Társadalmi hálózatok és modelljeik… … avagy a 6 kézfogás köztem és Marilyn Monroe között Gulyás László ELTE TTK Tudománytörténet és Tudományfilozófia Tanszék gulya@hps.elte.hu

Kelet Népe Szobaszeminárium Miről lesz szó? Ismétlés Hálók A „kisvilág tulajdonság” Az Erdős-Rényi féle (véletlen) háló Klaszterezettség A klaszterezettség fogalma A Watts-Strogatz modell Skálamentesség A Barabási-Albert (preferenciális csatolás) modell És egyéb modellek… 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

A (társadalmi) hálókról iWiW Telekommunikációs hálózatok T-Mobile, T-Com, Pannon, etc. „Komplex rendszerek tudománya” Komponensek komplex interakciója Barabási Albert-László: Behálózva 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Társadalmi hálók (Social Networks) B A H C F G D E » Háló az egész világ, és csúcs benne minden férfi és nő…« Merthogy, mostanában ez is „bűvszó”. Barátok Társszerzői háló Szexuális kapcsolatok De: pl. WWW. Táplálkozási lánc (háló) Anyagcsere-reakciók 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

A társadalmi hálók tulajdonságai „Small World” (az átlagtávolság kicsi). Intro: Six degree of separation Milgrom’s experiment: Sending passport-like packets to a few hundred randomly-selected individuals in Nebraska and Kansas, with the aim of sending the packets to one of two ``target'' in the Boston area. Each person could send the packet only to someone whom they knew on a first-name basis, and who they thought was more likely to know the target than they were themselves. Milgram provided some information about the target, including their name, address, and occupation. The average lengths of the resulting acquaintance chains was roughly six, where the final member of the chain was the target itself. Led to the phrase ``six degrees of separation'' later popularized by John Guare's 1990 play. “What a small world…!” Other cases: Movie actors Scientific co-authorship (different disciplines and groups) Food webs (different locations) E. Coli reaction graph Words (co-occurrence) Power grid (failures!) Human sexual contacts (?) WWW Internet (domain, router) 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Karinthy: Láncszemek (1929) "…Annak bizonyításául, hogy a Földgolyó lakossága sokkal közelebb van egymáshoz, mindenféle tekintetben, mint ahogy valaha is volt, próbát ajánlott fel a társaság egyik tagja. Tessék egy akármilyen meghatározható egyént kijelölni a Föld másfél milliárd lakója közül, bármelyik pontján a Földnek – ő fogadást ajánl, hogy legföljebb öt más egyénen keresztül, kik közül az egyik neki személyes ismerőse, kapcsolatot tud létesíteni az illetővel, csupa közvetlen – ismeretség alapon, mint ahogy mondani szokták: Kérlek, te ismered X. Y.-t, szólj neki, hogy szóljon Z. V.-nek, aki neki ismerőse… stb. Na erre kíváncsi vagyok – mondta valaki; - hát kérem, mondjuk… mondjuk, Lagerlöff Zelma. - Lagerlöff Zelma - mondta barátunk, mi sem könnyebb ennél. Két másodpercig gondolkodott csak, már kész is volt. Hát kérem, Lagerlöff Zelma, mint a Nobel-díj nyertese, nyilván személyesen ismeri Gusztáv svéd királyt, hiszen az adta át neki a díjat, az előírás szerint. Márpedig Gusztáv svéd király szenvedélyes teniszjátékos, részt vesz a nemzetközi nagyversenyeken is, játszott Kehrlinggel, akit kétségkívül kegyel és jól ismer, Kehrlinget pedig én magam (barátunk szintén erős teniszjátékos) nagyon jól ismerem. Íme a lánc, - csak két láncszem kellett hozzá a maximális öt pontból, ami természetes is, hiszen a világ nagyhírű és népszerű embereihez könnyebb kapcsolatot találni, mint a jelentéktelenséghez, lévén előbbieknek rengeteg ismerőse. Tessék nehezebb feladatot adni. (…) 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Karinthy: Láncszemek (1929) (…) A nehezebb feladatot: egy szögecselő munkást a Ford-művek műhelyéből, ezekután magam vállaltam és négy láncszemmel szerencsésen meg is oldottam. A munkás ismeri műhelyfőnökét, műhelyfőnöke magát Fordot, Ford jóban van a Hearst-lapok vezérigazgatójával, a Hearst-lapok vezérigazgatójával tavaly alaposan összeismerkedett Pásztor Árpád úr, aki nekem nemcsak ismerősöm, de tudtommal kitűnő barátom - csak egy szavamba kerül, hogy sürgönyözzön a vezérigazgatónak, hogy szóljon Fordnak, hogy Ford szóljon a műhelyfőnöknek, hogy a szögecselő munkás sürgősen szögecseljen nekem össze egy autót, éppen szükségem lenne rá. Így folyt a játék és barátunknak igaza lett - soha nem kellett ötnél több láncszem ahhoz, hogy a Földkerekség bármelyik lakosával, csupa személyes ismeretség révén, összeköttetésbe kerüljön a társaság bármelyik tagja." 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Kelet Népe Szobaszeminárium „Kicsi a világ” „Six degrees of separation” Karinthy John Guare drámája, illetve Fred Schepisi filmje (Kritikus tömeg/Hatszoros ölelés) Milgrom kísérlete (és Duncan Watts-é) Marylin… (és Márkus András nagynénje…) Erdős-szám A „Kevin Bacon Game” 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

