VÁLLALATI PÉNZÜGYEK Irwin/McGraw Hill
Itt tartunk… APV – projektértékelés „virtuális pénzáramok” változás alapon becsült hitelfinanszírozás nélküli osztalékként kifizetett alternatíva költségeket tartalmazó reálértelmű stb. E(F1) E(F2) E(Fn) E(FN) F0 … N n 2 1 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
I.3.3. Devizaátváltások Devizakockázat (?) 17 I.3.3. Devizaátváltások Devizakockázat (?) diverzifikálható Mindegy, hogy milyen devizában számolunk. Az NPV reálértéken azonos. Milyen deviza konverziós arányokkal számoljunk a későbbi időszakokra? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Vásárlóerő-paritás (R$,Ft a forint árfolyama dollárban) Abszolút forma 17 Vásárlóerő-paritás (R$,Ft a forint árfolyama dollárban) Abszolút forma Relatív forma Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Várható reálkamatok egyensúlya 18 Várható reálkamatok egyensúlya Nemzetközi Fisher-egyenlet Határidős (forward) paritás Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
18 Kamatparitás Fedezetlen Fedezett Arra építünk, hogy a pénzáram-becslések során elegendő az aktuális átlagos piaci vélekedésekre, árfolyamokra építeni, hiszen a későbbi árfolyam-változások egyedi kockázati része diverzifikálható, a szisztematikus kockázata pedig a projekt tőkeköltségén keresztül rendezhető. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
I.3.4. Pénzáramok szórása és a releváns kockázat elválasztása 18-19 E(F1) Szakértői becslések Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
19-20 20 mFt 90% E(F1) 10 mFt 10% A várható pénzáram a teljes kockázatot tartalmazza. Kockázatok fedezése Tökéletes piacon a kockázatfedezés nem változtatja meg a pénzáramokat: a kockázatfedezés ára arányos a kiváltott kockázattal. Akkor kerül előtérbe, ha a számviteli vagy jogi szűk keresztmetszetek, és az ezeknek való megfelelés „kötelező jellegű”. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Releváns pénzáramok Példa Konzervgyár új töltősort akar telepíteni. Rendelkezésére áll egy 100 mFt könyv szerinti értékű ingatlan. A gépsor ára 50 mFt, ami 3 év után teljesen elavul. Évente várhatóan a költségek, adók stb. 20 mFt-ot, a bevételek 45 mFt-ot tesznek ki. Érdemes-e megvalósítani a beruházást? (Az élelmiszergyártás alternatíva költsége 5%.) Az ingatlant egy festékgyár 3 évre bérbe venné évente 10 mFt-ért. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Példa A 100 mFt könyv szerinti érték nem piaci kategória, ráadásul egy korábbi kifizetés eredménye: elsüllyedt költség. F0=-50 mFt, maradványérték nincs. F1=F2=F3=25 mFt, reálértelmű becslés. A festékgyár ajánlata alternatíva költség! F0 F1 F2 F3 -50 25 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Példa F0 további -10 mFt-tal csökken: Az alternatíva költség a későbbi években jelentkezik! F0 F1 F2 F3 -50 25 -10 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Példa F1, F2, F3 10 mFt-tal csökken: Nem azonos az üzleti tevékenység! -50 15 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Példa A bérbeadásról, mint projektről mondunk le! - A bérbeadás alternatíva költsége 9%. F1 F2 F3 10 - Az ingatlant megvásárolná egy harmadik fél 20 mFt-ért. - A legjobb alternatívát tekintjük a projekt alternatíva költségének. F0 F1 F2 F3 -50 25 -25 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Példa – síelés „Átlagos” síelők vagyunk – 5 napot síelünk minden évben. a., Léc bérlése itthon: 2300Ft/nap, 7 nap (utazással) b., Léc bérlése helyszínen: 3300Ft/nap, 5 nap c., Ugyanez a kategória kötéssel: 75 000Ft 5 év után várhatóan lecserélnénk. (Eladható 15 000-ért.) Ha visszük a felszerelést, tető csomagtartót kell vennünk 20 000 Ft-ért. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
II. Főbb gazdasági mutatók 21 II. Főbb gazdasági mutatók II.1. Nettó jelenérték mutató Az „alapszámítás” Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
