Logikai műveletek

A fogalomalkotás folyamata Piaget Pólya György Szemléletes cselekvő Felderítés Szemléletes képszerű Felismerés Műveleti gondolkodás Formalizálás – fogalomalkotás Absztrakt fogalmi műveletek Asszimilálás – rendszerbe illesztés

Logikai állítás Értéke: igaz, vagy hamis. Példák: ma szombat van; fáradtak vagyunk; most süt a nap; esik az eső A logikai állítás negálása: értéke ellentétes Példák: Ma nem szombat van és nem vagyunk fáradtak. Most nem süt a nap, nem esik az eső.

Konjunkció, diszjunkció, negáció Legyen P: Panni sokat sír Legyen Q: Panni nem jött óvodába P^Q: PVQ:

igazságtábla A B A és B A vagy B I H

A logikai művelet idempotens (önmagára ható) , ha p művelet p = p. Az azonosan igaz és az azonosan hamis műveletek nem idempotensek. kommutatív (felcserélhető), ha p művelet q = q művelet p. Az azonosan igaz és az azonosan hamis logikai műveletek kommutatívok. asszociativ (társítható), ha (p művelet q) művelet r = p művelet (q művelet r).

feladatok Feladat: Fogalmazzuk át a „Nem zörög a haraszt, ha nem fújja a szél.” ítélet „Nem igaz az, hogy nem zörög a haraszt, ha nem fújja a szél,” tagadását! Megoldás: A 10. Feladat jelöléseit használva a 11.Feladatban bizonyított formula alapján: . A ítélet szavakban „Nem igaz, hogy nem zörög a haraszt”=”Zörög a haraszt.”, ezért a keresett tagadás a „Nem fújja a szél és (mégis) zörög a haraszt.”= „Zörög a haraszt, pedig nem fújja a szél.” 13. Feladat: Fogalmazzuk át a „Ki korán kel, aranyat lel.” ítélet „Nem igaz, hogy aki korán kel az aranyat lel.” tagadását! Megoldás:Legyen a p ítélet: „Valaki korán kel”.Legyen a q ítélet: „Valaki aranyat lel.” Ekkor „Ki korán kel, aranyat lel”=.A 11. Feladatban bizonyított formula szerint ”Korán kel és nem lel aranyat.” Ez nem azonos a „Nem kel korán és aranyat lel.”, Nem kel korán és nem lel aranyat.” ítéletekkel.

Szövegértés – pontos fogalmazás. Kék és nagy vagy piros és kicsi. Van rajta fekete szín és kicsi.

Piros és kör Piros, vagy kör Nem(piros és kör) Nem piros és nem kör

Konklúzió A logika végső célja, hogy kiindulva előre bocsátott ítéletekből, amelyeket premisszáknak nevezünk, következtetésre, konklúzióra, jussunk. Ennek érdekében a logikai műveletek közül kiemeljük az összes logikai művelet igazság – táblájából az ötödik oszlopot, amelynek az implikáció (belevonás) nevet adjuk. Jele:

műveletek A B A B A B I H

feladat Egy teremben három egyforma külsejű személy ült. A vándor megkérdezte őket: Kik vagytok? Mi vagyunk az Igazság (I), a Hazugság (H) és a Bölcsesség (B). Az Igazság mindig igazat mind, a hazugság mindig hamis állítást mond, a bölcsesség hol igazat mind, hol hazudik. Találd ki, hogy ki – kicsoda! A baloldali (x) azt állította, hogy a mellette levő az igazság, a középső (y) azt állította magáról, hogy ő a bölcsesség, a szélső (z) állítása szerint mellette a hazugság ül.

megoldás Állítás Az állítás értéke: Következtetések Eredmény x   Állítás Az állítás értéke: Következtetések Eredmény x 1. Y=I (mellette az igazság ül) IGAZ X nem lehet H, tehát X=B, Y=I és Z=H Y≠B Elvetve, hiszen I nem hazudik HAMIS a. X=B, és Y=I, vagy Y≠I a.a.) X=B és Y=I, akkor Z=H Elvetve hiszen I nem hazudik b. X=B a.b.) Megoldás X=B és Y=H, Z=I

Megoldás folytatása Y 2. Y=B IGAZ a. X=I Y=I-nek Elvetve, hiszen I nem hazudik (y-ról állította, hogy I)   b. X=H, Y=B, Z=I Ellentmond annak, hogy Y=H Elvetve, hiszen I nem hazudik HAMIS Y=I Már vizsgáltuk Y=H X=B és Z=I Megoldás Z 3. Y=H