TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA ALAPFOGALMAK.

Az előadások a következő témára: "TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA ALAPFOGALMAK."— Előadás másolata:

1 TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA ALAPFOGALMAK

2 A SÍKBELI ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK
ex: x irányú abszolút eltolódás ux, A->B: B-nek A-hoz viszonyított, x irányú relatív eltolódása f(z): z tengely körüli abszolút elfordulás q(z) A->B: B-nek A-hoz viszonyított, z tengely körüli relatív elfordulása SZE - SZT. Agárdy Gyula

3 A SÍKBELI ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK
Az elfordítás az idom minden pontjában azonos elfordulást és a forgásponttól mért távolság és az elfordulás szorzataként adódó eltolódást okoz. Az eltolás az idom minden pontjában azonos eltolódást és zérus elfordulást okoz B C B B’ C C’ B’ C’ A D A=A’ D D’ A’ D’ A pontok elfordulását a ponthoz rögzített lokális koordinátarendszer megfelelő tengelyei közötti szöggel jellemezhetjük. SZE - SZT. Agárdy Gyula

4 AZ ELMOZDULÁSOK „KICSISÉGE”
eAx=k×(1-cosf)~0 eAy=k×sinf~k×tanf~k×frad k A-K e A, x A f K e A e A, y k A-K ×f rad SZE - SZT. Agárdy Gyula

5 A SÍKBELI ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK
A HALADÁSI IRÁNY MEGFORDÍTÁSA A RELATÍV ELMOZDULÁSOK ELŐJELÉT MEGFORDÍTJA! HALADÁSI IRÁNY HALADÁSI IRÁNY SZE - SZT. Agárdy Gyula

6 LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
Egy láncolat eredeti alakja (az állászögekre nincs korlátozás!) SZE - SZT. Agárdy Gyula

7 LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
A kezdőpont (abszolút) elfordítása utáni alak f 0 SZE - SZT. Agárdy Gyula

8 LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
Az 1. pont (relatív) elfordítása utáni alak q 1 SZE - SZT. Agárdy Gyula

9 LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
A 2. pont (relatív) eltolása utáni alak u 2 SZE - SZT. Agárdy Gyula

10 LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
A 3. pont (relatív) elfordítása utáni alak q 3 SZE - SZT. Agárdy Gyula

11 LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
A 4. pont (relatív) eltolása utáni alak u 4 SZE - SZT. Agárdy Gyula

12 LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
Az 5. pont (relatív) elfordítása utáni alak q 5 SZE - SZT. Agárdy Gyula

13 LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
A végleges alak SZE - SZT. Agárdy Gyula

14 FOLYTATÁSA KÖVETKEZIK!
SZE - SZT. Agárdy Gyula

15 AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
A szilárd anyagú, rugalmas tartószerkezeteken az igénybevételek és az alakváltozások mindig kölcsönösen egyértelmű (függvény)kapcsolatban vannak. Ha tehát valamely tartószakaszon VAN valamilyen belső erő, ott a neki megfelelő DEFORMÁCIÓNAK is lennie kell. (ne feledjük: egy tartószakasznak igénybevétel NÉLKÜL is lehet merev test-szerű ELMOZDULÁSA de ALAKVÁLTOZÁSA NEM!) SZE - SZT. Agárdy Gyula

16 AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
Egy rúdszerkezet infinitezimális szélességű lamelláján a következő (síkbeli) elmozdulás-összetevők értelmezhetők: dz dz dz N T M duy duz dq SZE - SZT. Agárdy Gyula

17 AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
Az elmozdulás-összetevők a fajlagos (relatív) elmozdulások segítségével is kifejezhetők: dz dz dz N T M duz=e×dz duy=g×dz dq=k×dz SZE - SZT. Agárdy Gyula

18 AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
A fajlagos (relatív) elmozdulások pedig a keresztmetszetre ható igénybevételekből állíthatók elő: dz dz dz N T M duz=(N/EA×dz duy=(rT/GA)×dz dq=(M/EJ)×dz (a T/A az átlagos t feszültséget adja, a km. alakjának eltéréseit a r tényezővel vesszük figyelembe) SZE - SZT. Agárdy Gyula

19 AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
Az elemi (infinitezimális szélességű lamellán meghatározott) elmozdulások összetételével az elmozdulás-összetevők véges hosszúságú tartószakaszra is meghatározhatók: uzK1→K2 =(K1∫K2 duz= K1∫K2(N/EA)×dz (a T/A az átlagos t feszültséget adja, a km. alakjának eltéréseit a r tényezővel vesszük figyelembe) uyK1→K2 = K1∫K2 duy= K1∫K2(rT/GA)×dz qK1→K2 = K1∫K2 dq= K1∫K2(M/EJ)×dz SZE - SZT. Agárdy Gyula

20 AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
Amennyiben a rúd állandó keresztmetszetű és anyaga is homogén, izotrop, a merevségi adatok az integrálásból kiemelhetők, a bentmaradó mennyiség pedig az aktuális igénybevételi ábrának a vizsgált szakaszon vett területe: uzK1→K2=(K1∫K2duz= K1∫K2(N(z)/EA)×dz=AN/EA uyK1→K2= K1∫K2duy= K1∫K2(rT(z)/GA)×dz=rAT/GA qK1→K2= K1∫K2dq= K1∫K2(M(z)/EJ)×dz=AM/EJ SZE - SZT. Agárdy Gyula

21 AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
A fentiek alapján tehát a relatív elmozdulás-összetevők az igénybevételi ábrák és a merevségi adatok (keresztmetszeti és anyagjellemzők) ismeretében elemi eszközökkel előállíthatók! SZE - SZT. Agárdy Gyula

22 AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
A fentiekhez egy fontos tapasztalati kiegészítés: Tartótengelyre merőleges irányú eltolódás akkor is keletkezik, ha a tartószakaszon kizárólag nyomaték működik! Azaz a nyomatéki hatás IS ébreszt tengelyre merőleges eltolódásokat! SZE - SZT. Agárdy Gyula

23 AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
A nyomatéki ábra dz szélességű lamellájának a z koordinátával képzett szorzata valójában a lamella origóra (y tengelyre) vett statikai nyomatékát állítja elő. z M(z)×dz zS súlypont uyK1→K2(M)= [K1∫K2(z×M(z))dz ]/EJ=[AM×zS]/EJ SZE - SZT. Agárdy Gyula