Hálterv Hálózatok forgalmi méretezése – veszteséges rendszerek, várakozásos rendszerek felhasznáva a Géher Károly által szerkesztett „Híradástechnika” könyv forgalmi fejezetét és Gosztony Géza „Forgalmi elemzés” előadásait Takács György Hálózattervezés tárgy 3-4. Előadás

Hálterv A tantárgy vezérgondolatai Csak szolgáltatást lehet eladni Nincs elektronikus kommunikációs szolgáltatás hálózat nélkül Egy hidat nem annak alapján lehet tervezni, hogy korábban ott hányan úszták át a folyót Hálózat boltban nem vásárolható, azt tervezni, megvalósítani, működtetni, fejleszteni, lebontani kell – olyan, mint egy ember.

Forgalmi alapfogalmak I. Kiinduló feltevésként a forgalom puszta szám, fizikai mértékegység nem tartozik hozzá Egy kiszolgáló egy erőforrás a hálózatban, lehet áramkör, áramkör-nyaláb, kapcsoló bemenete, kapcsoló kimenete, memória-hozzáférés stb. Egy kiszolgáló lehet szabad vagy foglalt – állapota bináris. Tehát továbbít (kiszolgál) forgalmat vagy nem. Terhelve van, vagy nincs terhelve. A forgalmi számolásokban a forgalom egysége 1 Erlang 1 kiszolgáló 1 Erlang forgalmat továbbít, ha folyamatosan foglalt. Két kiszolgáló, ha az egyikük az idő ¼ részében foglalt és a másik ¾ részben, akkor szintén 1 Erlang forgalmat továbbít. Hálterv

Forgalmi alapfogalmak II. A kiszolgálók száma egész szám Ha egy rendszerben n kiszolgáló van, akkor a pillanatnyi forgalmi terhelés A egy egész szám és 0≤A≤n A mindennapi gyakorlatban A egy adott időintervallumra képzett átlag, tehát valós szám. A forgalmat a felhasználók generálják, akik szolgáltatásokat vesznek igénybe. A szolgáltatás igénybevételének kezdeményezése a hívás, ez kiszolgálót (kiszolgálókat) foglal le. Alapesetben egy összeköttetést hoz létre a kezdeményező(A oldal) és a hívott (B oldal) között. Hálterv

A forgalom kezelésének alapvető modelljei I. modell: A kiszolgálás blokkolása, ha a hálózatban nincs elegendő kiszolgáló (pl. foglaltsági hang, szövegbemondás „az előfizető jelenleg nem kapcsolható”). Ez a torlódott hívás, elveszett hívás, eldobott hívás. II. modell: A kiszolgálás várakoztatása, sorbaállás a kiszolgálónál (pl TECO pénztár, internet letöltés, www=world wide waiting) III. modell: Sorbaállás túlcsordulással (pl. letöltésnél némi várakozás után „a kiszolgáló foglalt” üzenet Hálterv

Blokkolós modell Felkínált forgalom – fiktív (Ha lenne elég kiszolgáló) Lebonyolított forgalom (mérhető) Elveszett forgalom Hálterv

Sorbaállásos modell Hálterv

Sorbaállás túlcsordulással Hálterv

Egy kiszolgáló költségfüggvénye lépcsős Hálterv

Ha elegendő kiszolgálót teszünk a rendszerbe, akkor sikeres lesz minden hívás? Híváskezdeményezések sorsa forgalmas órában. I - fejlett ország D - fejlődő ország Hálterv

Telefonforgalom jellemző napi eloszlása órára átlagolva Hálterv

Telefonforgalom jellegzetes heti eloszlása Hálterv

Telefonforgalom jellegzetes éves eloszlása Hálterv

Telefonforgalom jellegzetes eloszlása több éves időablakban Hálterv

Egyéni telefonelőfizető 10 perces átlagolással felvett forgalma Hálterv

Egyéni és üzleti telefonelőfizetők vegyes csoportjának 10 perces átlagolással felvett forgalma Hálterv

Jellegzetes adatforgalom 1 s átlagolási idővel Hálterv

Jellegzetes adatforgalom 10 s átlagolási idővel Hálterv

Jellegzetes adatforgalom 1 perc átlagolási idővel Hálterv

A kiszolgálók rétegekben is kezelhetők Hálterv

Hálterv th September BIX traffic

Hálterv th September BIX traffic

Hálterv th September Origo Origo - news

A forgalom térbeli eloszlásának érdekességei Egymillió tüntető a Kossuth téren? Méretezzük ilyen esetekre a hálózatot? A tartalom szempontjából legérdekesebb szerverek az USA területén vannak. –Egyik következménye:aszimmetrikus forgalom az atlanti óceánon keresztül – Európa inkább fogyasztó, mint szolgáltató –Másik következménye: pénzáramlás az USA felé – kevés adóbevétellel. Hálterv

Fogalmak, definíciók I. Hívásintenzitás (λ) egy kiszolgáló egység felé irányuló igények időegységre eső teljes mennyisége, Tartásidő (h) az az idő, amíg az elfogadott igény egy kiszolgálót lefoglal Forgalomintenzitás: egy N kiszolgálóból álló nyaláb adott időtartam alatti „végzett” munkáját a hívások tartásidejének összege adja meg: Ahol h i az i-edik hívás tartásideje, z a hívások száma, h az átlagos tartásidő. Hálterv

Fogalmak, definíciók II. A vizsgált időtartam T. Ekkor a lefoglalások számának átlaga: Ahol λ a hívásintenzitás Az egyidejű lefoglalások egy időintervallumra (1 óra) vett átlagát adja és forgalomnak (forgalomintenzitásnak nevezzük). Mennyiség nélküli szám, de odaírjuk mögé, hogy Erlang! Felajánlott forgalom… Lebonyolított forgalom … Forgalmas óra ….. Hálterv

Forgalmi modell Hálterv Bemeneti folyamat – jellemezhető az egymás utáni hívások érkezési időpontjai közt eltelt időtartam eloszlásával. Kiszolgálási folyamat – jellemzi a kiszolgáló egységek száma, a tartásidő eloszlása, a kiszolgáló egységek elérési módja. Kiszolgálás szabályai – jellemezhető a torlódó (azonnal nem kezelhető) igények kezelési módjáról. Hívások eldobása, hívások várakoztatása, sorbaállás kezelése. Időtorlódás – az idő azon hányada, amikor minden kiszolgáló foglalt (nem biztos, hogy közben jön újabb hívás!!!!) Hívástorlódás – amikor hívások elvesznek vagy várakozásra kényszerülnek.

Szokásos feltételezések 1. Statisztikai egyensúly. 2. Az egyes forgalomforrások működése független a többi forrás állapotától. 3. Az egymást követő hívások között eltelt idő negatív exponenciális eloszlású. 4. Az egyes hívások tartásideje független a többi lefoglalástól. 5. A tartásidők negatív exponenciális eloszlásúak. 6. Determinisztikus szabályok érvényesek a sikertelen hívások kezelésére. Hálterv

Bemeneti folyamat A forgalmat egyedi hívások állítják elő. A források száma lehet végtelen, de a forgalom mindig véges. Az érkezési idők eloszlása negatív exponenciális Egy tetszőleges időponttól a hívások beérkezéséig eltelt idők eloszlása ugyanazt az exponenciális eloszlást követi,mint a hívások közötti idők eloszlása, és az időpont megválasztásától független (emlékezetmentes). A beérkező hívások számát Poisson-eloszlás írja le. Hálterv

A tartásidők eloszlása negatív exponenciális h átlagértékkel i számú, exponenciális tartásidő-eloszlású, egymástól független lefoglalás esetén a befejeződés gyakorisága t idő alatt: Hálterv