II.2. Belső megtérülési ráta mutató 20 „Átlagos hozam” Definíciója, alapösszefüggése már ismert: Az IRR tényleges meghatározása iterációval („próbálgatós közelítéssel”) történik. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
r NPV NPV(0%)= 1500 NPV(10%)= 938 NPV(¥%)= -2000 NPV(50%)= -296 20% 30% 40% 50% r NPV(30%)= 180 NPV(40%)= -83 -2000 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Lehetséges hibaforrások az IRR számítása során: 21 Lehetséges hibaforrások az IRR számítása során: Eltérő üzleti tevékenység Több megoldás („polinom zérus helyei”) NPV 10 20 30 40 50 r % Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Egymást kölcsönösen kizáró esetek 21 Egymást kölcsönösen kizáró esetek Egységnyi tőke Pénzáramlás ($) Pr o jek t F 1 IRR (%) NPV ha r =10% A -10000 +20000 100 +8182 B -20000 +35000 75 +11818 Pénzáramlás ($) Pr o jek t F 1 IRR (%) NPV ha r =10% B-A -10000 +15000 +50 +3636 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Egymást kölcsönösen kizáró esetek 21 Egymást kölcsönösen kizáró esetek Egységnyi idő A tőke alternatívaköltségétől függ, hogy melyik jobb! Mi a helyzet E-vel? Csak akkor fontolandó meg, ha tőkekorlát van. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
II.3. Jövedelmezőségi index mutató – szabad kapacitások allokálása – 23 A vállalati szabad kapacitás – ami mivel „szabad”, így nyilván nem leépíthető – az elsüllyedt költségek kategóriájához tartozik. Egyszerre több projektünk is versenghet az „ingyenes” kapacitásért. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
II.3. Jövedelmezőségi index mutató – szabad kapacitások allokálása – 23 Projekt aj NPVj PIj A 10 180 18 B 50 110 2,2 C 30 150 5 D 25 80 3,2 E 30 110 3,67 F 20 350 17,5 Az A, F, C, és E projekteket érdemes a kapacitáshoz rendelni, míg B és D projekthez külön kapacitást kell vásárolni, majd ezek után B és D NPV-jét újra kell számolni. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
II.3. Jövedelmezőségi index mutató – tőkekorlátos esetek – 24 Az NPV és IRR szabályok arra a feltételezésre építenek, hogy a tulajdonosok vagyon-gyarapodása akkor a legmagasabb, ha minden pozitív NPV-jű projektet megvalósítanak. Tőkekorlátos esetben azonban ez már a pozitív értékű projektek között is választanunk kell. Ki kell választani azokat a projekteket, amelyek együttese a tőkekorlát mellett a maximális értéket (NPV-t) adják. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Az PI egyszeresen relatív, és éppen ezt a tulajdonságát használjuk ki: Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Példa: „csak” 25 milliónk van 24 Példa: „csak” 25 milliónk van Projekt F0 F1 F2 F3 NPV(12%) IRR PI A -10 10 20 5 18,43 108% 1,84 B -5 8 12 - 11,71 154% 2,34 C -15 5 12 - -0,97 8% -0,06 D -5 10 10 5 15,46 183% 3,09 E -5 10 5 - 7,91 141% 1,58 F -10 10 12 4 11,34 79% 1,13 G -25 50 22 - 37,18 137% 1,49 H - -70 120 80 82,61 123% 1,44 D, B, A és E NPV-je összesen 53,51, ehhez jön még H 82,61-je. Ha az első évben is tőkekorlát van (pl. 20 millió), akkor a G és H változat a jobb, mint a D, B, A, E . (37,18+82,61 > 53,51). Csak egy korlátot tud kezelni! Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Több korlát: LP feladat. 25-26 Több korlát: LP feladat. Integer Programming Arányosan osztható projektek Diszkrét értékek Tetszőleges feltételek Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
II.4. Éves egyenértékes mutató - néhány alapfogalom - 26-27 1 év múlva most Kamatos kamatozás Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Egyszeri pénzáramok Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... 27 „jövőérték” 1 2 3 4 N F P „kamatolás” „jelenérték” „diszkontálás” Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Egyenletes pénzáram-sorozat (annuitás) 27 „jövőérték” A „jelenérték” Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
27-28 II.4. Éves egyenértékes mutató – eltérő időtartamú, láncszerűen megismétlődő esetek – B NPV-je kevésbé negatív, így jobbnak tűnik (Költségekről van szó) Igen ám, de a különböző NPV-ket, különböző időtartamok alatt hozzák a projektek (amelyek „megújíthatók”) Nézzük meg, egy-egy évre vetítve! Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Határozzuk meg a példa éves egyenértékeseit! A jelenértéke -28,37 B jelenértéke -21,00 r=6% Az éves egyenértékes (AE): Választás: A Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
II.5 Egyéb gazdasági mutatók 28 Az „egyéb” kategóriából csak kettőt emelünk most ki Megtérülési idő Könyv szerinti hozam Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Megtérülési idő „Hány év alatt kapjuk vissza a beruházott összeget?” 28-29 Megtérülési idő „Hány év alatt kapjuk vissza a beruházott összeget?” Hibái: nem veszi számításba „ralt” létezését eltekint a „későbbi” eseményektől „vezetői döntés”-t igényel Gyakran használt Ez részben indokolt Létezik diszkontált megtérülési idő is Ez kevésbé rossz, de butaság Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
beruházás átlagos számviteli nyeresége beruházás könyv szerinti értéke 29 Könyv szerinti hozam beruházás átlagos számviteli nyeresége beruházás könyv szerinti értéke Ezt kell viszonyítani a vállalat, ágazat stb. „szokásos” értékeihez Hibái: „átlagos” (későbbi események súlya túl nagy) „számviteli” viszonyítási alapot kell kijelölni, azaz vezetői döntést igényel Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
II.6. A jelenérték-számítás technikai alapjai 31 II.6. A jelenérték-számítás technikai alapjai Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
II.6.2. Egyszeri pénzáramok 32 „jövőérték” 1 2 3 4 N F P „kamatolás” „jelenérték” „diszkontálás” Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Táblázatok használata „keressük” r „adva” jövőérték faktor Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Táblázatok használata „keressük” r „adva” jelenérték faktor Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Egyszerű példák: 32 1. Hány €-t kell 10%-os éves hozam mellett kamatoztatni, hogy öt év múlva az összeg 10 000 € legyen? 10 r 5 F=10000 P=? 4 2 3 1 5 0,621 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
32 2. Közelítően hány százalékos éves hozam mellett duplázódik, ill. triplázódik meg egy összeg 5 év alatt? r ? 5 F=2P, ill. 3P P 4 2 3 1 r = ? 5 2 ill. 3 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
33 3. Hozzávetőleg hány év alatt tízszereződik meg egy összeg évi 15% mellett? 15 r F=10P N = ? P 2 1 r = 15% ? 10 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
II.6.3. Egyenletes pénzáramlás-sorozat (annuitás) 33 „jövőérték” A „jelenérték” Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Az általános képletek a képletgyűjteményben r annuitás jelenérték faktor annuitás jövőérték faktor előtakarékossági faktor törlesztési faktor Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
34 Egyszerű példák: 1. Határozzuk meg 10 éven keresztüli évi 1 000 € jelenértékét és jövőértékét! (r=10%) 10 r 10 2,594 6,145 15,937 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
34 2. Mekkora évenkénti egyenlő összegeket szükséges 12%-os éves hozamok mellett félretenni, hogy 20 év múlva 1000000 Ft legyen? Mekkora ennek a jelenértéke? 12 r 20 0,104 7,469 0,014 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
34 3. Hányszor annyi vagyonunk lesz 20 év múlva akkor, ha 15% hozammal kamatoztatjuk évenkénti egyenlő ütemben keresett vagyonunkat annál, mint ha egyáltalán nem kamatoztatnánk azt? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
34 4. Ha 12 év alatt évi 420 € 7970 €-ra növekedett, mennyi volt az éves kamat? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
II.6.4. Örökjáradék 34 A Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Egyszerű példa: 1. Mennyit ér évi 1 000 € örökjáradék, ha r=10 %? 34 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
II.6.5. Lineárisan növekedő pénzáramlás-sorozat 35 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Az általános képletek nem kellenek r lineáris növekedés annuitás faktor lineáris növekedés jelenérték faktor Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
35 Egyszerű példák: 1. Mennyi a jelenértéke a következő pénzáramlás-sorozatnak: (r=10%) F0 = 0 F1 = 1000 € F2 = 1300 € F3 = 1600 € F4 = 1900 € F5 = 2200 € F6 = 2500 € 2 1 3 6 5 4 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
35 2. Mekkora éves pénzáramlással rendelkező egyenletes pénzáramlás-sorozat (N=6) ekvivalens az előző példa pénzáramlás-sorozatával? 2 1 3 6 5 4 2 1 3 6 5 4 A=? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
3. Mennyi a jelenértéke a következő pénzáramlás-sorozatnak? (r=10%) 35 3. Mennyi a jelenértéke a következő pénzáramlás-sorozatnak? (r=10%) F0 = 0 F1 = 1200 € F2 = 1000 € F3 = 800 € F4 = 600 € F5 = 400 € 2 1 3 5 4 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
II.6.6. Exponenciálisan növekedő pénzáram-sorozat 35 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
II.6.7. (Exponenciálisan) növekedő tagú örökjáradék 36 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
36 Egyszerű példa: 1. Mekkora a jelenérték, feltételezve, hogy az első évben elért 1 000 € nettó pénzáramlásunk a végtelenségig növekszik évi 10%-kal, mialatt r = 15%? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
II.6.8. Havi tőkésítés Jelenérték: Folyamatos kamatozás 36-37 r éves kamatláb m éven belüli kifizetések száma reff tényleges éves kamat Jelenérték: Folyamatos kamatozás Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
37 Egyszerű példák: 1. Havi kamatozás (tőkésítés) esetén mekkora valós kamatnak felel meg a 10% éves kamat? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Folyamatos kamatozás: 37 37 2. Érdemes-e 100 forintot fizetni egy másfél év múlva 117 forintot fizető kockázatmentes befektetésért, ha a bankunkban 10% kamatért köthetjük le pénzünket? Folyamatos kamatozás: r éves kamatláb t évek száma Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Bérbeadás - esettanulmány - Az ingatlanpiacon egy 200 eFt/m2 értékű lakást hozzávetőleg 18 eFt/m2/év áron lehet kiadni. Hány %-os profitot ad a lakáskiadás, ha feltesszük, hogy 10 évenként 15 eFt/m2 áron felújítást kell végezni? (Tekintsük a realitást: nem adózunk…) 15 10 18 1 5 4 3 2 6 7 9 8 200 15 IRR=? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Próbálgatás: r=6% illetve 10% 18 15(A/F;6%;10) 15 15 IRR=? 200 Próbálgatás: r=6% illetve 10% Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
81 IRR 8,5% 6% 10% -29,45 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Példa A) Mennyi az alább vázolt pénzáramlás-sorozat nettó jelenértéke? (r=8%) 200 100 r = 8% 1 6 13 -1000 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
vagy 200 100 r = 8% 1 6 13 -1000 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
B) Mennyi a projekt belső megtérülési rátája? NPV(8%) = 281.5 NPV(15%) = ? 281,5 IRR13% 8% 15% -118,6 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
C) Mennyi a projekt éves egyenértékese? (r=8%) D) Mennyi a projekt jövedelmezőségi indexe? (r=8%) Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
Példa A) Mekkora kezdeti beruházás mellett lesz a projekt NPV-je 300$? B) Mennyi ekkor a PI? C) NPV=300$ esetén a 13. évben mekkora összegű visszavonási érték esetén van a projekt éppen a megvalósítás határán? D) Az első 5 év pénzáramlásainak milyen küszöbértéke mellett éppen megvalósítandó a projekt? 200 100 r = 8% 1 6 13 ? -200 10 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
200 100 r = 8% 1 6 13 ? -200 10 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek
200 100 r = 8% 1 6 13 ? -200 10 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek