Digitális jelfeldolgozás Levendovszky János levendov@hit.bme.hu

Tárgykövetelemények A félév során 1db Zh dolgozat írása (a félév utolsó előtti hetében) Egy darab önnálló feladat beadása a gyakorlaton kijelölt anyag alapján Vizsga (az önálló feldat alapján = essay + prezentáció + általános ismeretek)

Irodalom Előadás- és gyakorlatanyag (ez képezi a számonkérés alapját) J.G. Proakis, D.G. Manolakis: „Digital Signal Processing”, Prentice Hall, 1996, ISBN 0-13394338-9 S. Haykin „Adaptive filters” ,Prentice Hall, 1996 (ajánlott)

A digitális jelfeldolgozás célja Fizikai folyamatok „ manipulálása” valamilyen „mérnöki cél” érdekében a digitális processzorokon futó teljes algoritmuscsalád segítségével !!! Pl. multimédiás hírközlés:

A jelfeldolgozás alapjai Célok Spektrális hatékonyság növelése Előírt minőségű szolgáltatás Folyamatok optimalizálása Események detektálása Manipulálás tömörítési algoritmusok hibajavító kódolás adaptív szűrés döntési algoritmusok

Első megközelítés SW feladat HW feladat fizikai folyamat (pl. hang/kép) Átalakítás Jel Jelfeldolgozó eszköz Opt. jel (pl. tömörített video) A jel egyik reprezentációból a másikba való átírása (pl. időtartomány helyett DCT) A jelfeldolgozó algoritmus megtervezése és leírása SW feladat

Analóg jelprocesszálás Analóg jelfeldolgozó egység (pl. szűrő) Bemeneti jel Kívánt kimeneti jel Kötött megvalósítás (pl. RLC elemek, vay pneumatikus alapelemek), szegényes programozhatóság (diff egyenletek együtthatóinak a váloztatása, átviteli karakterisztika jellegének a változtatása) GYORS = REAL-TIME

Digitális jelfeldolgozás A/D Digitális jelfeldolgozó architektúra D/A Bemeneti analóg jel Kívánt kimeneti analóg jel Algoritmus (program) Algoritmusok óriási tárháza Csak akkor használható ha „on-line” (ez a processzorsebességtől függ), ezért igazi elterjedés a 80-as évektől

Megvalósítás - I. TI development KIT D/A A/D Texas Instrument TI C6x DSP D/A Bemeneti analóg jel Kívánt kimeneti analóg jel C compiler Algoritmus Assembly language MATLAB

DSP-re letölthető megoldások Megvalósítás - II. MATLAB A/D Digitalis jelfeldolgozási algoritmus D/A SW analóg jel Kívánt kimeneti analóg jel Képernyő DSP-re letölthető megoldások

A digitális jelfeldolgozás mint technológia Milyen jelfeldolgozó HW-k állnak rendelkezésre (pl. TI C60 DSP) Milyen SW platformon történjen az algoritmusok leírása (e.g. assembly, C nyelv, MATLAB …etc.)

A determinisztikus analóg jelek tulajdonságai Véges energiájú jelek Véges tartójú jelek tartó

A determinisztikus analóg jelek tulajdonságai (folyt.) Belépő jelek (pozitív idejű függvények) Periodikus jelek

Jelek dekompozíciója - alapgondolat x(t) t Mik a jel tulajdonságai ? Milyen frekvenciákat tartalmaz ? Milyen sávszélességű erősítő kell hozzá …etc. ? Ebből a reprezentációból nem megválaszolható x(t) t Alapjel Amplitúdó Frekvencia Minden műszaki kérdésre választ kapunk !!!

Jelek dekompozíciója Jel Milyenek legyenek a bázisjelek ??? Műszaki specifikáció Jelfeldolg. egység tervezése Jel Dekompozió (transzformáció) Az adott műszaki feladat szempontjából értelmes reprezentáció Milyenek legyenek a bázisjelek ???

A bázisjelek megválasztása Fizikailag fontos paraméterek (pl. fázis, frekvencia, amplitúdó …stb.) könnyű értelmezése Egyszerű leírhatóság a jelek tarnszformációja során

Előnyök Lineáris rendszer Jel Fizikailag nehezen értelmezhető bázisjel 1 bázisjel 2 bázisjel n Fizikailag könnyen értelmezhető Lineáris rendszer Const 1 *bázisjel 1 Const 2 *bázisjel 2 Const n *bázisjel n Jel Fizikailag nehezen értelmezhető Fizikailag könnyen értelmezhető a lin. rendszer hatása A lineáris rendszer jellemzése: const 1, const 2, …., const n

A bázisjelek megválasztása Egy lineáris rendszer sajátfüggvénye Rendszer Const*

Matematikai tárgyalás Lin. inv. rendszer h(t) x(t) y(t)

Jelek spektrális előállítása Előállítható-e x(t) mint az jelek összessége ? Ha x(t) periódikus, akkor x(t) t FOURIER SOR

Következmény Lin. inv. rendszer h(t) x(t) y(t) Lin. inv. Rendszer H

Probléma: nem minden jel periódikus Ha akkor FOURIER TRANSZORMÁLT

Frekvenciatartományban A konvolúció Időtartományban Frekvenciatartományban

Impulzsuválaszfüggvény Következmény Lin. inv. rendszer h(t) x(t) y(t) Lin. inv. Rendszer H(f) Átviteli függvény Impulzsuválaszfüggvény (súlyfüggvény)

Porbléma: nem minden jel abszolút integrálható nem teljesül, de Ha x(t) belépő fv. és akkor -nek létezik Fourier transzformáltja „komplex frekvencia” LAPLACE TRANSZORMÁLT Az inverzióra algebrai módszerek sokasága áll rendelkezésre

A Laplace transzformált előnye Egy tágabb függvényosztályra terjesztettük ki az algebrai apparátust Elveszett a frekvencia szemléletes és közvetken fizikai tartalma

Impulzusválaszfüggvény Következmény Lin. inv. rendszer h(t) x(t) y(t) Lin. inv. Rendszer H(s) Átviteli függvény Impulzusválaszfüggvény (súlyfüggvény)

Összefoglaló

Lineáris invariáns rendszerek jellemzése Bemenő jel Kimenő jel Lineáris invariáns rendszer (pl. egy szűrő)

Összefoglaló

Analóg eszközök (pl. szűrés) Jelek Analóg eszközök (pl. szűrés)