1. előadás Általános információk A fizika tárgya Az SI mértékrendszerről Vonatkoztatási és koordináta rendszerek Az anyagi pont kinematikája

Általános információk Tanulási jótanácsok –Kontakt órák és önálló tanulás: 50%-50% (a „szabad idő” csak látszólag szabad, gyakorlás és önálló anyagfeldolgozás is szükséges) –A tanulás folyamata: 1 - megértés, 2 – bevésés –Az önálló jegyzetelés fontossága

A fizikai mennyiség Fizika órán fizikai mennyiségekkel számolunk! Fizikai mennyiség = {mérőszám} {mértékegység} Sebesség = 5 m/s- dimenzió: [LT -1 ] –A fizikai mennyiség dimenziója (jellege): hosszúság – L tömeg – M idő - T Kapitány a gépháznak:-Mennyi? -Harminc! -Mi harminc? -Mi mennyi?

A fizika tárgya Azt vizsgálja, hogyan „működik” a természet Mire jó a fizika? –Módszert és analógiákat mutat problémák megoldásához –Megmutatja az összefüggéseket

A fizika – tudomány A tudomány fejlődik: –Az egyes diszciplínák érvényességi köre behatárolódik: a korábbi egy általánosabb elmélet speciális esetévé válik –Megtanulunk helyesen feltenni kérdéseket Értelmetlen kérdések: –Mit csinál a szél, amikor nem fúj? –Milyen színű az elektron? –…. A megismerés módszere –1. lépés: adatgyűjtés - hogyan? –2. lépés: analízis – mi a közös? –3. lépés: elmélet - miért?

A természet leírásának nyelve: a matematika Új elmélet rendszerint új matematikát kíván Newton és Leibniz - differenciál és integrálszámítás Fourier – harmonikus analízis Heisenberg – mátrix - mechanika Feinmann - gráftechnika Az eredményes fizika feladatmegoldáshoz matematikai jártasságra van szükség. (Nincs értelme a verselemzésnek, ha el sem tudjuk azt olvasni.)

Az SI mértékrendszerről Magyarországon 1979 óta kötelező az SI-mértékrendszer használata. Az évi XLV. törvény 1. melléklete határozza meg a szabványos magyar mértékegységrendszer alapjait. Mérés : – A mérendő mennyiségben hányszor van meg a mértékegység mértékegység: m/s-dimenzió: [LT -1 ] Dimenzió (jelleg): –hosszúság [L] –tömeg [M] –idő [T]

A fizikai mennyiség fogalmi és számszerű jellemzői kialakulásának lépései: 1.Az egység meghatározása (hosszúság, tömeg, erő, ellenállás, …) 2.A nullpont megadása (0-km Bp. Lánchíd, budai hídfő / Római birodalomban Rómában földrajzi hosszúság: Greenwich hőmérséklet: 0C o, 0F o, …) 3.Az egyenlőség kritériuma (hőmérséklet, kapacitás, időtartam,…) 4.Kisebb - nagyobb vonatkozás eldöntése (tömeg, fekete lyuk hőmérséklete) 5.Skálatörvény meghatározása (higanyszál/alkoholszál, lineáris/logaritmikus [dB, fénytan, hőtan, …])

Mértékegységrendszer: az adott mérési területet felölelő mértékegységek összessége A mértékegységrendszer kialakítás szempontjai: –Kevés számú alapegység –Szemléletesség (emberközeli – ne túl nagy, ne túl kicsi) [kg, m, s] –Többszörösök és tört részek egységes kezelése [10 hatványai - idő] –Az alapegységek legyenek függetlenek egymástól [MKSA, cgs] –Az egységek [etalonok] reprodukálhatók legyenek (természeti katasztrófa esetén is) –Az alapegységet definiáljuk [kg] Két szemlélet: –A mértékegység akkor jó, ha mindig kéznél van (pl. láb) –A mértékegység természeti állandó legyen (Christian Huygens [ ])

Az SI kialakulása 1790 – a francia nemzetgyűlés határozata 1799 – ősméter: a Párizson áthaladó délkör 40 milliomod része „Minden időkre, minden népnek” 1875 – nemzetközi méteregyezmény 1960 – Mérésügyi Világszervezet IX. ülése: SI (Système international d’unités)

Az SI felépítése (MSz 4900/1…12) Alapegységek- 7 db Kiegészítő egységek- 2 db Leszármaztatott mennyiségek Megtűrt egységek [hold, négyszögöl, Å, fényév, pc, …] A nem (hivatalos) SI egységeket is ismerni kell

Kiegészítő egységek: radián és szteradián

Mértékegységek átváltása Sebesség: 54km/ó = 54*(1000m)/(3600s) = 15m/s A grafit fajhője: c = 0,2cal/(g o C) = 0,2*(4,186J)/(10 -3 kg o C) = 837,2J/kg o C A mértékegységekkel is számolni kell! (Ne fosszuk meg magunk egy ellenőrzési lehetőségtől!)

Vonatkoztatási és koordinátarendszerek Vonatkoztatási rendszer: amihez a mozgásokat viszonyítjuk, amihez rögzítjük a koordinátarendszert. (előadóterem, Föld, vasúti kocsi, távoli állócsillagok, …) A mozgás leírása, a pályagörbe függ a vonatkoztatási rendszer megválasztásától Szerepe: megtalálni a jelenségek lehető legegyszerűbb leírását –pedál mozgása: az országúthoz képest/a kerékpár vázához képest –a bolygók mozgása: a Földről nézve/a Napról, vagy távoli csillagról nézve

Koordinátarendszer: a tér pontjainak helyzetét számszerűen jellemzi A tér dimenziószáma: a tér egy pontja helyének egyértelmű megadásához szükséges lineárisan független adatok száma 0-dimenziós tér – pont 1-dimenziós tér – vonal[x] 2-dimenziós tér – felület[x,y], [r,  ] 3-dimenziós tér – térfogat[x,y,z], [r, ,z], [r  … n-dimenziós tér – hipertér [x 1, x 2, x 3, …., x n ]

Speciális koordinátarendszerek 2 dimenzióban: –Derékszögű (Descartes-féle) koordinátarendszer - [x,y] –Síkbeli polár-koordináta rendszer - [ ,  ] 3 dimenzióban: –Derékszögű (Descartes-féle) koordinátarendszer - [x,y,z] –Henger koordinátarendszer - [r, ,z] –Térbeli polár-koordinátarendszer - [r  Kísérő triéder – [t,n,b] t – tangenciális (érintő), n – normális, b – binormális egységvektorok

Áttérés az egyik koordinátarendszerről a másikra Házi feladat

Fizikai mennyiségek Skalár – csak nagyság (hőmérséklet, tömeg, idő, …) Vektor – nagyság és irány (helyvektor: r=(x,y,z), erő: F=(F x,F y,F z ) Tenzor – 3 dimenzióban 6 független adat (deformációs tenzor, tehetetlenségi tenzor, polarizációs tenzor …)

Vektorok Egységvektorok ie x e 1 je y e 2 ke z e v = (v x ;v y ;v z )= (v 1 ;v 2 ;v 3 ) v = v x * i+v y * j +v z * k v = v x * e x +v y * e y +v z * e z v = v x * e 1 +v y * e 2 +v z * e 3 v = v 1 * e 1 +v 2 * e 2 +v 3 * e 3

Műveletek vektorokkal Összeadás/kivonás c = a ± b = (a 1 ± b 1,a 2 ± b 2,a 3 ± b 3 ) / c i = a i ± b i Szorzás –Skalárral c = a = ( a 1, a 2, a 3 ) / c i = a i –Vektorral skalárisan c = ab = (a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3 ) / c =  a i b i c = ab*cos(  ) –Vektorral vektoriálisan c = [ab] = a x bc x = (a y b z -a z b y ) – x => y => z => x [ciklikus permutáció] c = ab*sin(  ) Abszolút érték:

Az anyagi pont kinematikája Def: Kinematika - a test mozgáspályájának matematikai leírása, a mozgás okára való tekintet nélkül. Az anyagi pont: - absztrakció

Út, sebesség és gyorsulás általában 1, Ha ismerjük az út(idő) függvényt:

Út, sebesség és gyorsulás általában 1, Ha ismerjük a gyorsulás(idő) függvényt:

Út, sebesség és gyorsulás – geometriai jelentése Az út(idő) görbe meredeksége a sebesség A sebesség(idő) görbe meredeksége a gyorsulás, a görbe alatti terület a megtett út A gyorsulás(idő) görbe alatti terület a megszerzett sebesség