Szállításszervezés

Tételezzük fel, hogy A,B,C gyárból a F,G,H,I felhasználási helyre szállítunk. A rendelkezésre álló készlet és az ebből fedezendő igény egyaránt 15 egység. Felhasználási helyek Kész- let F G H I A B C Igény 5 4 3 2 5 Gyárak 10 8 4 7 5 9 9 8 4 5 1 6 2 6 15/15

K: x11 · y11+x12 · y12+…+x34 · y34=min F G H I A X11 X12 X13 X14 a B Feladat: a leggazdaságosabb szállítási program kidolgozása A rendelkezésre álló készletből a felmerült igényeket a legolcsóbban szeretnénk kielégíteni. F G H I A X11 X12 X13 X14 a B X21 X22 X23 X24 b C X31 X32 X33 X34 c f g h i F G H I A Y11 Y12 Y13 Y14 a B Y21 Y22 Y23 Y24 b C Y31 Y32 Y33 Y34 c f g h i X. Szállítási egységköltség y11+y12+y13+y14a y11+y21+y31f y21+y22+y23+y24b y12+y22+y32g Y. Szállított mennyiség y31+y32+y33+y34c y13+y23+y33h X·Y: Egy helyre való szállítás költsége y14+y24+y34i K: x11 · y11+x12 · y12+…+x34 · y34=min

A megoldás során használt módszerek I. Minimális költséghelyre szállítás II. Null redukció /oszlopra, sorra/ III. Potenciálok /mint ellenőrzés/ módszere

I. Minimális költséghelyre szállítás Az a célunk, hogy a legkisebb költségigényű helyre tegyük a legnagyobb mennyiséget F G H I A 5 4 3 2 B 10 8 7 C 9 1 6 5 Tehát először a 2-es paraméterű szállítási hely igényét elégítjük ki az 5 egységnyi készlettel 3 2 Ezzel az „A” gyár készletét elhasználtuk 1 3 1 és az „I” felhasználási hely 6 egységnyi igényből 5-öt fedeztünk A további 1-et pedig a „C” gyár készletéből fedezzük, melyet a 4-es paraméterű szállítási helyre tesszük A következő lépésekben a 4-es; a 8-as; a 9-es paraméterek igényét fedezzük a készletekből a leírtak alapján K=2*5+8*3+4*2+9*1+9*3+4*1=82

II. Null redukció /oszlopra, sorra/ II/1. Null redukció oszlop szerint /amennyiben az oszlopok száma több A módszer során kikeressük minden oszlopban a legkisebb elemet, ez a nullpont. Majd azt nézzük, hogy az oszlopban lévő többi paraméter mennyivel drágább. Kiindulási tábla F G H I A 5 4 3 2 B 10 8 7 C 9 1 6 Az első oszlop legkisebb egységköltsége az 5, ebből lesz a nullpont, melyet a redukciós táblában nullával jelölünk. A többi oszlop értékeinek kiszámítása hasonló módon. Az első oszlop többi értékét úgy kapjuk meg, ha a kiindulási tábla paramétereiből ki-vonjuk a legkisebb költségű paramétert. F G H I A B C Tehát, 10-5=5 5 4 1 5 Illetve, 9-5=4 4 5 5 2 Null redukciós tábla oszlop szerint

II/2. Null redukció sor szerint Abban az esetben, ha az oszlopredukció után van olyan sor, melyben minden érték nullától különböző, akkor el kell végezni a sor redukciót is. Hasonlóan az oszlopredukcióhoz, sor redukció esetén is keressük minden sor legkisebb elemét, ezek lesznek a nullpontok. Kiindulási tábla /null redukciós tábla oszlop szerint/ F G H I A B 5 4 1 C 2 Mivel az első sorban található nulla érték, így a sor redukciót csak a 2. és a 3. sorban végezzük el. Tehát az első sor értékei változatlanok. A 2. sor legkisebb egységköltsége az 1, ebből lesz a nullpont A 2. sor többi értékét az oszlop redukcióhoz Hasonlóan kapjuk meg. F G H I A B C Tehát, 5-1=4 Illetve, 4-1=3 Valamint, 5-1=4 4 3 4 A 3. sor értékeit az előzőhöz hasonlóan 2 3 3 Null redukciós tábla sor szerint

