dörgés ↛ vihar, jég és gyémánt dörgés ↛ vihar, jég és gyémánt Megfigyeléssel? Nem, mert a kauzális kapcsolatot magát nem látjuk. Megfigyeléssel? Nem, mert a kauzális kapcsolatot magát nem látjuk. ütköző biliárdgolyók ütköző biliárdgolyók Akkor? Sokszori megfigyelés után az elme hozzászokik az állandó együttjáráshoz, és ezt tartja okságnak. Akkor? Sokszori megfigyelés után az elme hozzászokik az állandó együttjáráshoz, és ezt tartja okságnak. Cirkularitás: a megfigyelt tényekből a meg nem figyelt tényekre a kauzalitás alapján következtetünk, amelynek azonban az a várakozás az alapja, hogy ha a múltban A-t mindig B követte, akkor ez a jövőben is így lesz. Cirkularitás: a megfigyelt tényekből a meg nem figyelt tényekre a kauzalitás alapján következtetünk, amelynek azonban az a várakozás az alapja, hogy ha a múltban A-t mindig B követte, akkor ez a jövőben is így lesz.

68 Igazolás induktív elvvel Induktív elv: Induktív elv: Ha egy eset n-szer bekövetkezik, akkor minden esetben bekövetkezik. Ha egy eset n-szer bekövetkezik, akkor minden esetben bekövetkezik. Az indukció deduktív levezetése: Az indukció deduktív levezetése: Ha egy eset n-szer bekövetkezik, akkor minden esetben bekövetkezik. Ha egy eset n-szer bekövetkezik, akkor minden esetben bekövetkezik. Egy eset n-szer bekövetkezett. Egy eset n-szer bekövetkezett. Minden esetben be fog következni. Minden esetben be fog következni. Probléma: Probléma: Az induktív elvet magát is csak induktíve lehet megalapozni. Az induktív elvet magát is csak induktíve lehet megalapozni.

69 b. Hipotetikus-deduktív módszer Logikai szerkezet: Logikai szerkezet: Felállítunk egy tetszőleges hipotézist. Felállítunk egy tetszőleges hipotézist. A hipotézisből deduktív módszerrel megfigyelhető következményekhez jutunk. A hipotézisből deduktív módszerrel megfigyelhető következményekhez jutunk. A következményeket tapasztalatilag ellenőrizzük. A következményeket tapasztalatilag ellenőrizzük. Az igaz megfigyelhető következmények konfirmálják, a hamisak diszkonfirmálják a hipotézist. Az igaz megfigyelhető következmények konfirmálják, a hamisak diszkonfirmálják a hipotézist. Példa: Példa: Hipotézis: Állandó hőmérsékleten a gáz nyomása fordítottan arányos a térfogatával (Boyle–Mariotte-törvény) Hipotézis: Állandó hőmérsékleten a gáz nyomása fordítottan arányos a térfogatával (Boyle–Mariotte-törvény) Előzetes feltétel: A gáz kezdeti térfogata 10 dm 3. Előzetes feltétel: A gáz kezdeti térfogata 10 dm 3. Előzetes feltétel: A gáz kezdeti nyomása 100 kP. Előzetes feltétel: A gáz kezdeti nyomása 100 kP. Előzetes feltétel: A gáz végső térfogata 20 dm 3. Előzetes feltétel: A gáz végső térfogata 20 dm 3. Konklúzió: A gáz végső nyomása 50 kP. Konklúzió: A gáz végső nyomása 50 kP.

70 Járulékos hipotézisek Hipotézis: Állandó hőmérsékleten a gáz nyomása fordítottan arányos a térfogatával (Boyle–Mariotte- törvény) Hipotézis: Állandó hőmérsékleten a gáz nyomása fordítottan arányos a térfogatával (Boyle–Mariotte- törvény) Előzetes feltétel: A gáz kezdeti térfogata 10 dm 3. Előzetes feltétel: A gáz kezdeti térfogata 10 dm 3. Előzetes feltétel: A gáz kezdeti nyomása 100 kP. Előzetes feltétel: A gáz kezdeti nyomása 100 kP. Előzetes feltétel: A gáz végső térfogata 20 dm 3. Előzetes feltétel: A gáz végső térfogata 20 dm 3. Járulékos hipotézis: A hőmérő helyesen működik. Járulékos hipotézis: A hőmérő helyesen működik. Járulékos hipotézis: A nyomásmérő helyesen működik. Járulékos hipotézis: A nyomásmérő helyesen működik. Konklúzió: A gáz végső nyomása 50 kP. Konklúzió: A gáz végső nyomása 50 kP.

71 Ha a konklúzió igaz … Dedukció: Dedukció: igaz premisszák ⇒ igaz konklúzió igaz premisszák ⇒ igaz konklúzió igaz konklúzió ⇏ igaz premisszák igaz konklúzió ⇏ igaz premisszák Az igaz konklúzióból a premisszákra csak induktíve következtethetünk: Az igaz konklúzióból a premisszákra csak induktíve következtethetünk: Premissza: A gáz kezdeti térfogata 10 dm 3. Premissza: A gáz kezdeti térfogata 10 dm 3. Premissza: A gáz kezdeti nyomása 100 kP. Premissza: A gáz kezdeti nyomása 100 kP. Premissza: A gáz végső térfogata 20 dm 3. Premissza: A gáz végső térfogata 20 dm 3. Konklúzió: A gáz végső nyomása 50 kP. Konklúzió: A gáz végső nyomása 50 kP. Konklúzió: Állandó hőmérsékleten a gáz nyomása fordítottan arányos a térfogatával (Boyle–Mariotte-törvény) Konklúzió: Állandó hőmérsékleten a gáz nyomása fordítottan arányos a térfogatával (Boyle–Mariotte-törvény)

72 Ha a konklúzió hamis … Dedukció: Dedukció: hamis konklúzió ⇒ legalább egy premissza hamis hamis konklúzió ⇒ legalább egy premissza hamis Példa: Példa: Hipotézis: A fény részecsketermészetű Hipotézis: A fény részecsketermészetű Előzetes feltétel: Megvilágítunk egy kerek tárgyat. Előzetes feltétel: Megvilágítunk egy kerek tárgyat. Konklúzió: A tárgy egyenletes árnyékot vet. Konklúzió: A tárgy egyenletes árnyékot vet.

73 Melyik premissza hamis? Hipotézis: Kepler-törvény Hipotézis: Kepler-törvény Előzetes feltétel: Nincs a közelben másik bolygó. Előzetes feltétel: Nincs a közelben másik bolygó. Konklúzió: A bolygó ellipszispályán kering. Konklúzió: A bolygó ellipszispályán kering. A konklúzió hamis volt az Uránusz és a Merkúr esetében is. A konklúzió hamis volt az Uránusz és a Merkúr esetében is. Uránusz: Az előzetes feltétel feladása → Neptunusz Uránusz: Az előzetes feltétel feladása → Neptunusz Merkúr: A hipotézis feladása → általános relativitáselmélet Merkúr: A hipotézis feladása → általános relativitáselmélet

74 A hipotetikus-deduktív módszer problémái Alternatív hipotézisek konfirmációja Alternatív hipotézisek konfirmációja Minden megfigyelési adat végtelen sok inkompatibilis hipotézist konfirmál. Minden megfigyelési adat végtelen sok inkompatibilis hipotézist konfirmál. Statisztikus hipotézisek konfirmációja Statisztikus hipotézisek konfirmációja Ha X beteget T terápiában részesítenek, akkor p valószínűséggel felépül. Ha X beteget T terápiában részesítenek, akkor p valószínűséggel felépül. S beteget T terápiában részesítették. S beteget T terápiában részesítették. S p valószínűséggel felépül. → Hogyan konfirmáljuk? S p valószínűséggel felépül. → Hogyan konfirmáljuk?

75 c. Bayesianizmus Thomas Bayes, 1702-1761 Thomas Bayes, 1702-1761 Bayesianizmus: a konfirmáció magyarázata Bayesianizmus: a konfirmáció magyarázata a valószínűség segítségével H: hipotézis (relativitáselmélet) H: hipotézis (relativitáselmélet) B: bizonyíték (fényelhajlás a Nap körül) B: bizonyíték (fényelhajlás a Nap körül) Bayesi konfirmáció: B konfirmálja H-t, ha p(H|B) > p(H) Bayesi konfirmáció: B konfirmálja H-t, ha p(H|B) > p(H) Nő a valószínűsége annak, hogy a relativitáselmélet igaz, ha a fény valóban elhajlik a Nap körül. Nő a valószínűsége annak, hogy a relativitáselmélet igaz, ha a fény valóban elhajlik a Nap körül.

76 Feltételes valószínűség Vegyünk egy dobókockát! Vegyünk egy dobókockát! A esemény: páros; p(A) = 1/2 A esemény: páros; p(A) = 1/2 B esemény: nem 6-os; p(B) = 5/6 B esemény: nem 6-os; p(B) = 5/6 Feltételes valószínűség: Feltételes valószínűség: p(A|B): annak a valószínűsége, hogy a dobás páros feltéve, hogy nem 6-os (a nem 6-osokon belül a párosok valószínűsége) p(A|B): annak a valószínűsége, hogy a dobás páros feltéve, hogy nem 6-os (a nem 6-osokon belül a párosok valószínűsége) p(A|B) = p(A & B) / p(B) = 2/5 p(A|B) = p(A & B) / p(B) = 2/5 p(B|A): a dobás nem 6-os feltéve, hogy páros (a párosokon belül a nem 6-osok valószínűsége) p(B|A): a dobás nem 6-os feltéve, hogy páros (a párosokon belül a nem 6-osok valószínűsége) p(B|A) = p(A & B) / p(A) = 2/3 p(B|A) = p(A & B) / p(A) = 2/3 123456

77 Bayes-tétel Mi a kapcsolat p(A|B) és p(B|A) között? Mi a kapcsolat p(A|B) és p(B|A) között? 1/3 = p(A & B ) = p(A|B) p(B) = 2/5 5/6 1/3 = p(A & B ) = p(A|B) p(B) = 2/5 5/6 1/3 = p(A & B ) = p(B|A) p(A) = 2/3 1/2 1/3 = p(A & B ) = p(B|A) p(A) = 2/3 1/2 Összevetve: p(A|B) p(B) = p(B|A) p(A) Összevetve: p(A|B) p(B) = p(B|A) p(A) Bayes-tétel: p(A|B) = p(B|A) p(A) / p(B) Bayes-tétel: p(A|B) = p(B|A) p(A) / p(B)

