PPKE ITK 2008/09 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás 8.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Erlang’s loss system and B-formula 2.Loss systems with full accessibility 3.Overflow theory 4.Multi-dimensional loss systems A TTE klasszikus elmélete innen indult. Erlang, Engset, Fry, Molina … Bevezetés 1. Veszteséges rendszerek

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – a)Modell: teljes elérhetőségű veszteséges rendszer állapotfüggő hívásintenzitással, b)Binomiális eloszlás, c)Engset eloszlás, d)Pascal (negatív binomiális) eloszlás, e)Csonkított Pascal eloszlás Bevezetés 2. Loss systems with full accessibility – gondolatmenet 

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Szerkezet : n egyforma csatorna (vonal,Szerkezet : n egyforma csatorna (vonal, időrés) – homogén csoport időrés) – homogén csoport Stratégia :Stratégia : teljes hozzáférhetőség (full accessibility) teljes hozzáférhetőség (full accessibility) foglalt csoportot találó hívások utóhatás nélkül elvesznek (LCC - lost calls cleared) foglalt csoportot találó hívások utóhatás nélkül elvesznek (LCC - lost calls cleared) Forgalom:Forgalom: tartásidők exp. eloszl. μ intenzitás (1/μ várható érték) tartásidők exp. eloszl. μ intenzitás (1/μ várható érték) a felajánlott forgalom A = átvitt forgalom ha a csatornák száma nincs korlátozva (független a csatornák számától) a felajánlott forgalom A = átvitt forgalom ha a csatornák száma nincs korlátozva (független a csatornák számától) születési és kihalási folyamat ( birth and death process ill. Pure Chance Traffic type Two  PCT-2) születési és kihalási folyamat ( birth and death process ill. Pure Chance Traffic type Two  PCT-2)  A kapott eredmények függetlenek a tartásidő eloszlásától csak annak átlagától függnek A modell 1.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – A modell 2. Engset (Binomiális) S véges. A szabad forrás hívásintenzitása γ, egyébként zérus. Ha i forrás (egyben csatorna) foglalt, akkor (S-i) γ a hívásintenzitás. Esetek: n ≥ S, binomiális eloszlás, csúcsosság Z < 1 n ≥ S, binomiális eloszlás, csúcsosság Z < 1 n < S, Engset eloszlás. n < S, Engset eloszlás. Pascal (Palm-Wallström) S véges. Ha i forrás (egyben csatorna) foglalt, akkor (S+i) γ a hívásintenzitás. Esetek: n = ∞, Pascal (negatív binomiális eloszlás) n = ∞, Pascal (negatív binomiális eloszlás) n < ∞, csonkított Pascal eloszlás. n < ∞, csonkított Pascal eloszlás.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Binomiális eloszlás 1. exponenciális eloszlású időtartamok (feltételezés a képletek levezetéséhez) forg.forráslehetségesállapotai

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Binomiális eloszlás 2. Metszeti egyenletből:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Binomiális eloszlás 3. szabad forrás felajánlottforgalma

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Binomiális eloszlás 4. Nincs veszteség, ezért a forrásonként átvitt forgalom: y = a annak valószínűsége, hogy a forrás egy véletlen időpillanatban foglalt. Az összes érkezési és megszűnési időpont felújítási pont (regeneration point). Definíciók: Definíciók: (Ha torlódás van, akkor y≠a !!)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Binomiális eloszlás 5. Időtorlódás: Lebonyolított forgalom: Forgalmi torlódás: Hívástorlódás: A ν csatorna forgalma véletlen lefoglalás esetében:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Binomiális eloszlás 6. Hívások száma időegységenként : Csúcsosság: (független S-től az eloszlás sima - smooth) Az [ i ] állapot tartóssága, exp.eloszlású az alábbi paraméterrel : Sy

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Peakedness - Csúcsosság Index of Dispersion for Counts IDC. To describe second order properties of the number representation we use the index of dispersion for counts, IDC. This describes the variations of the arrival process during a time interval t and is defined as: Emlékeztető: TTE-05 !!! (a jövő emléke !) By dividing the time interval t into x intervals of duration t/x and observing the number of events during these intervals we obtain an estimate of IDC(t). For the Poisson process IDC becomes equal to one. IDC is equal to “peakedness”, which we later introduce to characterise the number of busy channels in a traffic process. variance (szórásnégyzet) expectation (várható érték)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Binomiális eloszlás 7. A véges számú forgalomforrást tartalmazó rendszereket lehet jellemezni: a forgalomforrások számával ( S ) és a szabad forgalomforrások felajánlott forgalmával ( β ) a felajánlott forgalommal (A) és a csúcsossággal (Z) vagy

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Engset eloszlás 1. S > n A metszeti egyenletek 0 ≤ i ≤ n esetére léteznek.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Engset eloszlás 2. (Lásd a binomiális eloszlás levezetését.) Normalizálás: Eloszlás:(csonkítottbinomiális) Engset, 1918 !! szabad forrás felajánlottforgalma

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Engset eloszlás 3. Időtorlódás Hívástorlódás Átalakítások után:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Engset eloszlás 4. Mintha S-1 forrás lefoglalta volna az összes csatornát. Ha S növekszik E is növekszik, így: Értelmezés:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Engset eloszlás 5. Lebonyolítottforgalom: átalakítás metszeti egyenletekkel

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Engset eloszlás 6. Forgalmi torlódás: jelölése: Hívások száma időegységenként: ( S – Y ) a szabad források átlagos száma alkalmaztuk az összefüggést

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Engset eloszlás 7. Elveszett forgalom Az [i] állapot tartóssága Improvement function

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Engset eloszlás 8. A nagy S és n esetében fellépő számítási nehézségek miatt többféle rekurziós eljárást dolgoztak ki. n szerinti rekurzió:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Engset eloszlás 9. S szerinti rekurzió: (Részletes levezetés és számítási problémák a jegyzetben.)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Engset eloszlás 10. n és S szerinti rekurzió: Az előbbi két számítás alapján Értékelés: A paraméter növekvő értékére az n szerinti és az n és S szerinti rekurzió egyaránt jók, de nem jók csökkenő irányban. Az S szerinti rekurzió csökkenő irányban megfelelő.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Engset eloszlás 11. E, B és C kapcsolata Jelölés: Már volt

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Pascal eloszlás n∞n∞n∞n∞ érkezési intenzitás: állapotvalószínűségek, csak, ha: ahol (Negatív binomiális eloszlás)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – A feltételre nincs szükség. Csonkított Pascal eloszlás 1. állapotvalószínűségek: (Csonkított negatív binomiális eloszlás) ahol

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Csonkított Pascal eloszlás 2. Számításokhoz alkalmazhatók az Engset eloszlás esetében kapott képletek az alábbi helyettesítéssel: Az eloszlás tetszőleges tartásidő eloszlás esetében érvényes. Minden összefüggésre érvényes !