a·x2 + b·x + c = 0 a·(x – x1)·(x – x2) = 0 A másodfokú egyenlet általános alakja: a·x2 + b·x + c = 0 A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja: a·(x – x1)·(x – x2) = 0 A másodfokú egyenlet megoldóképlete: Viéte-formulák (gyökök és együtthatók közti összefüggések):
nincs megoldás, ha D < 0 A másodfokú egyenlet diszkriminánsa: a·x2 + b·x + c = 0 D = b2 – 4·a·c A másodfokú egyenlet megoldásainak száma: 2 megoldás van, ha D > 0 1 megoldás van, ha D = 0 nincs megoldás, ha D < 0 Példák: nincs megoldás b2 – 4·a·c b a c 4x – 3x2 – 2 = 0 D = 42 – 4·(–3)·(–2) = –8 < 0 2 megoldás van b2 – 4·a·c c b a 3 – 5x + 2x2 = 0 D = (–5)2 – 4·2·3 = 1 > 0 b2 – 4·a·c a c b 1 x2 + 4 – 4x = 0 D = (– 4)2 – 4·1·4 = 0 1 megoldás van
a·x2 + b·x + c = 0 x2 – 15 – 2x = 0 2 ± (–2)2 – 4·1·(–15) 2 ± 4 + 60 A másodfokú egyenlet megoldása: a·x2 + b·x + c = 0 Példák: a c b x2 – 15 – 2x = 0 1 –b ± b2 – 4·a·c 2 ± (–2)2 – 4·1·(–15) 2 ± 4 + 60 2 ± 64 x1,2 = = = = 2·1 2 2 2·a 2 + 8 x1 = = 5 2 2 ± 8 = = 2 2 – 8 x2 = = –3 2
a·x2 + b·x + c = 0 6x – x2 – 9 = 0 –6 ± 62 – 4·(–1)·(–9) –6 ± 36 – 36 A másodfokú egyenlet megoldása: a·x2 + b·x + c = 0 Példák: b a c 6x – x2 – 9 = 0 1 –b ± b2 – 4·a·c –6 ± 62 – 4·(–1)·(–9) –6 ± 36 – 36 –6 ± x1,2 = = = = 2·(–1) –2 –2 2·a –6 = = 3 –2
a·x2 + b·x + c = 0 5 – 3x + 2x2 = 0 3 ± (–3)2 – 4·2·5 3 ± 9 – 40 3 ± A másodfokú egyenlet megoldása: a·x2 + b·x + c = 0 Példák: c b a 5 – 3x + 2x2 = 0 –b ± b2 – 4·a·c 3 ± (–3)2 – 4·2·5 3 ± 9 – 40 3 ± –31 < 0 x1,2 = = = 2·2 4 nincs megoldás 4 2·a