78 Hipotézis és bizonyíték A → H A → H Bayes-tétel: p(H|B) = p(B|H) p(H) / p(B) = [p(B|H) / p(B)] p(H) Bayes-tétel: p(H|B) = p(B|H) p(H) / p(B) = [p(B|H) / p(B)] p(H) H: hipotézis (relativitáselmélet) H: hipotézis (relativitáselmélet) B: bizonyíték (fényelhajlás a Nap körül) B: bizonyíték (fényelhajlás a Nap körül) p(H|B): a hipotézis (a posteriori) valószínűsége a bizonyíték mellett p(H|B): a hipotézis (a posteriori) valószínűsége a bizonyíték mellett p(H): a hipotézis (a priori) valószínűsége p(H): a hipotézis (a priori) valószínűsége p(B|H): a bizonyíték valószínűsége a hipotézis mellett (likelihood) p(B|H): a bizonyíték valószínűsége a hipotézis mellett (likelihood) p(B): a bizonyíték valószínűsége p(B): a bizonyíték valószínűsége

79 Bayesianizmus Bayesi konfirmáció: B konfirmálja H-t, ha p(H|B) > p(H) Bayesi konfirmáció: B konfirmálja H-t, ha p(H|B) > p(H) Nő a valószínűsége annak, hogy a relativitáselmélet igaz, ha a fény valóban elhajlik a Nap körül. Nő a valószínűsége annak, hogy a relativitáselmélet igaz, ha a fény valóban elhajlik a Nap körül. Bayes-tétel: p(H|B) = [p(B|H) / p(B)] p(H) Bayes-tétel: p(H|B) = [p(B|H) / p(B)] p(H) p(H|B) > p(H) akkor és csak akkor, ha p(B|H) > p(B). p(H|B) > p(H) akkor és csak akkor, ha p(B|H) > p(B). p(B|H): általában nagy, sőt ha B levezethető H-ból, akkor p(B|H) = 1. p(B|H): általában nagy, sőt ha B levezethető H-ból, akkor p(B|H) = 1. p(B): általában kicsi, sőt a jó bizonyítékok nagyon meglepőek (valószínűtlenek). p(B): általában kicsi, sőt a jó bizonyítékok nagyon meglepőek (valószínűtlenek). Mivel tehát p(B|H) > p(B), ezért p(H|B) > p(H), azaz B konfirmálja H-t. Mivel tehát p(B|H) > p(B), ezért p(H|B) > p(H), azaz B konfirmálja H-t.

80 Bayesianizmus Bayes-tétel: p(H|B) = [p(B|H) / p(B)] p(H) Bayes-tétel: p(H|B) = [p(B|H) / p(B)] p(H) Honnak tudjuk a Bayes-tételben szereplő mennyiségek értékét? Honnak tudjuk a Bayes-tételben szereplő mennyiségek értékét? p(H|B): Nem ismerjük → Kiszámítjuk a másik háromból. p(H|B): Nem ismerjük → Kiszámítjuk a másik háromból. p(B|H): Deduktív esetben 1. p(B|H): Deduktív esetben 1. p(B): Nem ismerjük → a teljes valószínűség tétele p(B): Nem ismerjük → a teljes valószínűség tétele p(H): Nem ismerjük → az a priori valószínűségek törlődése p(H): Nem ismerjük → az a priori valószínűségek törlődése

81 A teljes valószínűség tétele Tétel: p(B) = p(B|A) p(A) + p(B|~A) p(~A) Tétel: p(B) = p(B|A) p(A) + p(B|~A) p(~A) Bizonyítás: Bizonyítás: Venn-diagram: p(B) = p(A & B) + p(~A & B) Venn-diagram: p(B) = p(A & B) + p(~A & B) Bayes-tétel: p(A & B) = p(B|A) p(A) Bayes-tétel: p(A & B) = p(B|A) p(A) Bayes-tétel: p(~A & B ) = p(B|~A) p(~A) Bayes-tétel: p(~A & B ) = p(B|~A) p(~A) AB A&B ~A~B ~A&B

82 A Bayes-tétel és a teljes valószínűség tétele Bayes-tétel: p(A|B) = p(B|A) p(A) / p(B) Bayes-tétel: p(A|B) = p(B|A) p(A) / p(B) A teljes valószínűség tétele : p(B) = p(B|A)p(A) + p(B|~A)p(~A) A teljes valószínűség tétele : p(B) = p(B|A)p(A) + p(B|~A)p(~A) Egymásba helyettesítve p(B) kiküszöbölhető: Egymásba helyettesítve p(B) kiküszöbölhető: p(A|B) = p(B|A) p(A) / [p(B|A) p(A) + p(B|~A) p(~A)] A → H: A → H: p(H|B) = p(B|H) p(H) / [p(B|H) p(H) + p(B|~H) p(~H)] Nem szerepel benne p(B), csak Nem szerepel benne p(B), csak a priori valószínűségek: p(H), p(~H) valamint likekihoodok: p(B|H) p(H), p(B|~H)).

