Integrálszámítás
CÉL: Görbe alatti terület meghatározása x1 x2 x1 x2
Példa: F F s t W=Fs v I=Ft t s=vt
Alsó-felső közelítő összeg s(f) < S(f) Minél finomabb a beosztás, az alsó és a felső közelítő összeg értéke annál inkább megközelíti egymást
Ha a beosztás minden határon túl finomodik , akkor Integrál Ha a beosztás minden határon túl finomodik , akkor s(f)=S(f) =s(f)=S(f) a b
Az integrál kiszámítása Newton-Leibniz tétel Ha létezik F(x), úgy, hogy F’(x)=f(x) F(x) az f(x)függvény primitív függvénye A primitív függvény segítségével a határozott integrál kiszámítható
Példa: f(x)=x2 f(x)=x2 F(x)=x3/3 Ellenőrzés: (F(x))’=f(x) =(2)3/3-(1)3/3=7/3=2,33
Integrálási szabályok – Primitív függvény
Határozza meg f=2x3 függvény alatti területet -2 és 3 között. Feladatok Lehet-e az integrál (terület) értéke negatív? Határozza meg f=2x3 függvény alatti területet -2 és 3 között. Határozza meg az f=sin(x), g=3cos(x) függvények területét 0 és π között.
Primitív függvény meghatározása Példa: ∫sin5(x)cos(x)dx ∫sin(3x+5)dx ∫sin(x5)x4dx
Parciális integrálás Példa: Példa2: