PPKE ITK 2009/10 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Delay Systems 2.Applied Queuing theory 3.Network of Queues Network of Queues TPV rendszerekben, számítógépes hálózatokban, Internetben, IP rendeszerekben … ez a szokásos üzemmód.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Várakozásos rendszerek 1.Többdimenziós várakozásos rendszerek (vázlatos ismertetés) 2.Bevezetés a várakozásos hálózatokhoz 3.Szimmetrikus várakozásos hálózatok 4.Jackson tételei 5.Várakozásos hálózatok egyetlen lánccal 6.Zárt várakozásos hálózatok több lánccal 7.Egyéb kérdések

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Több-dimenziós rendszerek – def. Reverzibilis a rendszer, ha a távozási (megszűnési) folyamat ugyanolyan mint az érkezési folyamat. Ilyen esetben várakozásos rendszereket várakozásos hálózatokba lehet foglalni. Customers of same type (class, service, stream) belong to a specfic chain, a queueing system is a node in a queueing network Több-dimenziós várakozásos rendszerekben és várakozásos hálózatokban várakozási időnek a tartózkodási időt (sojourn time) tekintik, amely a kiszolgálási időt is tartalmazza. Ha, pl. az Interneten, a sávszélesség kisebb, mint amekkora szükséges lenne, akkor az átlagos átviteli idő W t nagyobb lesz, mint az s tartásidő és átlagos virtuális várakozási idő jön létre. A rendelkezésre álló sávszélesség BBU-ban (Basic Bandwidht Unit) mérhető. A BBU lehet pl: csatorna, időrés, szerver.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Több-dimenziós rendszerek – 1. A rendszerben egynél több típusú igény található. j intenzitású Poisson bemeneti folyamat (j=1,2) j intenzitású Poisson bemeneti folyamat (j=1,2) A μ 1 és μ 2 megszűnési intenzitások értékét külön kell meggondolni !

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Több-dimenziós rendszerek – 2a.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Több-dimenziós rendszerek – 2b.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Több-dimenziós rendszerek – 2c. Single-server Processor Sharing (PS) system Figure 11.4: State transition diagram for a multi- dimensional single-server system which is reversible. The system does not have product form.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Több-dimenziós rendszerek – 3. PS: Processor Sharing PR: Preemptive Resume

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Több-dimenziós rendszerek – 4. N különböző típusú igény esetében (egyetlen csomópontra): polinomiáliseloszlás Ha, akkor M/M/1 rendszerhez jutunk intenzitással. Ilyenkor:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Több-dimenziós rendszerek – 5. További, részben kidolgozás alatt álló fejezetek:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Várakozásos hálózat csomópontokból és ezek között vándorló igényekből áll 2.Várakozásos hálózat lehet: a)nyílt – igények darabszáma változó, pl. M/M/n b)zárt– igények darabszáma rögzített, pl. Palm- féle gépjavítási modell c)kevert 3.A távozási folyamat jellemzői is fontosak, mert az egyik csomópontból távozó igény érkező igény lehet egy másik csomópontban Várakozásos hálózatok-bevezetés – 1.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Bevezetés – 2. Négy csomópont. Négy nyitott lánc. Állapot: ahol: az igények darabszáma a k. csomópontban és p j,k annak valószínűsége, hogy az igény elhagyva a j. csomópontot a k. csomóponthoz megy. p 22

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – A várakozásos rendszer szimmetrikus, ha a távozási folyamat Poisson folyamat. 2.Négyféle modell ilyen: a)M/M/n állapotvalószínűségek: és b)M/G/∞* állapotvalószínűségek: (Poisson !) c)M/G/1–PS* állapotvalószínűségek: d)M/G/1-LCFS-PR* állapotvalószínűségek: * azonnali kiszolgálás ! Szimmetrikus rendszerek Reverzibilitás PS = Processor Sharing PR = Preemptive Resume

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Jackson tétele – 1.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Jackson tétele – 2. Továbbá, ha jelöli az állapotvalószínűségeket a statisztikai egyensúlyt feltételezve, és teljesül, hogy: akkor az állapotvaló- színűségekszorzat-formájúak: Jackson első modellje csak nyílt várakozásos hálózatokra vonatkozik.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Jackson tétele – 3. Jackson továbbfejlesztett modelljében a kívülről érkező hívások intenzitása: függhet a rendszerben lévő igények aktuális darabszámától és μ k függhet a k. csomópontban lévő igények darabszámától. Így modellezhetők nyílt, zárt és kevert várakozási rendszerek. Mindhárom esetben lehetséges a szorzat-forma

