Egyszerű síkbeli tartók Támaszok típusai. Támaszerők számítása

Egyszerű síkbeli szerkezetek Idealizálás statikai modell

Definíciók Egyszerű szerkezet egy testből áll Összetett szerkezet több testből áll Tartó teher hatására nyugalomban maradó szerkezet Kényszer két test kapcsolata Aktív erők szerkezetre ható erők Passzív erők kényszerek által átadott dinámok Akcióerők a szerkezetről a földre átadódó dinámok Reakcióerők a földről a szerkezetre

Idealizáltan egy pontban hat Az általa képviselt erő a reakcióerő A A’ Kényszer két test kapcsolata Idealizáltan egy pontban hat Az általa képviselt erő a reakcióerő A A’ Belső szerkezetelem - szerkezetelem Külső szerkezet – föld Mindig egyensúlyban van Newton III. törvénye: ellentett dinámpár A = - A’

Szerkezet egy vagy több elem gerenda vízszintes állás függőleges teher Rúd egyik mérete sokkal nagyobb oszlop mint a többi függőleges állás jele: egy vonal függőleges teher tárcsa síkirányú teher két mérete sokkal nagyobb mint a harmadik jele: egy síkidom lemez síkra merőleges teher gerenda oszlop síkbeli szerkezetek: elemei (rudak vagy tárcsák) síkbeli dinámrendszerrel terhelve (ugyanazon sík!)

Feltételes kényszerek Kényszer fokszáma = a kényszerrel átadható dinám skaláris adatainak száma elsőfokú kényszer Ismert hatásvonalú erő Egyszerű megtámasztás Görgős megtámasztás Kötél (vagy rúd) A A’ A S’ A’ S A A’ Feltételes kényszerek (csak az egyik irányban hatnak)

elsőfokú kényszer Ismert hatásvonalú erő Feltételes kényszer: súrlódás Q N S 0 a lejtő súrlódási határszöge f0 = tg 0 a nyugalmi súrlódási együttható  Relatív nyugalom feltétele:   0 Q N S  f0 * N = tg 0 * N  Az aktív erők eredője a súrlódási kúpon belül vagy az alkotóra esik 0

Kényszerek meghatározása: lineáris egyenletrendszerrel Feltételes kényszerek meghatározása : lineáris egyenlőtlenségrendszerrel kellene, de helyette megoldjuk, mint egyenletrendszert, majd ellenőrizzük az előjelét.

elsőfokú kényszer egy ismeretlent jelent másodfokú kényszer két ismeretlent jelent Pl. az erő két komponense ismeretlen Pl. az erő hatásvonala ismert, nagysága és a nyomaték nagysága ismeretlen MA A A A’ A’ M’A csúszka csukló

harmadfokú kényszer három ismeretlent jelent nyomaték és az erő két komponense A’x Ax A’y Ay M’A MA befogás

Statikai megoldás menete Idealizálás Elkülönítés Egyensúlyi kijelentések felírása A feladat statikai jellemzése Kedvező esetben: megoldás Eredményvázlat készítése

Kéttámaszú tartó Reakciók: egy függőleges (A)és egy ferde(két komponensű. B) támaszerő F1 F2 x A tartó f y F1 F2 A B A tartó idealizált modellje B’ A’ l F1 F2 Elkülönített szerkezet (kényszereket dinámokkal helyettesítettük B A ’ A B B eredményvázlat A A B

Kéttámaszú tartó a valóságban

Kéttámaszú tartó a valóságban

Kéttámaszú tartó a valóságban

Kéttámaszú tartó a valóságban

HÁROM TÁMASZÚ TARTÓ (FOLYTATÓLAGOS TÖBBTÁMASZÚ TARTÓ)

Keret, kéttámaszú, többtámaszú tartók)

Konzolos (befogott) tartó

Pergola Az ilyesmivel forduljanak statikushoz!

Az Összekötő vasúti híd folytatólagos többtámaszú Görgős támasz

Szabadság-híd Gerber tartó Háromnyílású, konzoltartós, rácsos vasszerkezetű híd. A szélső nyílások tartószerkezete benyúlik a középső nyílásba és arra kéttámaszú befüggesztett tartó fekszik fel (Gerber tartó). (Feketeházy János)

A régi Újpesti vasúti híd a híd hét egyforma nyílással épült, amelyeket egyszerű, oszlopos rácsozású, kéttámaszú szegmenstartók hidaltak át.

A szerkezet statikai jellemzése + terhek a feladat statikai jellemzése A szerkezet statikai jellemzése + terhek = Statikailag határozott a szerkezet, ha az egyenletrendszer egyértelműen megoldható annyi független egyenlet, ahány ismeretlen szükséges és elégséges Statikailag túlhatározott a szerkezet, ha több az egyenlet, mint ahány ismeretlen szükséges de nem elégséges Statikailag határozatlan a szerkezet, ha kevesebb az egyenlet, mint ahány ismeretlen elégséges de nem szükséges

Statikailag határozott tartók Szétszórt dinámrendszer egyértelműen egyensúlyozható: Egyetlen dinámmal Egy adott ponton átmenő erővel és nyomatékkal Egy adott ponton átmenő és egy adott hatásvonalú erővel Három adott hatásvonalú erővel

Egyszerű szerkezetek egy merev testből állnak Statikailag határozott a szerkezet, ha az egyenletrendszer egyértelműen megoldható

Egyensúlyozás egyetlen dinámmal Függesztés kötéllel A A F F

Egyensúlyozás egy adott ponton átmenő és egy adott hatásvonalú erővel F1 F2 Kéttámaszú tartó f F1 F2 A B A tartó idealizált modellje B’ A’ l B’ F1 F2 Elkülönített szerkezet (kényszereket dinámokkal helyettesítettük) B A ’ A B B eredményvázlat A A B

Egyensúlyozás három adott hatásvonalú erővel F1 F2 3 rúddal megtámasztott tartó F2 F1 S1 S2 S3

Egyensúlyozás egy adott ponton átmenő erővel és nyomatékkal F1 F2 konzoltartó befogás A F2 F1 Statikai váz A F2 F1 Kényszert helyettesítő dinámok MA A

Kéttámaszú tartó számítása Reakciók: egy függőleges (A)és egy ferde(két komponensű. B) támaszerő F1y F1 F2 A F1x Bx B x A By B k1 y k2 l Megoldás: Az A pontra írt nyomatéki egyenletben csak By szerepel mint ismeretlen MA = F1y*k1 + F2*k2 – By*l = 0, MB = - F1y*(l - k1) - F2*(l - k2) + A*l = 0 Vetület az x koordináta-tengelyre: -F1x - Bx = 0 Most Bx előjele negatívra adódik. Ezért a megoldás ellenkezőleg mutat, mint a feltételezett! 3 egyismeretlenes egyenlet - független egyenletekből álló rendszer statikailag határozott

Konzoltartó x F1 F2 A y MA = F1y * k1 + F2 * l k1 -F1x + Ax = 0 l F1y +F2 - Ay = 0 Kényszert helyettesítő dinámok F1y F1 F2 MA F1x Ax A Ay