83 1. példa A másik szobában valaki egy pénzérmét dobál, és túl gyakran kap fejet. Az az gyanúnk támad, hogy az érme hamis: két fej van rajta. A másik szobában valaki egy pénzérmét dobál, és túl gyakran kap fejet. Az az gyanúnk támad, hogy az érme hamis: két fej van rajta. H: az érmén két fej van H: az érmén két fej van ~H: az érme normális ~H: az érme normális B: fejet dob B: fejet dob ~B: írást dob ~B: írást dob A hipotézis a priori valószínűsége legyen (Feltesszük!): A hipotézis a priori valószínűsége legyen (Feltesszük!): p(H) = 0.01 p(~H) = 0.99 Likelihoodok (Tudjuk!): Likelihoodok (Tudjuk!): p(B|H) = 1p(B|~H) = 1/2 p(~B|H) = 0 p(~B|~H) = 1/2

84 1. példa Ha egymás után fejeket kapunk: p(H|B) = p(B|H) p(H) / [p(B|H) p(H) + p(B|~H) p(~H)] p(H|B) = p(B|H) p(H) / [p(B|H) p(H) + p(B|~H) p(~H)] Egy fej után: p(H|B) = 1 0.01 / [1 0.01 + 1/2 0.99] ≈ 0.02 Egy fej után: p(H|B) = 1 0.01 / [1 0.01 + 1/2 0.99] ≈ 0.02 Két fej után: p(H|B) = 1 0.01 / [1 0.01 + 1/4 0.99] ≈ 0.04 Két fej után: p(H|B) = 1 0.01 / [1 0.01 + 1/4 0.99] ≈ 0.04 Tíz fej után: p(H|B) = 1 0.01 / [1 0.01 + 1/1024 0.99] ≈ 0.91 Tíz fej után: p(H|B) = 1 0.01 / [1 0.01 + 1/1024 0.99] ≈ 0.91 A hipotézisünk egyre bizonyosabb lesz. A hipotézisünk egyre bizonyosabb lesz. A bizonyítékok egyre kevésbé számítanak. A bizonyítékok egyre kevésbé számítanak. Ha kapunk egy írást: p(H|~B) = p(~B|H)p(H) / [p(~B|H)p(H) + p(~B|~H)p(~H)] p(H|~B) = p(~B|H)p(H) / [p(~B|H)p(H) + p(~B|~H)p(~H)] p(H|~B) = 0 0.01 / [0 0.01 + 1/2 0.99] = 0 p(H|~B) = 0 0.01 / [0 0.01 + 1/2 0.99] = 0 A hipotézisünk megdől. A hipotézisünk megdől.

85 Az a priori valószínűségek törlődése Az a priori valószínűségek törlődnek. Az a priori valószínűségek törlődnek. Ha másik a priori valószínűséggel indulunk: p(H) = 0.5, p(~H) = 0.5 Ha másik a priori valószínűséggel indulunk: p(H) = 0.5, p(~H) = 0.5 Tíz fej után: p(H|B) = 1 1/2 / [1 1/2 + 1/1024 1/2] ≈ 0.99 Tíz fej után: p(H|B) = 1 1/2 / [1 1/2 + 1/1024 1/2] ≈ 0.99 Vagyis, a hipotézis kezdeti valószínűsége sok bizonyíték után nem számítanak. Vagyis, a hipotézis kezdeti valószínűsége sok bizonyíték után nem számítanak. Összefoglalva: Összefoglalva: Az ismeretlen p(B) valószínűséget a teljes valószínűség tételével kiküszöböltük. Az ismeretlen p(B) valószínűséget a teljes valószínűség tételével kiküszöböltük. A p(B|H) likelihoodot a problémából tudjuk. A p(B|H) likelihoodot a problémából tudjuk. A p(H) a priori valószínűség pedig a bizonyítékok szaporodásával jelentőségüket veszti. A p(H) a priori valószínűség pedig a bizonyítékok szaporodásával jelentőségüket veszti. A p(H|p) a posteriori valószínűség kiszámítható. A p(H|p) a posteriori valószínűség kiszámítható.

86 2. példa Frisbee-gyár: Egy gyárban két gépen gyártanak frisbee-t. A régi gép 200 frisbee-t termel naponta, és 2 %-os hibával dolgozik, az új gép 800 frisbee-t 1 %-os hibával. Frisbee-gyár: Egy gyárban két gépen gyártanak frisbee-t. A régi gép 200 frisbee-t termel naponta, és 2 %-os hibával dolgozik, az új gép 800 frisbee-t 1 %-os hibával. H: a frisbee-t az új gépen gyártották H: a frisbee-t az új gépen gyártották ~H: a frisbee-t a régi gépen gyártották ~H: a frisbee-t a régi gépen gyártották B: a frisbee hibás B: a frisbee hibás ~B: a frisbee jó ~B: a frisbee jó A hipotézis valószínűsége: A hipotézis valószínűsége: p(H) = 0.8 p(~H) = 0.2 Likelihoodok: Likelihoodok: p(B|H) = 0.01 p(B|~H) = 0.02

87 2. példa Mi a valószínűsége annak, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott hibás frisbee-t az új gépen gyártottak? Mi a valószínűsége annak, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott hibás frisbee-t az új gépen gyártottak? p(H|B) = ? p(H|B) = ? Bayes-tétel: Bayes-tétel: p(H|B) = p(B|H) p(H) / [p(B|H) p(H) + p(B|~H) p(~H)] = 2/3