A „kisvilág tulajdonság” Csúcsok száma: N Def.: „Út” két csúcs között Legrövidebb út két csúcs között l – legrövidebb utak átlaghossza Kisvilág tulajdonság: l ~log(N) N l 100 2 1000 3 10000 4 100000 5 1000000 6 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Az Erdős-Rényi gráf (Véletlen gráf, 1959.) N csúcs, minden él p valószínűséggel. Kisvilág, ha összefüggő. Szinte mindig összefüggő: „Óriáskomponens” szinte azonnal és hirtelen. 1/N+ Komponenseken belül is kisvilág. Az összefüggőség is hamar. Exponenciálisan növekvő kapcsolatszám. 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

A társadalmi hálók tulajdonságai „Small World” (az átlagtávolság kicsi). Klaszterezettség (barátom a barátom barátja). Intro: Six degree of separation Milgrom’s experiment: Sending passport-like packets to a few hundred randomly-selected individuals in Nebraska and Kansas, with the aim of sending the packets to one of two ``target'' in the Boston area. Each person could send the packet only to someone whom they knew on a first-name basis, and who they thought was more likely to know the target than they were themselves. Milgram provided some information about the target, including their name, address, and occupation. The average lengths of the resulting acquaintance chains was roughly six, where the final member of the chain was the target itself. Led to the phrase ``six degrees of separation'' later popularized by John Guare's 1990 play. “What a small world…!” Other cases: Movie actors Scientific co-authorship (different disciplines and groups) Food webs (different locations) E. Coli reaction graph Words (co-occurrence) Power grid (failures!) Human sexual contacts (?) WWW Internet (domain, router) 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Kelet Népe Szobaszeminárium A Duncan Watts-sztori D. Watts alkalmazott matematikus(–ból lett szociológus) A valós hálózatok kisvilágok, de klaszterezettek is – ellentétben az Erdős-Rényi gráffal. C – Klaszterezettség (0 és 1 között). Hálózat Klaszterezettség Filmszinészek 0.2 Cégigazgatók 0.59 Fizikus társszerzők 0.45 Matematikus társszerzők 0.15 Erdős-Rényi gráf p ~ 1/N (pl. 0.0001) 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

A Watts-Strogatz modell A „kisvilág modell” (félrevezető elnevezés): Tetszőleges D dimenzióban (D=1,2) Rendezett rács, k-szomszédság w átdrótozás (rewiring) v. „levágások” (shortcuts) w w 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

A Watts-Strogatz modell tulajdonságai A átlagos legrövidebb út (l) hamarabb csökken, mint a klaszterezettség (C). Ezért viszonylag kis w értékekre: Egyszerre kisvilág és klaszterezett. 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

