Integrálszámítás.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Kiszámíthatóság, rekurzív függvények
Advertisements

Elemi függvények deriváltja
Kitekintés a közösségi ellátás fejlődésére
Integrálás A diasorozat az Analízis 2 (Mozaik Kiadó 2005.) c. könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István.
Matematikai Analízis elemei
Nemlinearitás: a bináris technika alapja
Előadás 51 Kormányzati politika Államkötvény nélküli eset Az egyensúlyi modellben a kormányzati változók közül 2 exogén, egy endogén, mivel a kormányzat.
4. VÉGES HALMAZOK 4.1 Alaptulajdonságok
Csoportosítás megadása: Δx – csoport szélesség
Számítás intervallumokkal
Bevezetés a digitális technikába
A számítógépi grafika matematikai háttere
Statisztika II. VI. Dr. Szalka Éva, Ph.D..
Földstatikai feladatok megoldási módszerei
Március órától út 114-ben (óra helyett)
Integrálszámítás Mire fogjuk használni az integrálszámítást a matematikában, hova szeretnénk eljutni? Hol használható és mire az integrálszámítás? (már.
Valós számok Def. Egy algebrai struktúra rendezett test, ha test és rendezett integritási tartomány. Def. Egy (T; +,  ;  ) rendezett test felső határ.
Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc.
KÖZMŰ INFORMATIKA NUMERIKUS MÓDSZEREK I.
PTE PMMK Matematika Tanszék dr. Klincsik Mihály Matematika III. előadások MINB083, MILB083 Gépész és Villamosmérnök szak BSc képzés 2007/2008. őszi félév.
Matematika III. előadások MINB083, MILB083
Matematika III. előadások MINB083, MILB083
Lineáris transzformáció sajátértékei és sajátvektorai
A HBCS finanszírozás Egészségügyi finanszírozás Veszprémi Egyetem
Dr. Szalka Éva, Ph.D.1 Statisztika II. VI.. Dr. Szalka Éva, Ph.D.2 Regresszióanalízis.
1 Matematikai Analízis elemei dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém nov. 08.
Matematikai Analízis elemei
Branch & bound módszer. A megoldandó feladat: P(x) = 8x 1 + 5x 2  MAX x 1 + x 2
FOLYTONOS FERMENTÁCIÓ
Az elektromos feszültség mérése. A voltmérő
Lokális optimalizáció Feladat: f(x) lokális minimumának meghatározása 0.Adott egy kezdeti pont: x 0 1.Jelöljünk ki egy új x i pontot, ahol (lehetőleg)
… a Wallis formuláig A birodalmi lépegetőtől …  ntér Lajos 80. születésnapjára Pataki Jánossal közreműködve összeállította: Hraskó András Részletesebben:
Megoszló terhek. Súlypont. Statikai nyomaték
Matematika I. 1. heti előadás Műszaki Térinformatika 2013/2014. tanév szakirányú továbbképzés tavaszi félév Deák Ottó mestertanár.
Gazdaságstatisztika 11. előadás.
Poisson egyenlettől az ideális C-V görbéig C V. Poisson egyenlet.
Transzformációk egymás után alkalmazása ismétlés
Analitikus geometria gyorstalpaló
RADIX bináris számokra ___A___ Szembe 2 mutatóval, ha a felsőnél 1-es, az alsónál 0, akkor csere.
4. gyakorlat Egységárhullámkép számítása
Programozási tételek.
Határozatlan integrál
Összegek, területek, térfogatok
Készítette: Horváth Viktória
Differenciálszámítás
A határérték Digitális tananyag.
A derivált alkalmazása a matematikában
Elektronikus tananyag
Integrátorok alkalmazása a számítógépes szimulációban
AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA
A KÖRNYEZETMÉRNÖK- ÉS ÉPÍTÉSZ - HALLGATÓK MATEMATIKAI TELJESÍTMÉNYE A SZÁMOK TÜKRÉBEN Leipold Péter PTE PMMIK Mérnöki Mat. Tsz. XXXVIII.
előadások, konzultációk
A Függvény teljes kivizsgálása
A HATÁROZOTT INTEGRÁL FOGALMA
A sorok tanításáról a gazdaságtudományi alapképzésben Klingné Takács Anna Kaposvári Egyetem, Gazdaságtudományi Kar, Matematika és Fizika Tanszék MAFIOK.
előadások, konzultációk
Raszter-konverzió A képelem látványát alkotó képpontok előállítása Egyenes szakasz képpontjai Sokszög lemez kitöltése.
Máté: Orvosi képfeldolgozás5. előadás1 yy xx Linearitás kalibráció: Ismert geometriájú rács leképezése. Az egyes rácspontok képe nem az elméletileg.
AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA
Földstatikai feladatok megoldási módszerei
Technológiai folyamatok optimalizálása Ráduly Botond Mészáros Sándor MATLAB ® - Optimization Toolbox.
100-as szög méreteinek gyakorisága (n = 100) db mm Gyakoriság grafikon (adott méretű esetek db.)
Kontinuum modellek 1.  Bevezetés a kontinuum modellekbe  Numerikus számolás alapjai.
Integrálszámítás.
Szabályozott és képes termékek/szolgáltatások, folyamatok, rendszerek
Dr. Varga Beatrix egyetemi docens
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 7. előadás.
Mérések adatfeldolgozási gyakorlata vegyész technikusok számára
Munkagazdaságtani feladatok
Szögfüggvények és alkalmazásai Készítette: Hosszú Ildikó Nincs Készen.
Előadás másolata:

Integrálszámítás

CÉL: Görbe alatti terület meghatározása x1 x2 x1 x2

Példa: F F s t W=Fs v I=Ft t s=vt

Alsó-felső közelítő összeg s(f) < S(f) Minél finomabb a beosztás, az alsó és a felső közelítő összeg értéke annál inkább megközelíti egymást

Ha a beosztás minden határon túl finomodik , akkor Integrál Ha a beosztás minden határon túl finomodik , akkor s(f)=S(f) =s(f)=S(f) a b

Az integrál kiszámítása Newton-Leibniz tétel Ha létezik F(x), úgy, hogy F’(x)=f(x) F(x) az f(x)függvény primitív függvénye A primitív függvény segítségével a határozott integrál kiszámítható

Példa: f(x)=x2 f(x)=x2 F(x)=x3/3 Ellenőrzés: (F(x))’=f(x) =(2)3/3-(1)3/3=7/3=2,33

Integrálási szabályok – Primitív függvény

Határozza meg f=2x3 függvény alatti területet -2 és 3 között. Feladatok Lehet-e az integrál (terület) értéke negatív? Határozza meg f=2x3 függvény alatti területet -2 és 3 között. Határozza meg az f=sin(x), g=3cos(x) függvények területét 0 és π között.

Primitív függvény meghatározása Példa: ∫sin5(x)cos(x)dx ∫sin(3x+5)dx       ∫sin(x5)x4dx  

Parciális integrálás   Példa:           Példa2: