Fekete Kalóz kapitány matrózai

Az előadások a következő témára: "Fekete Kalóz kapitány matrózai"— Előadás másolata:

1 Fekete Kalóz kapitány matrózai
Fekete Kalóz kapitány kalózhajóján a matrózoknak pontosan kétharmada félszemű, háromnegyede falábú, négyötöde kampókezű, és öthatoda kopasz. A hajón a matrozók közül pontosan azok tisztek, akik félszeműek, falábúak, kampókezűek és kopaszok is egyben. A tisztek száma 5, és azt is tudjuk, hogy a tisztek matrózoknak is számítanak! Hány fős a kalózhajó legénysége?

2 Adatok 2/3 félszemű, 3/4 falábú, 4/5 kampókezű, 5/6 kopasz
A matrózok száma 3-mal, 4-gyel, 5-tel és 6-tal osztható, de akkor osztható ezek legkisebb közös többszörösével is azaz 60-nal vagyis a matrózok száma 60x

3 Számolás Tulajdonságonként minden matróz fejére húzunk egy sapkát aki nem rendelkezik az adott tulajdonsággal. Tehát ha van 40x félszemű, 20x matróz fejére húzunk sapkát és így tovább. Így lesz a 4 tulajdonság után 20x+15x+12x+10x=57x. Ebből adódóan 60x-57x=3x matróz lesz legalább aki fején nem lesz sapka tehát mind a 4 tulajdonsággal rendelkezik ezért ő tiszt. Ez a minimum mivel egy kalóz fején lehet több sapka is.

4 Van-e más megoldás is? Ha x értékét vizsgáljuk x>2 esetben 3x már minimum 6 kell legyen. De mivel nekünk 5 tisztünk lehet csak ezért x biztosan kisebb mint 2. Szóval az egyetlen megoldás az X=1 eset és ugye 60x matrózból indultunk ki így pontosan 60 matróz szolgál a hajón.

5 Ellenőrzés Az utolsó lépés ezt a 60 matróz bizonyítása ami az alábbi táblázattal megtehető: Hány fő? Félszemű Falábú Kampókezű Kopasz 10 x x x 12 x x x 13 x x x 2 x x 18 x x x 5 x x x x

6 Köszönöm a figyelmet!