Számok világa

Számok halmaza Valós számok halmaza Transzcendens számok 2x, √ 2x Racionális és irracionális számok 3/4, ½, -2/3, Egész számok, negatív számok -1, -2, -3…-50, … Természetes számok, pozitív számok 1, 2, 3, …100… Prímszámok, összetett számok A transzcendens számok helyesírása nem sikerült, sajna, nem jól választotta el a program.

Összetett számok Összetett számoknak nevezzük azokat az 1-nél nagyobb természetes számokat, amelyeknek kettőnél több osztójuk van. Ilyen szám: 4, mert osztható, 1, 2, 4 6, mert osztható, 1, 2, 3, 6

Prímszámok Prímszámoknak (törzsszámoknak) nevezzük azokat a természetes számokat, amelyeknek pontosan két osztójuk van.

Eratoszthenész szitája Az eljárás lényege a következő: 1. Felsoroljuk a számokat 1-től 100-ig. 2. Ezután a felsorolásból az alábbi módon „kiszitáljuk” (áthúzzuk) azokat a számokat, amelyek nem prímszámok. Először elhagyjuk az 1 -est, mivel nem prímszám. A 2 -es fennmarad a rostán, mert prímszám (karikázással jelöljük). A további 2-vel osztható számok (így a 4 ; 6 ; 8 és 10 többszörösei is) kiesnek a szitán (áthúzzuk). A 3 nem többszöröse a 2-nek (nem esett ki a szitán), a 3 prímszám. A további 3 -mal osztható számokat (így a 6 és 9 többszöröseit is) kiszitáljuk. Mivel 100 = 10 ·10 , ezért a 100-nál kisebb számok bármely kéttényezős felbontásában az egyik tényező biztosan kisebb 10-nél. Az 5 sem a 2-nek, sem a 3-nak nem többszöröse, az 5 prímszám. A további 5-tel osztható számokat kiszitáljuk. A 7 nem többszöröse az előző prímszámok egyikének sem, a 7 prímszám. A további 7-tel osztható számokat kiszitáljuk. A 10-nél nagyobb osztókat már nem kell vizsgálni, mert a 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 és a 9 többszöröseit kiszitáltuk.

A szitán a 100-nál kisebb prímszámok maradtak fenn: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 és 97 Az eljárás hasonlóan folytatható 100-nál nagyobb számokra is.

Törd a fejed! Hány osztója van a a) 72-nek; b) 16-nak; c) 71-nek? Melyik prímszám, melyik összetett szám?

Megoldás A 72-nek 12 , a 16-nak 5 osztója van, ezért a 72 és a 16 összetett számok. A 71-nek 2 osztója van, a 71 prímszám.

Ábrázoljuk a megkezdett minta alapján az x tengelyen a természetes számokat, az y tengelyen pedig azok osztóit! ( )

A következő számkártyáink vannak: b) c)

Az összes számkártya felhasználásával állítsunk elő háromjegyű számokat! Mindhárom esetben válaszoljunk a következő kérdésekre! A felírt háromjegyű számok között 1. hány lesz páros; 2. hány lesz 3 -mal osztható; 3. melyek prímszámok; 4. melyek összetett számok?

Jegyezd meg! Se nem prím, se nem összetett szám az 1 , mert pontosan 1 pozitív osztója van, és a 0 , mert végtelen sok osztója van (minden természetes szám az osztója)!

Nálam sokkal okosabbak vagytok! A képen egy nagyon ritka állat a quokka látható!

Akkor oldjátok meg!!! Három prímszámról tudjuk, hogy a két kisebbnek az összege egyenlő a harmadikkal. Melyik az a szám, amelyik minden ilyen számhármasban szerepel? Lehet házi feladat a jóbarátoknak.