88 A Hempel-paradoxon bayesi magyarázata Miért konfirmálja jobban a „Minden holló fekete” állítást egy fekete holló, mint egy fehér kréta? Miért konfirmálja jobban a „Minden holló fekete” állítást egy fekete holló, mint egy fehér kréta? H: Minden holló fekete H: Minden holló fekete B: fekete holló B: fekete holló B’: fehér kréta B’: fehér kréta Mindkét bizonyíték konfirmál: Mindkét bizonyíték konfirmál: p(H|B) > p(H)p(H|B’) > p(H) Bayes-tétel: p(H|B) = [p(B|H) / p(B)] p(H) Bayes-tétel: p(H|B) = [p(B|H) / p(B)] p(H) A konfirmáció mértéket a p(B|H) / p(B) hányados határozza meg. A konfirmáció mértéket a p(B|H) / p(B) hányados határozza meg.

89 A Hempel-paradoxon bayesi magyarázata B: fekete holló B: fekete holló p(F) = 1/4; p(H) = 1/8 p(F) = 1/4; p(H) = 1/8 p(B) = 1/4 1/8 = 1/32 p(B) = 1/4 1/8 = 1/32 H: Minden holló fekete H: Minden holló fekete p(B|H) = 1/8 p(B|H) = 1/8 p(B|H) / p(B) = 1/8 / 1/32 = 4 p(B|H) / p(B) = 1/8 / 1/32 = 4 p(H|B) = 4 p(H) p(H|B) = 4 p(H)

90 A Hempel-paradoxon bayesi magyarázata B’: fehér kréta B’: fehér kréta p(~F) = 3/4; p(~H) = 7/8 p(~F) = 3/4; p(~H) = 7/8 p(B’) = 3/4 7/8 = 21/32 p(B’) = 3/4 7/8 = 21/32 E: Minden holló fekete E: Minden holló fekete p(B’|H) = 3/4 p(B’|H) = 3/4 p(B’|H) / p(B’) = 3/4 / 21/32 = 8/7 p(B’|H) / p(B’) = 3/4 / 21/32 = 8/7 p(H|B’) = 8/7 p(H) p(H|B’) = 8/7 p(H)

91 V. A valószínűség metafizikája A valószínűség fogalmának kialakulása: egyiptomi sírfeliratok: egyiptomi sírfeliratok: astralagus astralagus középkor: középkor: tudás és vélemény megkülönböztetése tudás és vélemény megkülönböztetése reneszánsz: reneszánsz: biztosítási és évjáradékszámítások biztosítási és évjáradékszámítások a valószínűség felbukkanása a valószínűség felbukkanása de Mèrè lovag két paradoxonja de Mèrè lovag két paradoxonja Pascal levele Fermat-hoz, 1654 Pascal levele Fermat-hoz, 1654

92 A de Mèrè-paradoxon Ha egy szabályos kockát 4-szer dobunk fel, akkor több, mint ½ valószínűséggel lesz valamelyik dobás 6-os. Ugyanakkor, ha két kockát 24-szer dobunk fel, akkor kevesebb, mint ½ valószínűséggel kapunk dupla 6-ost. Ha egy szabályos kockát 4-szer dobunk fel, akkor több, mint ½ valószínűséggel lesz valamelyik dobás 6-os. Ugyanakkor, ha két kockát 24-szer dobunk fel, akkor kevesebb, mint ½ valószínűséggel kapunk dupla 6-ost.

93 A de Mèrè-paradoxon megoldása Egy kockával k dobásból legalább egyszer 6-ost kapunk: Egy kockával k dobásból legalább egyszer 6-ost kapunk: p 1 = 1 – ( 5/6) k p 1 = 1 – ( 5/6) k k = 4-re: p 1 = 0,517 k = 4-re: p 1 = 0,517 Két kockával k dobásból legalább egyszer 6-ost kapunk: Két kockával k dobásból legalább egyszer 6-ost kapunk: p 2 = 1 – (3 5/36) k p 2 = 1 – (3 5/36) k k = 24-re: p 2 = 0,491 k = 24-re: p 2 = 0,491

94 Az osztozkodási paradoxon A és B játékos hatfordulós játékot játszanak. A játékban az nyeri a tétet, aki mind a hat fordulót megnyeri. A játékosok 5 : 3-nál abbahagyják a játékot. A és B játékos hatfordulós játékot játszanak. A játékban az nyeri a tétet, aki mind a hat fordulót megnyeri. A játékosok 5 : 3-nál abbahagyják a játékot. Milyen arányban osszák fel a tétet? Milyen arányban osszák fel a tétet?

