A trigonometrikus függvények inverzei

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Algebrai struktúrák.
Advertisements

Függvények.
Függvények A diasorozat az Analízis 1. (Mozaik Kiadó 2005.) c. könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István.
Quo vadis matematikaoktatás egy számtantanár skrupulusai
Matematikai Analízis elemei
Függvények Egyenlőre csak valós-valós függvényekkel foglalkozunk.
Az egyenest meghatározó adatok a koordináta-rendszerben
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS
Halmazok, relációk, függvények
Szögfüggvények derékszögű háromszögben
Hegyesszögek szögfüggvényei
Mátrix függvények Keresőfüggvények
TRIGONOMETRIA Érettségi feladatok
Differenciál számítás
A lokális szélsőérték és a derivált kapcsolata
Valós számok Def. Egy algebrai struktúra rendezett test, ha test és rendezett integritási tartomány. Def. Egy (T; +,  ;  ) rendezett test felső határ.
1.3 Relációk Def. (rendezett pár) (a1 , a2 ) := {{a1} , {a1 , a2 }} .
A kvantummechanika alapegyenlete, a Schrödinger-féle egyenlet és a hullámfüggvény Born-féle értelmezése Előzmények Az általános hullámegyenlet Megoldás.
1 Matematikai Analízis elemei dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém nov. 08.
Matematikai Analízis elemei
Objektumok. Az objektum információt tárol, és kérésre feladatokat hajt végre. Az objektum adatok (attribútumok) és metódusok (operációk,műveletek) összessége,
*** HALMAZOK *** A HALMAZ ÉS MEGADÁSA A HALMAZ FOGALMA
Példák a Fourier transzformáció alkalmazására
Függvények.
A szinusz és koszinuszfüggvény definíciója, egyszerű tulajdonságai
A logaritmusfüggvény.
Másodfokú függvények.
Szabványos függvények a Pascalban. Bevezetés Pascalban a függvények feladata, hogy a bemenő paraméterekből előállítsák a függvényértékeket Függvényeket.
Az abszolút értékes függvények ábrázolása
Másodfokú függvények ábrázolása
Szögfüggvények és alkalmazásai
Ábrahám Gábor Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium Szeged
Függvények jellemzése
A függvény deriváltja Digitális tananyag.
Határozatlan integrál
1. MATEMATIKA ELŐADÁS Halmazok, Függvények.
Az informatika logikai alapjai
Rövid összefoglaló a függvényekről
Több képlettel adott függvények
Elektronikus tananyag
Differenciálszámítás
A határérték Digitális tananyag.
A függvény grafikonjának aszimptotái
Differenciálegyenletek
Hozzárendelések, függvények
A derivált alkalmazása a matematikában
Elektronikus tananyag
előadások, konzultációk
A derivált alkalmazása
A folytonosság Digitális tananyag.
A Függvény teljes kivizsgálása
előadások, konzultációk
SZAKTANÁRI SEGÉDLET TANULÓI MUNKAFÜZET DIGITÁLIS TANANYAG ÁLTALÁNOS ISKOLA 7. ÉVFOLYAM 112 ÁLTALÁNOS ISKOLA 8. ÉVFOLYAM 112.
Függvények aszimptotikus viselkedése: A Θ jelölés
Egyenletek középszinten, emelt szinten, versenyszinten Katz Sándor, Bonyhádi Petőfi S. Ev. Gimn.
Tanulás.
2. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2015/2016. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI.
Táblázatkezelés Képletek és függvények. Képletek A képletek olyan egyenletek, amelyek a munkalapon szereplő értékekkel számításokat hajtanak végre. A.
Függvények jellemzése
II. konzultáció Analízis Sorozatok Egyváltozós valós függvények I.
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 2. előadás.
IV. konzultáció Analízis Differenciálszámítás II.
V. konzultáció Analízis Differenciálszámítás III.
TRIGONOMETRIA Érettségi feladatok
1.3 Relációk Def. (rendezett pár) (a1 , a2) := {{a1} , {a1 , a2 }} .
ELEMI GEOMETRIAI ISMERETEK
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 7. előadás.
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 5. előadás.
TRIGONOMETRIA Érettségi feladatok
Szögfüggvények és alkalmazásai Készítette: Hosszú Ildikó Nincs Készen.
Előadás másolata:

A trigonometrikus függvények inverzei Digitális tananyag A trigonometrikus függvények inverzei

A sinus függvény inverze Emlékezzünk, hogy csak a kölcsönösen egyértelmű függvényeknek van inverzük – amelyek eleget tesznek a „vízszintes vonal” tesztnek. f(x) = sin x nem elégíti ki a vízszintes vonal tesztet egyik leszűkítésének tudunk inverzét találni. y x y = sin x sin x csak ezen a tartományon invertálható. Tóth István – Műszaki Iskola Ada Inverse Sine Function

y = arcsin x akkor és csak akkor, ha sin y = x. A sinus inverze: y = arcsin x akkor és csak akkor, ha sin y = x. a szög, melynek sinusa x Értelmezési tartománya: Df = [–1, 1]. Értékkészlete: [–/2 , /2]. Példa: az a szög, melynek sinusa Ez az arcsin x másik írásmódja Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Inverse Cosine Function A cosinus függvény inverze f(x) = cos x függvény egyik leszűkítésének kereshetjük meg az inverzét. y x y = cos x A cos x ezen az intervallumon invertálható. Tóth István – Műszaki Iskola Ada Inverse Cosine Function

A cosinus függvény inverze y = arccos x akkor és csak akkor, ha cos y = x. Az a szög, melynek cosinusa x Értelmezési tartománya: Df = [–1, 1]. Értékkészlete: [0 , ]. Példa: mert Az arccos x másik írásmódja. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Inverse Tangent Function A tangens függvény inverze f(x) = tan x egyik leszűkítésének kereshetjük meg az inverzét. y x y = tan x A tg x csak ezen a tartományon invertálható. Tóth István – Műszaki Iskola Ada Inverse Tangent Function

Értékkészlete: [–/2 , /2]. A tangens függvény inverze y = arctg x akkor és csak akkor, ha tg y = x. A szög, melynek tangense x Értelmezési tartománya: Df = . Értékkészlete: [–/2 , /2]. Például: a) b) Ez az arctg x másik írásmódja. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Composition of Functions Az inverz függvény tulajdonságai: f(f –1(x)) = x és (f –1(f(x)) = x. A trigonometrikus függvények inverzei: Ha –1  x  1 és – /2  y  /2, akkor sin(arcsin x) = x és arcsin(sin y) = y. Ha –1  x  1 és 0  y  , akkor cos(arccos x) = x és arccos(cos y) = y. Ha x egy valós szám, és –/2 < y < /2, akkor tg(arctg x) = x és arctg(tg y) = y. Például: tg(arctg 4) = 4 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Composition of Functions

a. arcsin(sin (–/2)) = –/2 További példák: a. arcsin(sin (–/2)) = –/2 b. nem tartozik a függvény értelmezési tartományához, –/2  x  /2. y x Azonban a szög szárának pozíciója ugyanaz, mint a szög száráé, ezért: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Keressük meg a kifejezés pontos értékét: Példa: Keressük meg a kifejezés pontos értékét: Legyen ekkor x y 3 u 2 Tóth István – Műszaki Iskola Ada