Földstatikai feladatok megoldási módszerei

Süllyedésszámítás

Síkalapok süllyedése Pü sü

süllyedésszámítási módszerek lépésenként 1. feszültségeloszlás meghatározása 2. alakváltozás számítása 3. határmélység 4. alakváltozások összegzése közvetlenül típusú képletekkel

Süllyedésszámítás lépésenként Feszültségeloszlás meghatározása 2. Alakváltozások számítása Határmélység meghatározása 4. Alakváltozások összegzése

Feszültségszámítás Rugalmasságtani alapon lineárisan rugalmas, homogén, izotróp közegre az egyensúlyi, geometriai és fizikai differenciálegyenletek megoldását adó feszültségfüggvényekből képletek, diagramok, táblázatok a gyakori esetekre Feltételezett feszültségeloszlás alapján feltevés a vertikális és a horizontális változásra egyensúly felírása egyszerű képetek

A függőleges feszültségek változása egy alaptest alatt

Megoldás pl. egyetlen koncentrált erőre m Poisson-tényező Megoldás pl. egyetlen koncentrált erőre

Steinbrenner diagramja alkalmazás a szuperpozíció elvén

a merev alap egyenletes süllyedése = a hajlékony alap átlagsüllyedése karakterisztikus pont – süllyedése = a hajlékony alap átlagos süllyedése a karakterisztikus pont alatti feszültségekkel számolva a merev alap süllyedését lehet meghatározni (a karakterisztikus pont a középponttól 0,37 B-re, illetve 0,37L-re van)

Merev alaptest karak-terisztikus pontja alatti függőleges feszültség számítása

Feszültségszámítás közelítő képletekkel tetszőleges F(z) és szimmetrikus G(x) függvényekkel Jáky megoldása lineáris függvéneyekkel L x p B F(z) z

Süllyedésszámítás lépésenként Feszültségeloszlás meghatározása 2. Alakváltozások számítása Határmélység meghatározása 4. Alakváltozások összegzése

A fajlagos alakváltozások számítása Hooke törvény alapján Összenyomódási modulussal Kompressziós görbével Szemilogaritmikus összefüggéssel Hatvány- függvénnyel

Süllyedésszámítás lépésenként Feszültségeloszlás meghatározása 2. Alakváltozások számítása Határmélység meghatározása 4. Alakváltozások összegzése

A határmélység bevezetésének szükségessége és fizikai indoka A σz(z) feszültségfüggvények általában a z= helyen adnak zérust. A belőlük számolt ez(z) értékek is a z= helyen lennének zérusok. Ezek összegzése (általában) végtelen nagy süllyedésre vezetne. „Szerencsére” a tapasztalat nem ezt mutatja. A számítási modell tehát nem érvényes a teljes tartományra. Ezen ellentmondás feloldására vezetjük be a határmélységet. Úgy tekintjük, hogy az ez alatt fellépő új feszültségek már nem okoznak szemcsemozgást, s ezzel alakváltozást. A szemcsemozgások megindításához ugyanis le kell győzni a köz-tük levő súrlódási ellenállások küszöbértékét. Feltételezhető, hogy ez a küszöbérték a korábbi hatékony feszült-ségekkel arányos

m0 határmélység az alapsík alatt általánosan elfogadott módszer m0 ahol közelítőleg Jáky ajánlása szerint gyakorlati megfontolásból m0 kemény réteg felszínén

Süllyedésszámítás lépésenként Feszültségeloszlás meghatározása 2. Alakváltozások számítása Határmélység meghatározása 4. Alakváltozások összegzése

Az alakváltozások összegzése Az integrálást a gyakorlatban általában az ez(z) függvény és a z tengely illetve a z=0 és a z=m0 vonalak közötti terület meghatározásával, pl. a trapéz szabály segítségével végezzük el. Ismert sz(z)=f(z) és ez=g(sz) függvények esetén meghatározható az ez(z) függvény, és ha az integ-rálható, akkor a határozott integrálból számítható a süllyedés.

Egy p=200 kPa egyenletes terhelésű, B=2,5 m széles sávalap süllyedésének

Közvetlen süllyedésszámítás az egyedi B szélességű alapok esetében az állandó nagyságú p terhelésre az ismert s(z) = f(z) feszültségfüggvényekből az ez = sz/Es összefüggéssel vagy Hooke törvényével az ez(z) függvény levezethető volt ennek az m0 (változó) határmélységre vonatkozó határozatlan integrálja megállapítható volt ez a fenti (vagy hasonló) alakokra volt hozható, melyhez az F süllyedési szorzót általában F=f(m0/B;L/B) függvény-ként képletekkel táblázatokból, grafikonokkal adták meg jó közelítést ad az első képlettel pilléralapra F=0,4…0,6 és sávalapra F=0,8…1,0

Merev köralap süllyedése