A keletkezés gyakoriságát a szabad forgalomforrások hívásintenzitásából (λ, ) számíthatjuk: λ i = (S-i) λ, - a változó hívásintenzitás esete (Bernoulli) λ= λ i - az állandó hívásintenzitás esete (Poisson) Ahol i a foglalt forgalomforrások száma S a forgalomforrások száma, λ i a hívásintenzitás i foglaltság esetén. Hálterv

A kiszolgálási mechanizmus I. Teljes elérhetőségű csoport -- amikor mindegyik bemenet elérheti bármelyik kimenetet és egy szabad kimenet egy adott bemenetről mindig elérhető, függetlenül attól, hogy milyen foglaltság van a bemenetek és kimenetek között. Hálterv

Az a ábra szerint a be- és kimenetek összekapcsolását a vízszintesek és függőlegesek kereszteződésénél elhelyezett kapcsolóelemek (keresztpontok) végzik. Az ábrázolási mód után az elrendezést kapcsolómátrixnak nevezik. A forgalmi viselkedés elemzésére a c) ábra modelljét vizsgáljuk, amelynél az összetartozó be- és kimeneteket ábrázoló kis köröket egy egyenes (iránya tetszőleges lehet) mentén helyezik el. A teljes elérhetőségű kapcsolómátrix leggyakrabban használt ábrázolási módját a b) ábra mutatja Hálterv

Korlátozott elérhetőségű (lépcsőzött) csoport Áramkörök teljesítményének növelésére használták. Egy adott forgalomforrás az N nagyságú kezelőnyalábnak csak meghatározott k egyedét érheti el (k<N). Hálterv

Linkrendszer A be- és kimenetek közötti kapcsolat két vagy több, egymás után kapcsolt, kis keresztpontszámú, teljes elérhetőségű kapcsolómátrix révén valósul meg. A linkrendszer „keresztpont-takarékos” kapcsolás. Hálterv

asd Hálterv

a Hálterv

a Hálterv

Hálterv

Hálterv

Hálterv

Hálterv

Hálterv

Hálterv

Hálterv

Hálterv Delay Systems 2.Applied Queuing theory 3.Network of Queues Várakozásos rendszerek TPV rendszerekben, számítógépes hálózatokban, Internetben, IP rendszerekben … ez a szokásos üzemmód.

Hálterv Delay Systems A rendszer n egyforma kiszolgáló szerv n egyforma kiszolgáló szerv teljes elérhetőség teljes elérhetőség ∞ számú várakozási hely ∞ számú várakozási hely Vizsgált esetek 1. Erlang várakozásos rendszer – M/M/n – PCT-I – PCT-I 2. Palm féle gép-javítási modell – PCT-II – PCT-II

Hálterv Erlang – M/M/n 1. A rendszer állapotát az benne tartózkodó összes igény (kiszolgálás alatt lévő és várakozó együtt) darabszáma mutatja.

Hálterv Erlang – M/M/n 2. Állapotegyenletek A= /μ

Hálterv Erlang – M/M/n 3. Várakozás valószínűsége igény érkezik, amikor minden vonal foglalt ______________________________________________________ igény érkezik bármikor igény érkezik bármikor Erlang C képlet: Jelölések: Az azonnali kiszolgálás valószínűsége

Hálterv Erlang – M/M/n 4. Lebonyolított forgalom (= felajánlott !) Van várakozó igény: Sorhosszúság mint v.v. = L Alkalmazott összefüggés: ha i < n ha i ≥ n

Hálterv Erlang – M/M/n 5. Erlang C kiszámítása ahol korábbi rekurziós képletből

Hálterv Erlang – M/M/n 6-1.

Hálterv Erlang – M/M/n 6-2.

Hálterv Erlang – M/M/n 6-3. The average utilization per channel for a fixed probability of delay E 2,n (A) as a function of the number of channels n.

