A másik logikai hagyomány: Sztoikus logika (Łukasiewicz kontra Prantl) Megarai-sztoikus hagyomány (Bocheński, Martha Kneale) A szókratészi családfa: Szókratész megarai Eukleidész Platón Eubulidész (paradoxonok) ? Arisztotelész Apollóniosz Kronosz Sztilpón Theophrasztosz Diodórosz Kronosz kitioni Zénón (feltételes kijelentés, modalitások) megarai Philón Kleanthész (feltételes kijelentés,modalitások) Khrüszipposz (280-207) (5 anapodeiktosz, feltételes kijelentés, modalitások, …)

Források: Arisztotelész-kommentárok (Alexandrosz, Szimplikiosz) Diogenész Laertiosz (magnésziai Dioklész) Szextosz Empeirikosz Galénosz Más késő antik szerzők Gyűjtemények: H. von Arnim, Stoicorum Veterum Fragmenta (1903-24) K-H. Hülser, Fragmente zur Dialektik der Stoiker (német fordítással, 1987). Néhány fontos fragmentum: Angolul: Mates, Stoic Logic (1950) Magyarul: Kneale & Kneale, A logika fejlődése (1987) Görög gondolkodók 3. (Steiger, 1994) Antik szkepticizmus (Kendeffy-Lautner, 1998)

Paradoxonok Hazug Közismert, mint a krétai, avagy Epimenidész (i.e. 6. sz.) paradoxona. Pál (Tit. I.12): „a krétaiak mind hazugok …” Kontingens paradoxon (ha egyetlen más krétai sem szólalt meg a világon). Legkorábbi ismert említés: Arisztotelész, Soph.elench.: „Ehhez hasonló az az érv is, amely azt tárgyalja, hogy ugyanaz az ember hazudik és ugyanakkor igazat mond.” Aulus Gellius, Noctes Atticae: „Ha hazudok, és azt mondom, hogy hazudok, akkor hazudok vagy igazat mondok?” 2. A csuklyás ember (avagy Élektra) Arisztotelész, Soph.elench.: „Ismered-e azt, aki amott közeledik és csuklyát hord?”

3. Szóritész (avagy a rakás, avagy a kopasz) Arisztotelész, Soph.elench.: „Ugye, a kevésszer kevés az kevés?” Szimplikiosz ad locum: „Azt kell itt eszünkbe vennünk, hogy vajon a szofisták ‚rakás’-nak nevezett érvére gondol-e, az odacseppenő víz cseppjeire vonatkoztatva a kérdést. Ha ugyanis az első csepp nem vájja ki a követ – mondja –, akkor a második sem. Ha az sem, a harmadik sem, és így az utolsó sem. Hogyan lehet akkor, hogy a víz a követ homorúra kivájja?” 4. A szarvas ember Diogenész Laertiosz: „Amit nem dobtál el, az a birtokodban van. Nem dobtál el szarvakat. Szarvad van tehát.”

Modalitások A Győzedelmes Argumentum Epiktétosz, Beszélgetések II. 19: „A Győzedelmes Argumentum, úgy tűnik, a következő tételeken nyugszik. Kölcsönös ellentmondás van a következő három állítás között: Mindaz szükségszerű, ami már bekövetkezett és igaz, és Lehetségesből nem következik lehetetlen, és Lehetséges az, ami nem igaz, és nem is lesz az. Ezt az ellentmondást felismerve Diodórosz (Kronosz) az első két állítás meggyőző erejét használta föl annak igazolására, hogy Semmi nem lehetséges, ami nem igaz és nem is lesz igaz. … A kölcsönös ellentmondás miatt arra nincs mód, hogy az ember mindhárom állítást megtartsa.” Konszenzus az ellentmondásról, de miért? Rekonstrukciós kísérletek (Altrichter, Bodnár, mások) Diodórosz konklúziója a saját lehetségesség-definícióját támasztja alá: MA(t0)  A(t0)  t>t0(A(t)) Ebből a szükségszerűség: NA(t0)  A(t0) t>t0(A(t))

