Első Analitika I.1. Az állításelmélet újrafogalmazása „Protaszisz az a mondat, ami valamit valamiről állít vagy tagad.” „Lehet egyetemes, részleges (en merei) vagy határozatlan.” Tehát határozatlanok vannak (majd elintézi őket), egyediek nincsenek. „Egyetemesnek azt nevezem, hogy mindre vagy mindre nem vonatkozik (hüparkhei), részlegesnek azt, hogy némelyre vonatkozik, vagy némelyre nem, vagy nem mindre, határozatlannak pedig azt, hogy vonatkozik vagy nem vonatkozik az ‚egyetemesen’ vagy ‚részlegesen’ nélkül.” Protaszisz: hagyományosan ‚tétel’. Legyen ‚kijelentés’, és hallgatólagosan beleértjük, hogy egyszerű.

Kitérő: „A bizonyító kijelentés annyiban különbözik a dialektikustól, hogy a bizonyító, az egy ellentmondás egyik tagjának felállítása (hiszen aki bizonyít, az nem kérdez, hanem felállít valamit),” lambanó: megfog, megragad – lehetne ‚tételez’ „a dialektikus viszont rákérdezés egy ellentmondásra. De abban nem különböznek, hogy hogyan lesz belőlük következtetés (szüllogiszmosz).” A ‚szillogizmus’ arisztotelészi használata: 1.Szakkifejezésként általában konnotálja a helyességet. 2.Néha általában helyes következtetést jelent, néha a következőkben vizsgált speciális alakú (helyes) következtetést. „Hiszen az is következtet, aki bizonyít, az is, aki kérdez,miután felállította, hogy valami valamire vonatkozik vagy nem vonatkozik. Így tehát szillogisztikus kijelentés egyszerűen az, ami állít vagy tagad valamit valamiről … bizonyító akkor, ha igaz és a kiinduló hipotézisek alapján állítottuk fel, a dialektikus a kérdező részéről rákérdezés egy ellentmondásra, a következtető részéről pedig a látszólagosnak és valószínűnek a felállítása, ahogy a Topikában mondottuk.” A helyesség és az igazság elválasztása – itt (is) kezdődik a logika.

„Terminusnak (horosz) azt nevezem, amire a kijelentés felbontható; ilyen az, amit állítunk, és az, amiről állítjuk,hozzátéve, hogy ‚van’ vagy ‚nincs’ [kopula].” „A szillogizmus pedig olyan logosz, amelyben valamiket föltéve valami, ami különbözik a föltettektől szükségszerűen következik (szümbainei), merthogy ezek fennállnak. Azt, hogy ‚merthogy ezek fennállnak’ úgy értem, hogy ezek miatt következik, azt pedig, hogy ‚ezek miatt következik’ úgy, hogy semmilyen terminust nem kell kívülről hozzátenni, hogy létrejöjjön a szükségszerűség.” „Tökéletesnek azt a szillogizmust nevezem, amelyben a felvettekhez semmi mást nem kell hozzátenni ahhoz, hogy nyilvánvaló legyen a szükségszerűség, nem tökéletesnek azt, amelyhez hozzá kell tenni egyet vagy többet is, melyek ugyan szükségszerűek a lefektetett fogalmak alapján, azonban nincsenek fölállítva a kijelentések alapján.”

„Azt, hogy valami egészében egy másikban van ugyanaz, mint hogy a másik az előbbi mindegyikének állítmánya. Akkor mondjuk, hogy ‚mindnek állítmánya’, amikor egyet sem lehet találni, amelyről a másikat ne lehetne mondani. Az ‚egynek sem’ pedig ugyanígy.” 4 kijelentéstípus: Egyetemes állítás (a) Egyetemes tagadás (e) Részleges állítás (i) Részleges tagadás (o) Herméneutika: a és o, illetve e és i alkotnak ellentmondást. A fentiek: a és e igazságfeltételei (szemantika). Ezzel implicite i és o is. B est A körülírásai: hüparkhei (vonatkozik A B-re); egyetemesen-részlegesen; tagadó (szterétikosz) kategoreiszthai (A állítmánya B-nek, tkp. A állíttatik B-ről), mindnek/mindnek nem/némelyiknek/némelyiknek nem en holói eszti (B egészében benne van A-ban; csak az a típusra), akoluthei (A követi B-t, vele jár).

I.2.: megfordítási elmélet. Megfordítás: az alany és az állítmány helyet cserél. Újra megadja a tipizálást, kibővítve: vonatkozás-szükségszerű vonatkozás-esetleges vonatkozás állító-tagadó : egyetemes-részleges-határozatlan Három megfordítási szabály, először példákon, és egyszerű vonatkozásra: Az e típus megfordítható. Az a típus részlegesen fordítható meg (azaz i lesz belőle). Az i típus megfordítható. Az o típus nem fordítható meg.

„Legyen először az AB kijelentés egyetemes tagadó. Nos, ha A egyetlen B-re sem vonatkozik, akkor B sem vonatkozik egyetlen A-ra sem. Mert ha némelyikre vonatkozna #, mondjuk C-re ##, akkor nem lenne igaz, hogy az A egy B-re sem vonatkozik, mivel C a B-k egyike. ###” Az e-megfordítás szabálya. #: Indirekt út : tegyük fel, hogy a bizonyítandó e kijelentés ellentmondó párja igaz, az pedig az i. ##: kiemelés (ektheszisz), egzisztenciális megjelenítés: ha van olyan A, amelyik B, akkor vegyünk példának egy ilyet, mondjuk C-t. ###: azt, hogy egy e kijelentés hamis, C, mint példa igazolja, így megvan az ellentmondás. Itt jelennek meg először betűk, mint terminusváltozók. Teljesen úgy használja, mint a geometriában a szakaszok végpontjait (horosz) jelölő betűket. A C terminus vajon egyedi vagy egyetemes?

„Ha pedig A minden B-re vonatkozik, akkor B is vonatkozik némely A-ra. Ha ugyanis egyre sem vonatkozna, akkor A sem vonatkozna egyetlen B-re sem#, márpedig azt tettük föl, hogy mindre vonatkozik.##” # Az előzőt használjuk fel. ## De Int.: ellentétesek nem lehetnek egyszerre igazak. „Hasonlóképpen van akkor is, ha a kijelentés részleges. Ha A a B-k némelyikére vonatkozik, akkor szükségszerű, hogy B is vonatkozik némely A- ra. Ha ugyanis egyre sem, akkor A sem vonatkozik egyetlen B-re sem.” Megint az e-megfordításból. „Ha viszont A némely B-re nem vonatkozik, akkor nem szükségszerű, hogy B sem vonatkozik némely A-ra; pl. ha a B állat, az A pedig ember, hiszen az ember nem vonatkozik minden állatra, az állat pedig vonatkozik minden emberre.” Cáfolás ellenpéldával. Deduktív elmélet: Alapelvek: az ellentmondási szabályok + e szemantikai meghatározása. Levezetési szabály: egy indirekt bizonyítási szabály (lényegében MT.)

I. 3.: A szükségszerű és az esetleges vonatkozás megfordítási elmélete. „Ugyanígy lesz a szükségszerű kijelentéseknél.” De dicto nyilvánvaló. De re: ha az A-k között van,ami szükségszerűen B, miért kellene, hogy a B-k között legyen olyan, ami szükségszerűen A?