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Jackson tétele – példa: sorbakötött két M/M/1 rendszer – nyílt ! ∞ nemreverzibilis Ha van (i,j) (i+1,j) akkor kell (i+1,j) (i,j), hogy reverzibilis legyen. Fig (Reverzibilis Markov folyamatok, lásd TTE-10. Tankönyv 7.2 fejezet.)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Jackson tétele – példa: sorbakötött két M/M/1 rendszer – nyílt ! ∞ Bár az állapotábra szerint a folyamat nem reverzibilis, mégis van szorzat formáju megoldás: ahol: M/M/1, A k  p k Levezetés: TTE-Gy_04_100422

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Jackson tétele – 6. Kimutatható, hogy az ábrán látható két független M/M/1 rendszer és a sorbakötött két M/M/1 rendszerállapotegyenleteiazonosak. Fig State transition diagram for two independent M/M/1–queueing systems with identical λ arrival intensity, but individual μ 1, μ 2 mean service times. The diagram is reversible.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Jackson tétele – 7. There is regional but not local balance in Fig If we consider a square of four states, then to the outside world there will be balance, but internally there will be circulation via the diagonal state shift. Fig. 14.3

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – p 21 úgy választandó, hogy Λ 1 / μ 1 <1 és Λ 2 / μ 2 <1 egyaránt teljesüljön. Jackson tétele – példa : sorbakötött két M/M/1 rendszer, visszatéréssel –nyílt! p 21 μ 2 (1-p 21 ) μ 2 p 21 μ 2 (1-p 21 ) μ 2 Csomós (bursty) érkezési folyamat. Tankönyv: p.320. Flow balance equation:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Függetlenség feltételezése (Kleinrock) Kleinrock’s independence assumption If we consider a real-life data network, then the packets will have the same constant length, and therefore the same service time on all links and nodes of equal speed. The theory of queueing networks assumes that a packet (a customer) samples a new service time in every node. This is a necessary assumption for the product form. This assumption was first investigated by Kleinrock (1964 [73]), and it turns out to be a good approximation in praxis.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Egyetlen nyílt lánc – 1. Nyílt rendszer Meghatározandók a valószínűségek, ahol i k az igények száma a k. csomópontban. Lépések: 1. megoldása. 2. μ i felhasználásával megkaphatók az A i –k. 2. μ i felhasználásával megkaphatók az A i –k. 3. Erlang várakozásos rendszer képleteiből 3. Erlang várakozásos rendszer képleteiből adódnak az állapotvalószínűségek. adódnak az állapotvalószínűségek.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Egyetlen zárt lánc – 1. Zárt rendszer – Konvolúciós algoritmus Csak a relatív cΛ j forgalmak ismertek, de c nem ismert. Az állapotvalószínűségek meghatározásához az összes nem-normalizált állapot valószínűséget ki kell számítani. Lépések:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Egyetlen zárt lánc – 2. Zárt rendszer – Konvolúciós algoritmus Lépések:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Egyetlen zárt lánc – 3. Zárt rendszer – Konvolúciós algoritmus

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Egyetlen zárt lánc – példa – 1. Terminálok M/G/1 – IS* node CPU M/M/1 node *IS = Immediate Service – Az új task mindig talál üres terminált példa λ 1 = λ λ 2 = λ

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – S-1 S μ 1 2μ 1..μ 1 (S-1) μ 1 Sμ 1 Egyetlen zárt lánc – példa – 2a S-1S μ 2 μ 2 μ 2 μ 2 μ 2 Általános képlet: q 1 (i) = (i+1) μ 1 q 1 (i+1) Általános képlet: q 2 (i) = μ 2 q 2 (i+1)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Egyetlen zárt lánc – példa – 2b.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Egyetlen zárt lánc – példa – 3.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Egyetlen zárt lánc – példa – 4. Számítás: alkalmazásával Erlang B képlet Ez megegyezik a korábban kapott eredménnyel (lásd TTE 12-2) ! pl.:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE 14-1 – Egyetlen zárt lánc – példa – 5. Emlékeztető: The probability that i terminals are thinking and (S-i) „are in node 2” i.e. waiting or just being served corresponds to: cf. TTE 12-2