95 Az osztozkodási paradoxon megoldása Javaslatok: Javaslatok: 5 : 3 arányban 5 : 3 arányban 2 : 1 arányban (Tartaglia) 2 : 1 arányban (Tartaglia) Megoldás: Megoldás: 7 : 1 arányban, mert 7 : 1 arányban, mert 3 forduló után a játék mindenképpen eldől 3 forduló után a játék mindenképpen eldől A 3 forduló 8-féle kimenetet jelent: AAA, AAB, ABA, ABB, BAA, BAB, BBA, BBB A 3 forduló 8-féle kimenetet jelent: AAA, AAB, ABA, ABB, BAA, BAB, BBA, BBB Ebből csupán az utolsó esetben nyer B, a többi 7- ben A Ebből csupán az utolsó esetben nyer B, a többi 7- ben A

96 A valószínűség matematikája A. N. Kolmogorov, A valószínűségszámítás alapfogalmai, 1933 A. N. Kolmogorov, A valószínűségszámítás alapfogalmai, 1933 Elemi események halmaza: X Elemi események halmaza: X Összetett események halmaza: Ω (X részhalmazai) Összetett események halmaza: Ω (X részhalmazai) Valószínűségi mező: (X, Ω, p) Valószínűségi mező: (X, Ω, p) ahol p: Ω → [0,1], hogy ahol p: Ω → [0,1], hogy p(X) = 1 p(X) = 1 p(A v B) = p(A) + p(B), ha A és B egymást kizáró események p(A v B) = p(A) + p(B), ha A és B egymást kizáró események

97 Kockadobások Elemi események: Elemi események: X = {1,2,3,4,5,6} X = {1,2,3,4,5,6} Összetett események: Összetett események: Ω = {{1}, {2}, {3} … {1,2}, {1,3} … {1,2,3,4,5,6}} Ω = {{1}, {2}, {3} … {1,2}, {1,3} … {1,2,3,4,5,6}} Szimmetrikus kocka: p: {i} → 1/6 Szimmetrikus kocka: p: {i} → 1/6 p(X) = 1 p(X) = 1 p( {1,3,5} v {2} ) = p( {1,3,5} ) + p( {2} ) = 3/6 + 1/6 = 4/6 p( {1,3,5} v {2} ) = p( {1,3,5} ) + p( {2} ) = 3/6 + 1/6 = 4/6 de 4/6 = p( {1,3,5} v {1,2} ) ≠ p( {1,3,5} ) + p( {1,2} ) = 5/6 de 4/6 = p( {1,3,5} v {1,2} ) ≠ p( {1,3,5} ) + p( {1,2} ) = 5/6

98 A valószínűség interpretációi A valószínűség Janus-arca A valószínűség Janus-arca episztemológiai és aleatorikus jelleg episztemológiai és aleatorikus jelleg A valószínűség interpretációi: A valószínűség interpretációi: a. klasszikus interpretációi b. frekvencia-interpretációi c. logikai interpretációi d. szubjektív interpretációi e. propensity-interpretációi

99 a. Klasszikus interpretáció Pierre Simon de Laplace Pierre Simon de Laplace Essai Philosophique sur le Probabilitès, 1814 Essai Philosophique sur le Probabilitès, 1814 szigorú determinizmus szigorú determinizmus Laplace démona Laplace démona a valószínűség pusztán a tudás fogyatékosságának köszönhető a valószínűség pusztán a tudás fogyatékosságának köszönhető Valószínűség: Valószínűség: a kedvező esetek száma osztva az egyenlően lehetséges esetek számával a kedvező esetek száma osztva az egyenlően lehetséges esetek számával

100 Példa A hatos kockadobás valószínűsége: A hatos kockadobás valószínűsége: kedvező eset: {6} kedvező eset: {6} egyenlően lehetséges esetek: {1, 2, 3, 4, 5, 6} egyenlően lehetséges esetek: {1, 2, 3, 4, 5, 6} valószínűség: p = 1/6 valószínűség: p = 1/6 A páros kockadobás valószínűsége: A páros kockadobás valószínűsége: kedvező eset: {2, 4, 6} kedvező eset: {2, 4, 6} egyenlően lehetséges esetek: {1, 2, 3, 4, 5, 6} egyenlően lehetséges esetek: {1, 2, 3, 4, 5, 6} valószínűség: p = 3/6 = 1/2 valószínűség: p = 3/6 = 1/2

101 A klasszikus interpretáció problémái Kérdés: Mit jelent az „egyenlően lehetséges”? Kérdés: Mit jelent az „egyenlően lehetséges”? Válasz: nincs okunk az egyik esetet előnyben részesítenünk a másikkal szemben (az indifferencia elve) Válasz: nincs okunk az egyik esetet előnyben részesítenünk a másikkal szemben (az indifferencia elve) Probléma: Mi a valószínűsége annak, hogy egy kör véletlenszerűen kiválasztott húrja hosszabb, mint a körbe írt szabályos háromszög oldalai? (Bertrand-paradoxon) Probléma: Mi a valószínűsége annak, hogy egy kör véletlenszerűen kiválasztott húrja hosszabb, mint a körbe írt szabályos háromszög oldalai? (Bertrand-paradoxon)

102 Bertrand-paradoxon p = 1/3 p = 1/4 p = 1/2 p = 1/3 p = 1/4 p = 1/2

103 b. Frekvencia-interpretáció Richard von Mises Richard von Mises Probability, Statistics and Truth, 1950 Probability, Statistics and Truth, 1950 Valószínűség: Valószínűség: a relatív gyakoriság határértéke a relatív gyakoriság határértéke

104 Példa A fejdobás valószínűsége pénzérmével: A fejdobás valószínűsége pénzérmével: Dobások: F I I I F F I F F F I F F F I I I I I F I I F F I … Dobások: F I I I F F I F F F I F F F I I I I I F I I F F I … A fejdobás (F) relatív gyakorisága: 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 2/5, 3/6, 3/7, 4/8, 5/9, 6/10, 6/11, 7/12, 8/13, 9/14, 9/15, 9/16, 9/17, 9/18, 9/19, 9/20, 10/21, 10/22, 11/23, 12/24, 12/25 … A fejdobás (F) relatív gyakorisága: 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 2/5, 3/6, 3/7, 4/8, 5/9, 6/10, 6/11, 7/12, 8/13, 9/14, 9/15, 9/16, 9/17, 9/18, 9/19, 9/20, 10/21, 10/22, 11/23, 12/24, 12/25 … m: fejdobás, n: összes dobás m: fejdobás, n: összes dobás A relatív gyakoriság határértéke: lim n →∞ m/n = 1/2 A relatív gyakoriság határértéke: lim n →∞ m/n = 1/2 1 0 1/2

105 A frekvencia-interpretáció problémái Véges számú megfigyelés irreleváns a relatív gyakoriság határértékére nézve Véges számú megfigyelés irreleváns a relatív gyakoriság határértékére nézve Tegyük fel, hogy a sorozat előtt már valaki dobott b-szer, és ebből a-szor fejet kapott. Tegyük fel, hogy a sorozat előtt már valaki dobott b-szer, és ebből a-szor fejet kapott. A kiegészített sorozat határértéke is 1/2. A kiegészített sorozat határértéke is 1/2. Ha lim n →∞ m/n = 1/2, akkor lim n →∞ m+a/n+b = 1/2 Ha lim n →∞ m/n = 1/2, akkor lim n →∞ m+a/n+b = 1/2 A sorozat elejéhez tetszőleges véges részt hozzáírhatunk a határérték megváltozása nélkül. A sorozat elejéhez tetszőleges véges részt hozzáírhatunk a határérték megváltozása nélkül. A sorozat elejéből tetszőleges véges részt levághatunk a határérték megváltozása nélkül. A sorozat elejéből tetszőleges véges részt levághatunk a határérték megváltozása nélkül. Véges minta alapján nem tudunk a határértékre következtetni. Véges minta alapján nem tudunk a határértékre következtetni. Ez a határérték nem mindig létezik Ez a határérték nem mindig létezik F I F F I I F F F F I I I I F F F F F F F F I I I I I I I I … F I F F I I F F F F I I I I F F F F F F F F I I I I I I I I …

106 c. Logikai interpretáció Rudolf Carnap Rudolf Carnap Logical Foundations of Probability, 1950 Logical Foundations of Probability, 1950 Valószínűség: Valószínűség: az igazoltság mértéke az igazoltság mértéke egy hipotézis és egy evidencia közötti kapcsolat: egy hipotézis és egy evidencia közötti kapcsolat: p(H │ E ) = p(H & E ) / p (E) p(H │ E ) = p(H & E ) / p (E)

107 Példa X ≔ {a,b,c} elemek X ≔ {a,b,c} elemek F: tulajdonság F: tulajdonság H ≔ ∀ x.Fx H ≔ ∀ x.Fx E ≔ Fa E ≔ Fa p(H) = 1/8 p(H) = 1/8 p(H │ E ) = p(H & E ) / p(E) = (1/8) / (1/2) = 1/4 p(H │ E ) = p(H & E ) / p(E) = (1/8) / (1/2) = 1/4 Indukció: az evidencia növeli a hipotézis valószínűségét Indukció: az evidencia növeli a hipotézis valószínűségét Esetekp Fa & Fb & Fc 1/8 Fa & Fb & ~Fc 1/8 Fa & ~Fb & Fc 1/8 ~Fa & Fb & Fc 1/8 ~Fa & ~Fb & Fc 1/8 ~Fa & Fb & ~Fc 1/8 Fa & ~Fb & ~Fc 1/8 ~Fa & ~Fb & ~Fc 1/8

108 Probléma Új hipotézis: H’ ≔ Fc Új hipotézis: H’ ≔ Fc E ≔ Fa E ≔ Fa p(H) = 1/2 p(H) = 1/2 p(H │ E ) = p(H & E ) / p(E) = (1/4) / (1/2) = 1/2 p(H │ E ) = p(H & E ) / p(E) = (1/4) / (1/2) = 1/2 E’ ≔ Fa & Fb E’ ≔ Fa & Fb p(H) = 1/2 p(H) = 1/2 p(H │ E’ ) = p(H & E’ ) / p(E’) = (1/8) / (1/4) = 1/2 p(H │ E’ ) = p(H & E’ ) / p(E’) = (1/8) / (1/4) = 1/2 Indukció: az evidencia nem növeli a hipotézis valószínűségét Indukció: az evidencia nem növeli a hipotézis valószínűségét Esetekp Fa & Fb & Fc 1/8 Fa & Fb & ~Fc 1/8 Fa & ~Fb & Fc 1/8 ~Fa & Fb & Fc 1/8 ~Fa & ~Fb & Fc 1/8 ~Fa & Fb & ~Fc 1/8 Fa & ~Fb & ~Fc 1/8 ~Fa & ~Fb & ~Fc 1/8

109 Indukciós sémák p * (H │ E ) = p * (H & E ) / p * (E) = (1/4) / (1/2) = 1/2 p * (H │ E ) = p * (H & E ) / p * (E) = (1/4) / (1/2) = 1/2 p * : egy másik i ndukciós séma: az evidencia itt is növeli a hipotézis valószínűségét p * : egy másik i ndukciós séma: az evidencia itt is növeli a hipotézis valószínűségét p ** (H │ E ) = p ** (H & E ) / p ** (E) = (1/20) / (10/20) = 1/10 p ** (H │ E ) = p ** (H & E ) / p ** (E) = (1/20) / (10/20) = 1/10 p ** : antiindukciós séma: az evidencia csökkenti a hipotézis valószínűségét p ** : antiindukciós séma: az evidencia csökkenti a hipotézis valószínűségét Esetekp p*p*p*p* p ** Fa & Fb & Fc 1/81/41/20 Fa & Fb & ~Fc 1/81/123/20 Fa & ~Fb & Fc 1/81/123/20 ~Fa & Fb & Fc 1/81/123/20 ~Fa & ~Fb & Fc 1/81/123/20 ~Fa & Fb & ~Fc 1/81/123/20 Fa & ~Fb & ~Fc 1/81/123/20 ~Fa & ~Fb & ~Fc 1/81/41/20

110 d. Szubjektív interpretáció Frank Ramsey Frank Ramsey Truth and Probability, 1926 Truth and Probability, 1926 Bruno de Finetti Bruno de Finetti Foresights: Its Logical Laws, Its Subjective Sources, 1937 Foresights: Its Logical Laws, Its Subjective Sources, 1937 Valószínűség: Valószínűség: a racionális hit mértéke a racionális hit mértéke

111 Fogadás A hit mértéke A hit mértéke nem ellenőrizhető introspekcióval nem ellenőrizhető introspekcióval hanem csak fogadással hanem csak fogadással A fogadás operacionalizálása: A fogadás operacionalizálása: 1. A két fogadó fél A és B 2. A kéri B-t, hogy adjon meg egy q fogadási kvócienst 3. A választ egy S tétel (amely negatív is lehet) 4. B befizet q٠S összeget 5. Ha B nyer, S összeget kap A-tól, ha veszít, semmit Mivel B nem tudja előre, hogy A az S összeget pozitívnak vagy negatívnak választja, ezért nem érdemes neki túl sem túl nagy, sem túl kicsi q-t választani. Mivel B nem tudja előre, hogy A az S összeget pozitívnak vagy negatívnak választja, ezért nem érdemes neki túl sem túl nagy, sem túl kicsi q-t választani.

112 A Dutch-book argumentum Dutch-book: Dutch-book: holland hajózási társaságok bonyolult körbebiztosítási procedúrái holland hajózási társaságok bonyolult körbebiztosítási procedúrái Dutch-book argumentum: Dutch-book argumentum: B fogadási kvócienseinek {q k } halmazához A a téteknek egy olyan {S k } halmazát választja, hogy bármi történjék, A mindig nyer B fogadási kvócienseinek {q k } halmazához A a téteknek egy olyan {S k } halmazát választja, hogy bármi történjék, A mindig nyer {q k } konzisztens: {q k } konzisztens: ha {q k } ellen nem adható meg ilyen Dutch-book argumentum ha {q k } ellen nem adható meg ilyen Dutch-book argumentum A Ramsey – de Finetti-tétel: A Ramsey – de Finetti-tétel: {q k } konzisztens ⇔ valószínűség {q k } konzisztens ⇔ valószínűség

113 Példa Játék: pénzfeldobás B fogadása: q FEJ = 1/2, q ÍRÁS = 3/4 B fogadása: q FEJ = 1/2, q ÍRÁS = 3/4 A Dutch-bookja: S FEJ = 100 Ft, S ÍRÁS = 100 Ft A Dutch-bookja: S FEJ = 100 Ft, S ÍRÁS = 100 Ft B fizet 1/2٠100 + 3/4٠100 = 125 Ft-ot B fizet 1/2٠100 + 3/4٠100 = 125 Ft-ot Ha fej 100 Ft-ot kap az első fogadására, ha írás, ugyancsak 100 Ft-ot kap a második fogadására Ha fej 100 Ft-ot kap az első fogadására, ha írás, ugyancsak 100 Ft-ot kap a második fogadására Így minden fogadásnál A nyer 25 Ft-ot Így minden fogadásnál A nyer 25 Ft-ot A nyeresége nem függ az éremtől! A nyeresége nem függ az éremtől!

114 e. Propensity-interpretáció Karl Popper: Karl Popper: The Propensity Interpretation of the Calculus of Probability and the Quantum theory, 1957 The Propensity Interpretation of the Calculus of Probability and the Quantum theory, 1957 a kvantummechanika magyarázatához a valószínűség objektív és szinguláris értelmezése kell a kvantummechanika magyarázatához a valószínűség objektív és szinguláris értelmezése kell de Finetti: szinguláris, de nem objektív de Finetti: szinguláris, de nem objektív von Mises: objektív, de nem szinguláris von Mises: objektív, de nem szinguláris Propensity (hajlam): Propensity (hajlam): a teljes fizikai szituációra objektív hajlama, hogy egy adott tulajdonságot mutasson a teljes fizikai szituációra objektív hajlama, hogy egy adott tulajdonságot mutasson Kérdés: Kérdés: Hogyan mérhető empirikusan a hajlam? Hogyan mérhető empirikusan a hajlam?