4. Házi feladat 4/1 feladat 1. Határozza meg a vakrudakat! J I H 2. Határozza meg tetszőleges módszerrel az összes rúderőt! Ellenőrizze, hogy helyes volt-e a vakrudak kijelölése! 60o 60o 60o 60o 60o 60o A C D E F G B 5 kN Az A pontra felírt nyomatéki egyenlet: 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 0 = MA = 6 * 5 kNm – 12 * By kNm By = 2.5 kN 5 kN Bx A B pontra felírt nyomatéki egyenlet: MB = 0 = A * 12 m – 5 kN * 6 m A = 30/12 kN = 2.5 kN A A By B 5 kN x irányú vetületi egyenlet: Bx = 0 kN A A = 2.5 kN B = 2.5 kN eredményvázlat

A csomópont y irányú vetületi egyenlet: 0 = - 2.5 kN – SAJ* sin 60o = -2.887 nyomott 60o sin 60o A SAC x irányú vetületi egyenlet: 0 = SAJ* cos 60o + SAC A = 2.5 kN 0 = -2.887* cos 60o + SAC SAC= 2.887* cos 60o SAC= 1.443 kN húzott

J csomópont SJA = – SAJ= -2.887 SJI y irányú vetületi egyenlet: 0 = SJA* sin 60o + SJD* sin 60o 0 = -2.887* sin 60o + SJD* sin 60o SJA = -2.887 SJD 0 = -2.887 + SJD SJD = 2.887 húzott x irányú vetületi egyenlet: 0 = -SJA* cos 60o + SJD* cos 60o +SJI 0 = 2.887* cos 60o + 2.887* cos 60o +SJI SJI = -2.887* cos 60o - 2.887* cos 60o SJI = -2.887 kN nyomott

C csomópont y irányú vetületi egyenlet: SJC = 0 SDA Vakrúd: nincs benne erő, mert a másik két rúdnak nincs függőleges összetevője y irányú vetületi egyenlet: SJC = 0 SDA SDA = – SAD = 1.443 húzott SCD x irányú vetületi egyenlet: SCD= – SDA SCD= 1.443 húzott

D csomópont SDJ = – SJD SDC = – SCD SDJ = 2.887 húzott SDJ SDC = 1.443 húzott SDI y irányú vetületi egyenlet: 0 = -SDJ* sin 60o - SDI* sin 60o SDE SDC 0 = -2.887* sin 60o - SDI* sin 60o D SDI = -2.887 kN nyomott x irányú vetületi egyenlet: 0 = -SDC- SDJ* cos 60o + SDI* cos 60o +SDE 0 = - 1.443 - 2.887 * cos 60o - 2.887 * cos 60o +SDE SDE = 4.329 húzott

E csomópont SDE = 4.329 húzott SEF SEI SDE E 5 kN y irányú vetületi egyenlet: 0 = 5 kN – SEF x irányú vetületi egyenlet: 0 = – SDE + SEI SEF = 5 kN húzott SEI= 4.329 húzott Minthogy a szerkezet és a rá ható teher is szimmetrikus, elegendő a szerkezet felét vizsgálni

Eredményvázlat I J H B A E G C D F A = 2.5 kN B = 2.5 kN -2.887 -2.887 +2.887 +2.887 -2.887 -2.887 -2.887 -2.887 +5 +1,443 +1,443 +4.329 +4.329 +1,443 +1,443 B A E G C D F 5 kN A = 2.5 kN B = 2.5 kN

4/2 feladat I II III 1.) III. tartó E F A B C D C 2.) II. tartó 5 kN 1.) III. tartó E’ F’ E F 0 = MD = 5 kN * 1 m – F * 2 m F = 2.5 kN A B C D F D = 5 kN+2.5 kN = 7.5 kN E C A 10 m 2 m 1 m 1 m 2 m 1 m 2.) II. tartó y vetület: E+F’+C=0 2.5+2.5+C=0 C = -5 Tehát C ellenkezőleg mutat, mint ahogy felvettük. Ez csak lehorgonyzott megtámasztással működik 0 = MC = E kN * 1 m – F’ * 1 m E = F’ = 2.5 kNm 3.) I. tartó 0 = MB = E’*2 m + A * 10 m A = -0.5 kN 0 = B + E’ – A = B + 2.5 + 0.5 B = -3.0 kN 2.5 kN 2.5 kN 5 kN E F Eredmény-vázlat 0.5 kN B C D 2.5 kN 2.5 kN 7.5 kN 3 kN 5 kN

4/3 feladat Határozza meg a reakcióerőket! Eredményvázlat S = 8 kN * cos 45o S = 8 kN * cos 45o S = -8 kN * cos 45o = -5.568 kN nyomott Ay = S *sin 45o = 8 kN * sin 45o = 4 kN 8 kN 45o 45o Ax= S *cos 45o = 8 kN * cos 45o = 4 kN A = Ax2 +Ay2= 42+42=  32 = 5.658 kN 8 kN Eredményvázlat 5.658 kN 5.658 kN