2. A logika története Gregor Reisch  1503  Typus logice Premissae  1503  Typus logice Premissae Conclusio Syllogismus Veritas Falsitas Problema Insolubilia

A klasszikus logika fejlődése Tradicionális logika Antik logika Peripatetikusok Eleiaiak, megaraiak, sztoikusok Középkori logika Skolasztika Humanisták, racionalisták Modern logika Szimbolikus logika Matematikai logika

2.1. A tradicionális logika Részei: az arisztotelészi és a középkori logika Fogalom – ítélet – következtetés elmélete A szillogizmus elmélete A logika nem segít hozzá új információkhoz, csupán a meglevő információkat teszi egyértelművé Formális logika Célja: következtetések helyességének biztosítása és ellenőrzése, az igazság elérése

Az antik logika útjai Bizonyító premissza: igaz, vagy igaznak elfogadott állítás ↓ bizonyítás (demonstráció, deduktív levezetés) logika, matematika, geometria Dialektikus premissza: a bizonyosságot nélkülöző állítás ↓ dialektika ~ vitatkozás érvelés (argumentáció) retorika, filozófia

2.1.1. Arisztotelész Organon (= eszköz, szerszám) Katégoriák (az állítható dolgok; fogalmak) Herméneutika (kategorikus & modális állítások) Első analitika (következtetések; a szillogizmus) Második analitika (a bizonyítás a tudományban; alkalmazott logika) Topika (bizonyító – dialektikus (valószínű) – erisztikus (nek látszó) szillogizmusok; érvelés) Szofisztikus cáfolások (ál-érvelés, ál-bizonyítás)

2.1.2. Nem-arisztotelészi logika Szókratész tanítványai  Platón  Arisztotelész  megarai Eukleidész  Eubulidész dialektikus, erisztikus iskola; paradoxonok  eleai Parmenidész  Zénón dialektika: létező – látszat – aporiák  Antisztenész Khrüszipposz sztoikusok az elemi kijelentéslogika megalapozása

2.1.3. Skolasztikus logika Előzmény: görög Arisztotelész-kommentárok (az utolsó jelentős szerző: Boethius) Előzmény: arab arisztotelianizmus (Avicenna) logica antiqua: az Organon újrafelfedezése Logica modernorum: az új „terminista” logika (az első jelentős szerző: Petrus Hispanus) A katalizátor: az egyetemek – a skolasztika A háttér: a realizmus – nominalizmus vita

Ami változott a középkorban… A terminusok elmélete  logikai szemantika Írott nyelv logikai állítások (logikai ítéletek)beszélt nyelv „mentális” nyelv : „fogalom” (ideális; univerzális) A konszekvenciák elmélete feltételes állítások ( igaz) következmény-viszonyok ( érvényes) Az insolubilia (paradoxon, szofizma) problémája hamis állítások a hamisságról szóló állítások

… és ami nem A kijelentés-logika alapjai A szillogizmusok elmélete kategorikus állítások: egzisztenciális, univerzális, szinguláris hHipotetikus állítások A szillogizmusok elmélete de: logikai négyzet de: tipizálás, elnevezés

Az újkor logikája Humanisták – Port Royal: Pszichologizmus Tradicionalisták – Petrus Ramus: hagyomány Racionalisták – Descartes: ismeretelmélet Filozófusok – Kant, Hegel: antiformalizmus Matematikusok – Leibniz: matematizálás  az út a modern logika felé Monászok Lehetséges világok Logikai kalkulus mint szintaktikai levezetés

2.2. A modern logika A teljesítmény: a logika mint formális, mesterséges nyelv kimunkálása. A lépései: Algebrai logika George Boole (1815 – 1864) : osztálykalkulus Szimbolikus logika Gottlob Frege (1848 – 1925) : kijelentéskalkulus Matematikai logika Bertrand Russell (1872 – 1970) : szimbiózis

2.2.1. A szimbolikus logika Nemcsak a nyelvi kifejezések tartalmától való elvonatkoztatás (= formális logika) Nyelvi jelek szimbólumokkal helyettesítése Szimbolikus kalkulusok kidolgozása Egy mesterséges, formális nyelv megszabadulás a természetes nyelv homályosságától és többértelműségétől

2.2.2. A matematikai logika „Logicizmus” : a matematika bekebelezése Matematikai módszerek bevezetése szimbolikus algebra kidolgozása Halmaz, reláció, függvény fogalmai Matematika, szemiotika, logika szimbiózisa Alkalmazott matematikai logika az informatika megalapozása Nem-klasszikus logikai rendszerek születése