(nyelv-családhoz képest!!!

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Kondicionális Eddig: Boole-konnektívumok ( , ,  ) Ezek igazságkonnektívumok (truth-functional connectives) A megfelelő köznyelvi konnektívumok: nem.
Advertisements

Adatbázisrendszerek elméleti alapjai 2. előadás
5. A klasszikus logika kiterjesztése
Matematikai logika.
É: Pali is, Pista is jól sakkozik. T: Nem igaz. É: Bizonyítsd be. Mi nem igaz? T: Nem igaz, hogy Pali jól sakkozik. Nyertem É: Pali vagy Pista.
Logika Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar
Matematikai logika A diasorozat az Analízis 1. (Mozaik Kiadó 2005.) c. könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István.
Barwise-Etchemendy: Language, Proof and Logic
Kocsisné Dr. Szilágyi Gyöngyi
MI 2003/5 - 1 Tudásábrázolás (tudásreprezentáció) (know- ledge representation). Mondat. Reprezentá- ciós nyelv. Tudás fogalma (filozófia, pszichológia,
Általános lélektan IV. 1. Nyelv és Gondolkodás.
ARISZTOTELÉSZ (Kr. e ).
Logika 5. Logikai állítások Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék március 10.
Logika 7. A klasszikus logika kiterjesztése Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék március 24.
Logika 6. Logikai következtetések
Az érvelés.
Halmazok Összefoglalás.
Bekő Éva Eötvös Loránd Tudományegyetem Elérhetőségem:
1. Bevezetés a tárgy célja: azoknak az eszközöknek és módszereknek a megismertetése és begyakoroltatása, melyek az érvelések megértéséhez, elemzéséhez,
Természetes és formális nyelvek Jellemzők, szintaxis definiálása, Montague, extenzió - intenzió, kategóriákon alapuló gramatika, alkalmazások.
Logika 2. Klasszikus logika Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék február 17.
Logika 4. Logikai összefüggések Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék március 3.
Érvelés, bizonyítás, következmény, helyesség
Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá.
Arisztotelész szillogisztikája
Henkin-Hintikka játék (részben ismétlés) Alapfelállás: -Két játékos van, Én és a Természet (TW képviseli). - A játék tárgya egy zárt mondat: P. - Választanom.
Első Analitika I.1. Az állításelmélet újrafogalmazása „Protaszisz az a mondat, ami valamit valamiről állít vagy tagad.” „Lehet egyetemes, részleges (en.
Atomi mondatok FOL-ban Atomi mondat általában: amiben egy vagy több dolgot megnevezünk, és ezekről állítunk valamit. Pl: „Jóska átadta a pikk dámát Pistának”
Levezetési szabályok kvantorokra  -bevezetés (egzisztenciális általánosítás, EG)  -kiküszöbölés (univerzális megjelenítés, UI)  -kiküszöbölés (EI):
Szillogisztika = logika (következtetéselmélet)? Az An.Post.-ban, és másutt is találunk olyan megjegyzéseket, hogy minden helyes következtetés szillogizmusok.
Nem igaz, hogy a kocka vagy tetraéder. Nem igaz, hogy a kicsi és piros. a nem kocka és nem tetraéder. a nem kicsi vagy nem piros. Általában: "  (A  B)
Függvényjelek (function symbols) (névfunktorok) FOL-ban Névfunktor: olyan kifejezés, amelynek argumentumhelyeire neveket vagy in- változókat lehet írni.
A kvantifikáció igazságfeltételei
„Házasodj meg, meg fogod bánni; ne házasodj meg, azt is meg fogod bánni; házasodj vagy ne házasodj, mindkettőt meg fogod bánni; vagy megházasodsz, vagy.
A kondicionális törvényei
Logika szeminárium Előadó: Máté András docens Demonstrátorok:
A logika centrális fogalmai a kijelentéslogikában Propositional logic Nulladrendű logika Általában Logikai igazság Logikai ekvivalencia Logikai következmény.
Formális bizonyítások Bizonyítások a Fitch bizonyítási rendszerben: P QRQR S1Igazolás_1 S2Igazolás_2... SnIgazolás_n S Igazolás_n+1 Az igazolások mindig.
Logika Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék.
A kvantifikáció igazságfeltételei “  xA(x)” akkor és csak akkor igaz, ha van olyan objektum, amely kielégíti az A(x) nyitott mondatot. “  xA(x)” akkor.
Logikai műveletek és áramkörök
Az informatika logikai alapjai
Logika szeminárium Előadó: Máté András docens Demonstrátorok:
Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá.
Az informatika logikai alapjai
MI 2003/6 - 1 Elsőrendű predikátumkalkulus (elsőrendű logika) - alapvető különbség a kijelentéslogikához képest: alaphalmaz. Objektumok, relációk, tulajdonságok,
Henkin-Hintikka-játék szabályai, kvantoros formulákra, még egyszer: Aki ‘  xA(x)’ igazságára fogad, annak kell mutatnia egy objektumot, amire az ‘A(x)’
Ne felejtsük el: Legyen A tetszőleges kijelentés. Arra a kérdésre, hogy „A akkor és csak akkor igaz-e, ha te lovag vagy?” a lovagok is, a lókötők is.
Tananyag: Barwise-Etchemendy: Language, Proof and Logic II. Quantifiers Weblap: Fogadóóra: H 15:30-17:00, i/226.
1 Relációs kalkulusok Tartománykalkulus (DRC) Sorkalkulus (TRC) - deklaratív lekérdezőnyelvek - elsőrendű logikát használnak - relációs algebra kifejezhető.
2. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2015/2016. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI.
Kvantifikáció:  xA: az x változó minden értékére igaz, hogy…  a: értelmetlen. (Megállapodás volt: ̒a’, ̒b’, … individuumnevek.) Annak sincs értelme,
Analitikus fa készítése Ruzsa programmal
Analitikus fák kondicionálissal
Logika szeminárium Barwise-Etchemendy: Language, Proof and Logic
Kvantifikáló kifejezések a természetes nyelvben: ̒minden’, ̒némely’, ̒̒három’, stb. Ezek determinánsok, predikátumból (VP-ből) NP-t képeznek. Az elsőrendű.
Analitikus fák a kijelentéslogikában
Demonstrátorok: Sulyok Ági Tóth  István
Fordítás (formalizálás, interpretáció)
Tudás- és konfirmációs paradoxonok Hempel- avagy holló-paradoxon
A házi feladatokhoz: 1.5: Azonosság Jelölések a feladatszám alatt:
Logika előadás 2017 ősz Máté András
σωρεύω – felhalmoz, kupacot rak
Atomi mondatok Nevek Predikátum
Érvelések (helyességének) cáfolata
Kijelentéslogikai igazság (tautológia):
Elméleti probléma: vajon minden következtetés helyességét el tudjuk dönteni analitikus fával (véges sok lépésben)? Ha megengedünk végtelen sok premisszás.
Készítette: Kunkli Zsóka Balásházy MGSZKI Debrecen,
ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA)
9.10 feladat: arra kellett törekedni, hogy a magyar köznyelvben is elképzelhető mondatokká fordítsuk le a FOL-mondatokat. („clear english”) Ez nem mindig.
Előadás másolata:

