Formális bizonyítások Bizonyítások a Fitch bizonyítási rendszerben: P QRQR S1Igazolás_1 S2Igazolás_2... SnIgazolás_n S Igazolás_n+1 Az igazolások mindig a rendszer valamelyik szabályának konkrét alkalmazásai.
Pl.: = Intro (látszik, hogy melyik névkonstansra alkalmaztuk) Pl.: = Elim: n, mAz n számú sorban kicseréltük a m számú sorbeli azonosság bal oldalán szereplő terminust a jobb oldalira (vagy fordítva). Lehetne ilyen szabályunk is: SameRow Szimm. Alkalmazása: SameRow Szimm: n Az n-edik sorban levő SameRow(x, y) alakú mondatban felcseréltük x-et és y-t. Egy valódi (logikai) szabály: Reit: nAz új sorunk az n-edik sor ismétlése. Egy példa (a könyvből): 1. SameRow(a, a) 2. b=a 3. b=b= Intro 4. a=b= Elim: 3, 4 5. SameRow(b, a)= Elim: 1,4
A tankönyvhöz tartozó Fitch program: a Fitch bizonyítási rendszer „gépesített” változata. Nézzük meg az előző bizonyítást Fitch-ben. További példák: AnaCon Gyakorlatfájl és megoldás formátuma 2.19 Házi feladat: 2.20
Általában: ellenpéldát adunk meg Ellenpélda: olyan helyzet, világ, lehetőség, amikor a premisszák igazak és a konklúzió hamis. Minden lekvárosüvegen felirat van. Ha egy üvegre az van írva, hogy ‘Baracklekvár’, akkor abban baracklekvár van. Ha kinyitok egy ‘Szilvalekvár’ feliratú üveget, nem találhatok benne baracklekvárt. Ellenpélda: az összes üvegben baracklekvár van. Bármit feltehetünk, ami nem lehetetlen – a tények lehetnek másképp. Ugyanez Tarski’s Worldben: akárhogy átrendezhetjük a blokkokat. Helyes-e Bill’s Argument? (L. Tarski’s World, mondatfájlok.)
Helyes-e ez az érvelés: Between(b, a, d) Between(d, b, a) Between(a, b, d) Lehetelenségből bármi következik. További házi feladatok: Mindegyik feladat egy-egy érvelés a blokknyelvben; ha egy érvelés helyes, bizonyítsuk a helyességét Fitch-ben, ha nem helyes, akkor cáfoljuk meg (adjunk ellenpéldát) a Tarski’s World segítségével. A bizonyítás mindig kijön(ne) egy lépésben AnaCon segítségével, de hogy ne legyen ennyire egyszerű, a Goal constraints-ben szerepel két megkötés. L Nem tudunk ellenpéldát megadni, mert a premisszák nem lehetnek egyszerre igazak!!!