Hálterv Erlang – M/M/n 7. Átlagossorhosszúságtetszőlegesidőpontban

Hálterv Erlang – M/M/n 8-1. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban miatt a sor abszolút konvergens és így a differenciálás kihozható a sor összegezése elé Értelmezhető mint a várakozási helyek forgalma. Ha akkor:

Hálterv Erlang – M/M/n 8-2. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban Más levezetés miatt a sor abszolút konvergens és így a levezetés lehetséges

Hálterv Erlang – M/M/n 8-3. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban Más levezetés miatt a sor abszolút konvergens és így a levezetés lehetséges Értelmezhető mint a várakozási helyek forgalma.

Hálterv Erlang – M/M/n 9. Átlagos sorhosszúság – ha van sor Feltételes valószínűség. Feltétel: =

Hálterv Erlang – M/M/n 10. Átlagos várakozási idő – minden igénylőre Little tétele miatt ahol: (érkezési gyakoriság) x (átlagos várakozási idő) továbbá, mivel L értelmezhető várakozási forgalomként és miatt

Hálterv Erlang – M/M/n 11. Átlagos várakozási idő – a tényleg várakozókra w n (feltételes valószínűség) = = átlagos várakozási idő – minden igénylőre / várakozás valószínűsége

Hálterv Erlang – M/M/n 12. Átlagos várakozási idő – a tényleg várakozókra: Átlagos várakozási idő – minden igénylőre: Átlagos sorhosszúság – ha van sor : Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban: Van várakozó igény – véletlen időpontban: Lebonyolított forgalom (= felajánlott !) Várakozás valószínűsége: Azonnali kiszolgálás valószínűsége:

Hálterv Erlang – M/M/n 13. Improvement functions – Annak valószínűsége, hogy egy csatorna hozzáadásával 1. Mennyire csökken a várakozást észlelő forgalom: 2. Mennyire rövidül az átlagos sorhosszúság: Little tétel alkalmazása !!

Hálterv Mi az eloszlása annak, hogy a várakozási idő W kisebb mint t ? Azaz: Erlang – M/M/n 14. Ha a kiszolgálás módja csak a bemeneti folyamattól függ, akkor az átlagos várakozási idő mindenkinek egyforma. A kiszolgálási stratégia csak az egyes igények várakozási idejének eloszlását befolyásolja. Modell: igény érkezik és a rendszer állapota (n + k) Kiszolgálás kezdődhet, ha n igény kiszolgálása véget ért – a távozási folyamat intenzitása: nμ t időnél kevesebbet kell várni, ha nμ intenzitású Poisson folyamat során legalább k+1 igény megszűnik (FIFO esetén). Várakozási idő eloszlása (FIFO)

Hálterv Erlang – M/M/n 15. Annak feltételes valószínűsége, hogy az igény érkezésekor az (n+k) állapont van, azaz n igényt kiszolgál a rendszer és k igény várakozik: igény érkezik az (n+k) állapotban ___________________________________________ igény érkezik bármikor igény érkezik bármikor

Hálterv Erlang – M/M/n 16. A várakozási idő eloszlása a várakozóigényekre Átalakítások után (lásd a tankönyv): exponenciális eloszlás ! A várakozási idő eloszlása az összes igényre:

Hálterv Erlang – M/M/n 17. Érdekes kettősség: Az (n+k) állapotban érkező igény Megszámolhatja a várakozókat és egy súlyozott Megszámolhatja a várakozókat és egy súlyozott Erlang (k+1) eloszlású várakozási időt tételezhet fel Erlang (k+1) eloszlású várakozási időt tételezhet fel vagy vagy 2. tudomásul veheti, hogy a várakozási idő (nμ- ) paraméterű exponenciális eloszlású

Hálterv Erlang – M/M/n 18. FCFS/FIFO first in first out LCFS/LIFO last in first out SIRO/RANDOM service in random order

Hálterv Erlang – M/M/n 19. Példa: M/M/1 mivel hiszen: és

Hálterv Erlang – M/M/n 20. Példa: M/M/1 Tartózkodási idő = várakozási idő + kiszolgálási idő (sojourn time, válaszidő) Átlagos tartózkodási idő, W 1 felhasználásával