F G H I A 5 B 4 3 C 2 1 6 5 3 2 1 3 1 K=2*5+4*1+4*2+8*3+9*3+9*1=82 II/3. A szállítási mennyiségek szétosztásánál a sor redukciós táblát vesszük alapul. A nullredukciós módszer során is az a célunk, hogy a legkisebb egységköltségű helyre tegyük a legnagyobb mennyiséget. A legkedvezőbb paramétereket a nullpontok adják, tehát először ezen igényeket elégítjük ki. F G H I A 5 B 4 3 C 2 1 6 5 3 2 Majd a fennmaradó igényeket a felhasználatlan készletekből, a „Minimális költséghelyre szállítás” pontban leírtak alapján rendezzük. 1 3 1 A szállítási költséget a kiindulási tábla egységköltségei alapján számítjuk ki, tehát: K=2*5+4*1+4*2+8*3+9*3+9*1=82

III. Potenciálok módszere IV/1.A potenciálok módszerével ellenőrizhetjük a megoldásunk optimalitását. Minden egyes hely a táblázatban két potenciált vonz /U+V=X/ Jelen esetben a nullredukciós módszer eredményét ellenőrizzük Szabadsági fok /SzF/=(termelőhelyek+igénylőhelyek)-1 A potenciálokat a költségértékek segítségével kell számolni. F G H I A 5 4 3 2 B 10 8 7 C 9 A számításokat akkor végezhetjük így, ha a SzF=szállított helyek számával, ez jelen esetben teljesül: 6=6 Tehát: V4=2-0=2 5 F G H I A 2 B 8 4 C 9 3 2 V1=7 V2=7 V3=3 V4=2 Meghatározzuk a potenciálok értékét: 1 3 1 U1=0 1. lépésben U1-et 0-nak vesszük, majd kiszámítjuk V4 értékét: V4=2-U1 U2=1 2. meghatározzuk U3 értékét V4 segítségével: U3=4-V4. Tehát: U3=4-2=2 U3=2 3. kiszámítjuk hasonlóan a többi értéket

} F G H I A 5 2 B 8 4 C 9 5 4 3 10 7 5-(0+7)=-2 8 4-(0+7)=-3 3-(0+3)=0 III/2. A potenciál tábla kitöltése,majd ellenőrzés a potenciálok segítségével Az ellenőrzés során a szállításba nem vont paraméterek értékeiből kivonjuk az általuk vonzott potenciálok együttes értékét. V1=7 V2=7 V3=3 V4=2 F G H I U1=0 A 5 2 U2=1 B 8 4 U3=2 C 9 Amennyiben a kapott értékek maradék nélkül Pozitívak, úgy a megoldásunk optimális. Ellenkező esetben a negatív értékeknél javítani kell a megoldást, más paramétert bevonni a szállításba. 5 4 3 10 7 } 5-(0+7)=-2 Ebben a két esetben kell javítanom! 8 4-(0+7)=-3 3-(0+3)=0 10-(1+7)=2 7-(1+2)=4 8-(2+3)=3

III/3. A potenciál tábla javítása a paraméterek bevonásával F G H I A 5 4 3 2 B 10 8 7 C 9 1 1 3 5 -4 3 2 5 1 3 1

III/4 A javított potenciál tábla és az ellenőrzése A potenciál értékeinek javítása és a tábla kitöltése az előzőek alapján V1=5 V2=4 V3=0 V4=2 F G H I U1=0 A 5 4 2 U2=4 B 8 U3=2 C Ellenőrzés a IV/2-ben leírtak alapján 3-(0+0)=3 10-(4+5)=1 7-(4+2)=1 3 9-(2+5)=2 9-(2+4)=3 10 7 8-(2+0)=6 9 9 8 Mivel minden eredmény pozitív, így Megtaláltuk az optimális megoldást!

A megoldás F G H I A 5 4 3 2 B 10 8 7 C 9 1 6 15/15 1 3 1 3 2 5 K=5·1+4 · 3+2 · 1+8 · 3+4 · 2+4 · 5=71