A logika centrális fogalmai a kijelentéslogikában Propositional logic Nulladrendű logika Általában Logikai igazság Logikai ekvivalencia Logikai következmény.

Slides:

Advertisements

Hasonló előadás

Készítette: Kunkli Zsóka Balásházy MGSZKI Debrecen,

Advertisements

Kondicionális Eddig: Boole-konnektívumok ( , ,  ) Ezek igazságkonnektívumok (truth-functional connectives) A megfelelő köznyelvi konnektívumok: nem.

A matematikai logika alapfogalmai

Matematikai logika.

É: Pali is, Pista is jól sakkozik. T: Nem igaz. É: Bizonyítsd be. Mi nem igaz? T: Nem igaz, hogy Pali jól sakkozik. Nyertem É: Pali vagy Pista.

Logika Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar

Műveletek logaritmussal

Matematikai logika A diasorozat az Analízis 1. (Mozaik Kiadó 2005.) c. könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István.

1 Előhang Világunk dolgainak leírásához gyakran használunk kijelentő mondatokat. Pl. Minden anya szereti gyerekeit. Júlia anya és Júlia gyereke Máté. Következmény:

Logika 3. Logikai műveletek Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék február 24.

Euklidészi gyűrűk Definíció.

Csoport részcsoport invariáns faktorcsoport részcsoport

A sztoikus lektonelmélet avagy mi az igazság hordozója? Arisztotelész példái: időtlen mondatok: ‚Minden ló állat’, ‚Egy ember sem kő’. A jellegzetes sztoikus.

Kocsisné Dr. Szilágyi Gyöngyi

Logika Érettségi követelmények:

Logikai műveletek

MI 2003/5 - 1 Tudásábrázolás (tudásreprezentáció) (know- ledge representation). Mondat. Reprezentá- ciós nyelv. Tudás fogalma (filozófia, pszichológia,

Az informatika logikai alapjai

ARISZTOTELÉSZ (Kr. e ).

1. Bevezetés a tárgy célja: azoknak az eszközöknek és módszereknek a megismertetése és begyakoroltatása, melyek az érvelések megértéséhez, elemzéséhez,

Fuzzy rendszerek dr. Szilágyi László.

Boole-algebra (formális logika).

Logika 2. Klasszikus logika Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék február 17.

2. A logika története Gregor Reisch  1503  Typus logice Premissae

Logikai műveletek.

Érvelés, bizonyítás, következmény, helyesség

Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá.

Henkin-Hintikka játék (részben ismétlés) Alapfelállás: -Két játékos van, Én és a Természet (TW képviseli). - A játék tárgya egy zárt mondat: P. - Választanom.

Levezetési szabályok kvantorokra  -bevezetés (egzisztenciális általánosítás, EG)  -kiküszöbölés (univerzális megjelenítés, UI)  -kiküszöbölés (EI):

Szillogisztika = logika (következtetéselmélet)? Az An.Post.-ban, és másutt is találunk olyan megjegyzéseket, hogy minden helyes következtetés szillogizmusok.

Nem igaz, hogy a kocka vagy tetraéder. Nem igaz, hogy a kicsi és piros. a nem kocka és nem tetraéder. a nem kicsi vagy nem piros. Általában: "  (A  B)

Függvényjelek (function symbols) (névfunktorok) FOL-ban Névfunktor: olyan kifejezés, amelynek argumentumhelyeire neveket vagy in- változókat lehet írni.

A kvantifikáció igazságfeltételei

„Házasodj meg, meg fogod bánni; ne házasodj meg, azt is meg fogod bánni; házasodj vagy ne házasodj, mindkettőt meg fogod bánni; vagy megházasodsz, vagy.

A kondicionális törvényei

Logika szeminárium Előadó: Máté András docens Demonstrátorok:

(nyelv-családhoz képest!!!

Formális bizonyítások Bizonyítások a Fitch bizonyítási rendszerben: P QRQR S1Igazolás_1 S2Igazolás_2... SnIgazolás_n S Igazolás_n+1 Az igazolások mindig.

Characteristica universalis 3. Logikai alapfogalmak.

Logika Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék.

Predikátumlogika.

Vektorterek Definíció. Legyen V Abel-csoport, F test, továbbá

A kvantifikáció igazságfeltételei “  xA(x)” akkor és csak akkor igaz, ha van olyan objektum, amely kielégíti az A(x) nyitott mondatot. “  xA(x)” akkor.

Az informatika logikai alapjai

Logika szeminárium Előadó: Máté András docens Demonstrátorok:

Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá.

Az informatika logikai alapjai

MI 2003/6 - 1 Elsőrendű predikátumkalkulus (elsőrendű logika) - alapvető különbség a kijelentéslogikához képest: alaphalmaz. Objektumok, relációk, tulajdonságok,

Henkin-Hintikka-játék szabályai, kvantoros formulákra, még egyszer: Aki ‘  xA(x)’ igazságára fogad, annak kell mutatnia egy objektumot, amire az ‘A(x)’

Kvantifikáció:  xA: az x változó minden értékére igaz, hogy…  a: értelmetlen. (Megállapodás volt: ̒a’, ̒b’, … individuumnevek.) Annak sincs értelme,

Az informatika logikai alapjai

Analitikus fa készítése Ruzsa programmal

Analitikus fák kondicionálissal

Logika szeminárium Barwise-Etchemendy: Language, Proof and Logic

Kvantifikáló kifejezések a természetes nyelvben: ̒minden’, ̒némely’, ̒̒három’, stb. Ezek determinánsok, predikátumból (VP-ből) NP-t képeznek. Az elsőrendű.