Más modalitás-definíciók: Philón: Lehetséges az, ami az állítás saját természeténél fogva megengedi az igazságot (még ha külső körülmények meg is akadályozzák). (Diogenész Laertiosz, Boethius) Szükségszerű ennek megfelelően az, ami saját természeténél fogva kizárja a hamisságot (a nem szükségszerű és a lehetetlen ezekkel összhangban). Sztoikusok (Khrüszipposz, D.L. nyomán): Lehetséges az, ami elbírja az igazságot, vagy ami elbírja az igazságot, és külső körülmények sem akadályozzák meg abban, hogy igaz legyen. Lehetetlen az, ami nem bírja el az igazságot, vagy ami elbírja az igazságot, de külső körülmények megakadályozzák abban, hogy igaz legyen. Szükségszerű az, ami igaz, és nem engedi meg a hamisságot, vagy ami megengedi a hamisságot, de külső körülmények megakadályozzák, hogy hamis legyen. Itt hiányzik a logikai koherencia. Lehet, hogy két különböző modalitásfogalomról van szó (egyik a philóni, a másik a külső körülményekre hivatkozó)?

Feltételes kijelentések Szextosz, A pürrhonizmus alapvonalai: „… a helyes feltételes kijelentést is megragadhatatlannak fogjuk találni. Philón ugyanis azt mondja, hogy a helyes feltételes kijelentés az, amelyik nem olyan, hogy igazból kiindulván hamishoz jut el, így például helyes az a feltételes kijelentés: ‚ha nappal van, beszélgetek’, amennyiben valóban nappal van és beszélgetek.” Másutt (Adversus mathematicos) ki is fejti, hogy négy eset van, és ebből Philón szerint háromban igaz a feltételes kijelentés. Tehát a „Ha A, akkor B” feltételes kijelentés értelmezése Philón szerint az „AB” kondicionális. „Diodórosz viszont csak azt tartja helyesnek, amelyik nem volt és nem is képes arra, hogy igazból kiindulva hamishoz jusson el. Szerinte az előbb említett feltételes kijelentés hamisnak mutatkozik, mert abban az esetben, ha nappal van és éppen hallgatok, igazból kiindulva hamishoz jutott el.” Ugyancsak a másik hellyel is összevetve egyértelmű, hogy Diodórosz a feltételes kijelentést szigorú kondicionálisként értelmezi, de a saját szükségszerűség-értelmezése alapján. Tehát a „Ha A, akkor B” értelmezése Diodórosz szerint „N(AB)”, ahol N a diodóroszi szükségszerűséget jelöli.

„Igaznak találja viszont azt a feltételes kijelentést, hogy ‚ha a létezőknek nem oszthatatlan elemei vannak, akkor a létezőknek oszthatatlan elemei vannak’ …” Mint a kontextusból kiderül, ez egy (időtlenül) hamis-igaz feltételes kijelentés. „Akik meg az összekapcsolást vezetik be, akkor mondják helyesnek a kondicionálist, mikor a benne lévő utótaggal ellentétes kizárja a benne levő előtagot. Szerintük az előbb említett feltételes kijelentések hibásak, ellenben igaz ez: ‚ha nappal van, nappal van’.” Ez a nézet nincs névhez kötve, vita tárgya, hogy kié lehetett. M(A  B), tehát ez is szigorú kondicionális, és nem tudni, hogyan kell benne a lehetségességet értelmezni. Egyesek szerint ez lehetett a sztoikus (uralkodó) nézet. Szextosz más helye szerint a philóni kondicionális is megjelent a sztoikusoknál is. „Akik pedig a benne foglalt jelentéssel ítélnek, azt mondják, hogy igaz az a feltételes kijelentés,, amelynek az utótagja potenciálisan benne foglaltatik az előtagban; akik szerint a ‚ha nappal van, akkor nappal van’ … talán hamis, hiszen képtelenség, hogy valami saját magát tartalmazza.” „Még a háztetőn a varjak is a feltételes kijelentések természetéről károgtak” (Kallimakhosz (i.e.3. sz.), idézi Szextosz)