A társadalmi hálók tulajdonságai „Power Law” fok-eloszlás. Fontos következmények (ld. WWW, járvány-ügy). Nem minden hálóra igaz „Small World” (az átlagtávolság kicsi). Klaszterezettség (barátom a barátom barátja). Intro: Six degree of separation Milgrom’s experiment: Sending passport-like packets to a few hundred randomly-selected individuals in Nebraska and Kansas, with the aim of sending the packets to one of two ``target'' in the Boston area. Each person could send the packet only to someone whom they knew on a first-name basis, and who they thought was more likely to know the target than they were themselves. Milgram provided some information about the target, including their name, address, and occupation. The average lengths of the resulting acquaintance chains was roughly six, where the final member of the chain was the target itself. Led to the phrase ``six degrees of separation'' later popularized by John Guare's 1990 play. “What a small world…!” Other cases: Movie actors Scientific co-authorship (different disciplines and groups) Food webs (different locations) E. Coli reaction graph Words (co-occurrence) Power grid (failures!) Human sexual contacts (?) WWW Internet (domain, router) 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Fokszám-eloszlás Hatványfüggvény, Poisson, etc. y ~ axb log(y) = log(a) + blog(x) Skálamentesség (scale-free), „vastag farok” (fat tail) A fizikusok „átlagmérete” 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

A Barabási-Albert féle „Preferential Attachment” modell M darab kezdőcsúcs, tetszőlegesen (pl. teljesen) összekötve. Minden lépésben egy új csúcs, E db új éllel. Véletlenszerű élek, de a valószínűség arányos az élszámmal (v.ö. preferenciális csatolás). 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

A Barabási-Albert modell tulajdonságai Hatványfüggvény-eloszlás (skálamentes). Triviálisan kisvilág, De triviálisan nem-klaszterezett. „The rich get richer” „Mert akinek van, annak adatik, és bővelkedik, akinek pedig nincs, attól az is elvétetik, amijevan.” (Máté 13:12) Pareto-eloszlás, befektetések, etc. Robosztussága és sérülékenysége. V.ö. Internet, WWW, stb. 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

A Barabási-Albert féle „Preferential Attachment” modell A „hub”-ok a középppontban… 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

További hálózati modellek 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Kelet Népe Szobaszeminárium Skálafüggetlen hálók Vajon a Barabási-Albert féle modell az egyetlen lehetséges út ilyen hálózatok Generálásához / létrejöttéhez? 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Kumar et al. másolásos modellje (lineáris eset) Irányított gráf, Minden lépésben F új csúcs, E db új éllel. Új élek hozzáadása: Véletlen „prototípus-csúcs” választása: V (weblapok esetén: témaválasztás) i-ik él: q valószínűséggel véletlen csúcshoz, (1-q) valószínűséggel V i-ik élének választása. 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Mindhárom tulajdonsággal bíró modell? Vajon létezik-e olyan modell, mely egyszerre Kisvilág, Klaszterezett és Hatványfüggvény-eloszlású? 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Mindhárom tulajdonsággal bíró modell? Igen, több is. Például Ravasz és Barabási hierarchikus modellje 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Ravasz és Barabási hierarchikus hálózatának generálása 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Ravasz és Barabási hierarchikus modelljének tulajdonságai I. Determinisztikus. Triviálisan kisvilág: Miért? A fokszám-eloszlás skálamentes. A klaszterezettség: Magas Fokszám-függő Nem függ a rendszer méretétől!! 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Mindhárom tulajdonsággal bíró modell? Barabási et al. De túl „szabályszerű”… 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Ravasz és Barabási hierarchikus modelljének tulajdonságai II. 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

A Ravasz-Barabási-féle modell valóságalapja Hasonló valós hálózatok: Filmszínészek Angol szinonímák WWW Internet domain-ek Eltérő valós hálózatok: Internet a router-ek szintjén Villamos hálózat 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Stochasztikus Ravasz-Barabási modell 1. lépés: Kis „ötös” mag. 2. lépés: 4 másolat Az új csúcsok p-ed részétől véletlen kapcsolatot gyártunk a mag egyes csúcsaihoz. „Preferenciális” választás. 3. lépés: 4 másolat az eddigi 25 csúcsból álló hálóról. Az új csúcsok p2-ed részétől véletlen kapcsolatot gyártunk a mag egyes csúcsaihoz. „Preferenciális” választás. 4. lépés: … 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

A stochasztikus Ravasz-Barabási modell tulajdonságai Fokszám-eloszlás kitevője Klaszterezettség kitevője 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium

Kelet Népe Szobaszeminárium Összefoglalás Társadalmi hálók alapvető tulajdonságai 3 féle Társadalmi hálók alapvető modelljei 3-4-5 féle 2006. április 26 Kelet Népe Szobaszeminárium