Logika 2. Klasszikus logika Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék február 17.

A logikai szerkezet Nyelvtani mondat  Logikai mondat (explicit és egyértelmű információk) Grammatika  Logikai grammatika (a felépítés szabályai) A logikai mondatok alkatrészei: – Logikai alkatrészek (logikai jelek) – Nem-logikai alkatrészek (betűjelek) = olyan nyelvi kifejezések, amelyeket a logikai kifejezések kapcsolnak össze  logikai szerkezet (pl. ‘ha p, akkor q’)

Logikai elemzés A logikai szerkezet nem a nyelvi kifejezések szembeötlő szerkezete A logikai szerkezetet a logikai elemzés bontja ki, illetve alkalmazza nyelvi kifejezésekre Mélysége az elemzés céljától függ Elvileg bármely lehetséges nyelvi kifejezés logikai szerkezete feltárható – A logika mesterséges nyelv, ezért le kell mondani a természetes nyelvek hajlékonyságáról – Minél mélyebben tárjuk fel a logikai struktúrát, az annál bonyolultabb, összetettebb, kezelhetetlenebb lesz

Nem-logikai alkatrészek Valamiről (alany) állítunk valamit (állítmány) Logikai mondatban: – alany  individuumnév (1. tulajdonnév, 2. leírás vagy deskripció, 3. névmások) – állítmány  predikátum lehet összetett vagy bővített is argumentuma az individuumnév argumentumszám – egyargumentumú : tulajdonságot rendel – többargumentumú : viszonyt létesít tárgyalási univerzuma terjedelme (extenziója)  faktuális értéke függvényként működik

Példák András ír. Vagy: András levelet ír. – András : individuumnév (tulajdonnév) – ír : predikátum – levelet ír : összetett vagy bővített predikátum – egyargumentumú a predikátum András írja a levelet. – András, levél : individuumnév – írja : predikátum – Két argumentumú a predikátum Miskolchoz Debrecen közelebb van, mint a fővárosunk. – Miskolc, Debrecen : individuumnév (tulajdonnév) – fővárosunk : individuumnév (deskripció) – közelebb van : predikátum – több-, háromargumentumú a predikátum

„András és a barátom húga ír.”

Jelölések A logikai törvények megfogalmazásakor a formális logikában betűjeleket: paramétereket használunk: – mondatparaméterek: p, q, r – névparaméterek: a, b, c – individuumváltozók: x, y, z – predikátumparaméterek: F, G, H – egy p logikai mondat felbontása: aF, vagy xG – formulák („blanketták”): A, B, C pl.: (… & …) – premisszahalmaz: P, a levont konklúzió: K – bármely paraméterünk indexálható, pl.: p 1 – segédjelek: összetartozó, egységet képző kifejezések: ( … ) premisszák lehatárolása, a premisszahalmaz megadása: { … }

Példák Szegedre megyek. → mondatparamétere: p Utaznom kell. → mondatparamétere: q Ha Szegedre megyek, utaznom kell. Szegedre megyek. Utaznom kell. → mondatparaméterekkel: ‘ha p, akkor q’; p; q Andrea szorgalmasan jegyzetel. – Andrea : individuumnév, meghatározott, névparamétere: a – szorgalmasan jegyzetel : összetett predikátum, predikátumparamétere: F – a teljes mondat jelölése: aF Minden élő ember lélegzik. – Minden élő ember : individuumnév, nem meghatározott, individuumparamétere: x – lélegzik : predikátum, predikátumparamétere: G – a teljes mondat jelölése: xG

Példák Egy A formula: (… & …), kitöltési lehetőségek: – Tél van és hideg. – Előadáson vagyunk és tanulunk. Kizárt harmadik törvénye formulával:  (p  ~p) – Andrea vagy itt van az előadáson vagy nincs itt. Ellentmondásmentesség törvénye formulával:  ~(p & ~p) – Andrea nem lehet egyszerre itt is és máshol is. Nem igaz, hogy esik az eső és süt a nap. – Nem igaz, hogy ( (esik az eső) és (süt a nap). ) – ~ ( p & q ) Ha sztrájkolnak a vasutasok, akkor nem járnak a vonatok. Sztrájkolnak a vasutasok, ezért nem járnak a vonatok. – {Ha sztrájkolnak a vasutasok, akkor nem járnak a vonatok. Sztrájkolnak a vasutasok.} (tehát) (Nem járnak a vonatok.) – {p; q}  r

Funktorok Logikai funkcióval bíró nyelvi eszközök, amelyek segítségével átalakítások végezhetők: – Predikátum = logikai név  logikai mondat pl. ‘Péter fut’ – Névfunktor = név  név pl. ‘Péter anyja’ – Mondatfunktor = mondat  mondat pl. ‘Péter tanul, mivel jó eredményt akar elérni.’ A predikátumnál tárgyalt jellemzők érvényesek argumentumhely, argumentumszám tárgyalási univerzuma, terjedelme (extenziója) függvényként működik → igazságfüggvény

Igazságfüggvény Egy vagy több állításból (a bemeneti értékekből) képez összetett állítást oly módon, hogy az eredmény (a kimenet) igazságértékét a komponensek (a bemeneti értékek) igazságértékei egyértelműen meghatározzák – számuk elviekben végtelen – a logika nevesít közülük néhányat, pl. negáció, konjunkció, alternáció stb. ← logikai műveletek – ezek kombinációjával bármely logikai összefüggés leképezhető – ezek képezik a logikai mondatok logikai alkatrészeit (logikai szavak, logikai jelek vagy logikai konstansok) – ezek rendezik a mondat nem-logikai alkatrészeit logikai struktúrába