A lineáris függvény NULLAHELYE GYAKORLÁS

A függvény menete 1. Értelmezési tartomány meghatározása 2. Iránytényező (k) meghatározása 3. Nullahelye: metszete az x-tengellyel: A(x0, 0) 4. Metszete az y-tegellyel: B(0, n) 5. A függvény grafikus ábrázolása 6. A függvény előjelének meghatározása

Megoldás: 1. feladat: Elemezd az y = -2x + 5 függvényt, majd ábrázold grafikusan Megoldás: 1. x  R 2. k = -2, k < 0, csökkenő 3. -2x + 5 = 0 x0 = 2,5 az A(2,5; 0) a függvény nullája 4. n = 5 , metszete az y – tengellyel: B(0 , 5) 5. A függvény grafikonja: 6. A függvény előjele: x-  , 5/2  y > 0 x5/2 ,   y < 0 Grafikon:

Elemezd a - 3x + y + 6 = 0 függvényt, majd ábrázold grafikusan 2. feladat Elemezd a - 3x + y + 6 = 0 függvényt, majd ábrázold grafikusan Megoldás: A függvény explicit alakja: y = 3x – 6 1. x  R 2. k = 3, k > 0, növekvő 3. 3x - 6 = 0 x0 = 2 az A(2, 0) a függvény nullája 4. n = 5 , metszete az y – tengellyel: B(0 , -6) 5. A függvény grafikonja: 6. A függvény előjele: x-  , 2  y < 0 x2 ,   y > 0 Grafikon:

A grafikon leolvasása Feladat: Melyik függvény grafikonját látjuk? Fordított eljárás:  k meghatározása  a B(0, n) pont leolvasása  a nullapont: A(-n/k, 0) leolvasása Feladat: Melyik függvény grafikonját látjuk? 1.) y = -x – 3 2.) y = - 3x 3.) y = -x + 3 4.) y = - 2x + 3 5.) y = -3x + 3 Megoldás:  a függvény csökkenő: k < 0 (mindegyik csökkenő)  metszete az y-tegellyel: n = 3 (1. és 2. kiesik)  nullapontja: A(3, 0) (4. és 5. kiesik) Válasz: y = -x + 3

Feladat: Melyik függvény grafikonját látjuk? 1.) y = 3x + 1 2.) y = x + 3 3.) y = x/3 - 1 4.) y = x/3 + 1 5.) y = -3x + 1 Megoldás: A függvény növekvő (lehet az 1., 2., 3. vagy 4.)  Az y-tengelyt 1-nél metszi (2. és 3. kiesik)  y = 0, ha x = - 3 Válasz: y = x/3 + 1

Feladat: Határozd meg, melyik egyenes tartozik az ábrák alatt megadott Feladat: Határozd meg, melyik egyenes tartozik az ábrák alatt megadott függvényekhez! d ____ y = x – 2 ____ y = 2 ____ y = -x + 2 ____ y = -x – 2 ____ y = -x - 2 ____ y = x + 2 c ____ y = 2x - 2 ____ y = -2x - 2 ____ y = -2x + 2 ____ y = 2x + 2 ____ y = 2x c e a d f a e b b

Feladat: A grafikon a napi hőmérséklet alakulását mutatja: y(0C ) az idő függvényében: x(h) Hány órakor volt a hőmérséklet : а) a legmagasabb b) a legalacsonyabb c) nula fok Melyik időszakban volt a hőmérséklet: а) pozitív: b) negatív: c) több, mint 10C Melyik időszakban volt: а) lehülés b) felmelegedés Hány fok volt: а) 8 órakor: b) 18 órakor: ( 14 ) ( 4 ) ( 1 , 10 , 23 ) ( 0 , 1)  (10 , 23) (1 , 10)  (23 , 24) (12 , 22) ( 0 , 4)  (14 , 24) (4 , 14) ( -10 C ) ( 30 C )