Analitikus fák a kijelentéslogikában

Demonstrátorok: Sulyok Ági Tóth István

Fordítás (formalizálás, interpretáció)

σωρεύω – felhalmoz, kupacot rak

Érvelések (helyességének) cáfolata

Kijelentéslogikai igazság (tautológia):

Dialektika, logika, retorika, avagy miről lesz szó

Kijelentéslogikai, elsőrendű, analitikus következmény

Nulladrendű formulák átalakításai

Elméleti probléma: vajon minden következtetés helyességét el tudjuk dönteni analitikus fával (véges sok lépésben)? Ha megengedünk végtelen sok premisszás.

Készítette: Kunkli Zsóka Balásházy MGSZKI Debrecen,

ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA)

Deduktív érvek.

9.10 feladat: arra kellett törekedni, hogy a magyar köznyelvben is elképzelhető mondatokká fordítsuk le a FOL-mondatokat. („clear english”) Ez nem mindig.

Előadás másolata:

A logika centrális fogalmai a kijelentéslogikában Propositional logic Nulladrendű logika Általában Logikai igazság Logikai ekvivalencia Logikai következmény Kijelentéslogikában Tautológia Tautologikus ekvivalencia Tautologikus következmény Definíció igazságtáblázattal A mondat igazságtáblázatának minden sorában T áll. A két mondat igazságtáblázata megegyezik. Azokban a sorokban, ahol mindegyik premissza igaz, a konklúzió is igaz

Példa: Az A  B és a  A  B mondatoknak következménye B. Fitch formátumban: A  B  A  B B Két lehetőségünk van : 1.Ellenőrizzük igazságtáblázattal (Boole). 2.Levezetjük Fitch-csel (majd ha lesznek szabályaink a Boole-konnektívumokhoz). HF (igazságtáblázattal, Boole): 4.20,21,22 Ajánlott: 4.24

Kijelentéslogikai bizonyítások Fitch-ben TautCon: univerzális eszköz, csak nem következtetési szabály Próbáljuk ki: Taut Con 1 FOCon: First-Order Consequence Az azonossággal kapcsolatos szabályok FOCon részei, de TautCon-nak nem. Egy adott premisszahalmaz különböző következményrelációk szerinti következményei: l. a következő dián. Példa: TautCon2 HF: 4.27, 4.29

TautCon FOCon AnaCon

Bizonyítási módszerek és formális bizonyítások (5. és 6.fej.:összevonjuk.) Fitch-szabályok (a valódiak) típusai: (a) bevezetési és (b) kiküszöbölési szabályok a logikai konstansokhoz. Más szóval: (a) miből következtethetünk rá, (b)mire következtethetünk belőle? Miből lehet egy konjunkcióra következtetni? A két tagjából. Vagy többtagú esetben, az összes tagjából. Mire lehet egy konjunkcióból következtetni? Bármelyik tagjára. Miből lehet egy diszjunkcióra következtetni? Bármelyik tagjából.  Intro  Elim  Intro

Ez a három szabály triviális, nem formális érvelésben nem szoktunk hivatkozni rájuk. Kivéve, ha logika feladatot készítünk. Formális szabályok, Fitch-ben: próbáljuk ki. Conjunction 1, 2, 4

Bizonyítás esetszétválasztással Diszjunkció-kiküszöbölés Nyáron vagy biciklitúrára megyek a Duna völgyébe, vagy a Magas-Tátrában nyaralok. Tegyük fel, hogy biciklitúrára megyek. Ha biciklitúrára megyek, megnézem a Duna-áttörést Kelheimnél. Ha megnézem a Duna-áttörést Kelheimnél, nagy élményben lesz részem. Tehát ebben az esetben nagy élményben lesz részem. Tegyük fel, hogy a Magas-Tátrában nyaralok. Ha a Magas-Tátrában nyaralok, felmegyek a Lomnici-csúcsra. Ha felmegyek a Lomnici-csúcsra, nagy élményben lesz részem. Tehát ebben az esetben is nagy élményben lesz részem. Tehát nagy élményben lesz részem. Ez csak a részbizonyítás premisszája! Ez az egész bizonyításé!

Nyáron vagy biciklitúrára megyek a Duna völgyébe, vagy a Magas-Tátrában nyaralok. Ha biciklitúrára megyek, megnézem a Duna-áttörést Kelheimnél. Ha megnézem a Duna-áttörést Kelheimnél, nagy élményben lesz részem. Ha a Magas –Tátrában nyaralok, felmegyek a Lomnici-csúcsra. Ha felmegyek a Lomnici-csúcsra, nagy élményben lesz részem. Tegyük fel, hogy biciklitúrára megyek. Ebben az esetben nagy élményben lesz részem. Tegyük fel, hogy a Magas-Tátrában nyaralok. Ebben az esetben is nagy élményben lesz részem. Tehát nagy élményben lesz részem.