(nyelv-családhoz képest!!! Centrális logikai fogalmak - újra Logikai igazság: minden lehetséges világban igaz Logikai következmény [helyes/érvényes következtetés]: minden világban, ahol a premisszák igazak, a konklúzió is igaz. Logikailag ekvivalensek: ugyanazokban a világokban igazak. Lehetséges világok: nyelvhez (nyelv-családhoz képest!!! Kijelentéslogikai igazság (tautológia): a kijelentéslogikai formája logikai igazság. Azaz bármilyen igazságértéket rendelünk a mondatbetűkhöz, az egész mondat igaz. Kijelentéslogikai (tautologikus) következmény: Ha úgy rendelünk igazságértéket a mondatbetűkhöz, hogy a premisszák igazak, akkor a konklúzió is igaz lesz. Kijelentéslogikailag (tautologikusan) ekvivalensek: bárhogy rendelünk a mondatbetűkhöz igazságértéket, egyszerre igazak .

Elsőrendű logikai (FO) igazság (validity): logikai igazság, és ez nem függ a szereplő predikátumoktól és in-nevektől. Azaz bármilyen univerzumban, bárhogy rendelünk a szereplő predikátumokhoz terjedelmet és az in-nevekhez jelöletet, igaz lesz. Elsőrendű logikai következmény: ha úgy rendelünk a szereplő predikátumokhoz terjedelmet és a z in-nevekhez jelöletet, hogy a premisszák igazak legyenek, akkor a konklúzó is igaz lesz. Elsőrendű logikai ekvivalencia: kölcsönös következmény. Ez ugyanaz, mint két héttel ezelőtt, a kvantifikációs De Morgan-szabályoknál? Igen!

x(x > 0  x =0)  x(x >0  x=0) Tautológia. xy((Páros(x)  x=y)  Páros(y)) FO igazság, de nem tautológia. x(x > 0  x =0) Logikai igazság a természetes számok aritmetikájának nyelvében, de nem FO igazság. xyz((x>y  y>z)  x>z) Logikai igazság minden olyan nyelvben, ahol ‘>’ azt jelenti, hogy nagyobb, de nem FO igazság. x(Larger(x, a)) x(Larger(b, x)) Következik-e ezekből logikailag/elsőrendben, hogy Larger(a, b)? És azzal a pótpremisszával, hogy Larger(c,d)? Így már logikailag (analitikusan) következik. De elsőrendben nem: jelentse most ‘Larger(x, y)’ azt, hogy x szereti y-t. Példák: FO Con1

Vagy képtelen predikátumokkal – l. könyv Módszer az elsőrendű következményviszony cáfolására: Helyettesítsük az előforduló predikátumokat jelentés nélküli predikátumbetűkkel. Vegyünk egy tetszőleges univerzumot, ahol önkényesen rendelünk a betűkhöz terjedelmet és az in-nevekhez jelöletet. Ha ezt meg tudjuk úgy tenni, hogy a premisszák igazak legyenek, a konklúzió meg hamis, akkor a premisszákból nem következik a konklúzió. Ha bizonyítani tudjuk (mondjuk szemantikai érveléssel), hogy ez nem tehető meg, akkor következik. Példa: Barbara-Barbari. Gyakorlás: 10.10-14- mit is kell csinálni? HF: 10.15-10.19 Vagy képtelen predikátumokkal – l. könyv