Irwin/McGraw Hill VÁLLALATI PÉNZÜGYEK

Tóth TamásVállalati pénzügyek2 I.3.3. Pénzáram-becslések devizaváltásának kérdései Devizakockázat (?) Lényegében mindegy, hogy milyen devizában számolunk. –Reálértékben azonos. Igen gyakran szükség van azonban különböző devizák közötti átszámításokra. 18

Tóth TamásVállalati pénzügyek3 Vásárlóerő-paritás –(R $,Ft a forint árfolyama dollárban) –Abszolút forma –Relatív forma 18

Tóth TamásVállalati pénzügyek4 Más valuták árolyam-változása % Infláció változása %

Tóth TamásVállalati pénzügyek5 Várható reálkamatok egyensúlya Nemzetközi Fisher-egyenlet Határidős (forward) paritás 18-19

Tóth TamásVállalati pénzügyek6 Kamatparitás –Fedezetlen –Fedezett –Arra építünk, hogy a pénzáram-becslések során elegendő az aktuális átlagos piaci vélekedésekre, árfolyamokra építeni, hiszen a későbbi árfolyam- változások egyedi kockázati része diverzifikálható, a szisztematikus kockázata pedig a projekt tőkeköltségén keresztül rendezhető. –A kockázatfedezésnek ára van

Tóth TamásVállalati pénzügyek7 I.3.4. Várható pénzáramok és a kockázat elválasztása E(F1)E(F1) Szakértői becslések

Tóth TamásVállalati pénzügyek8 20 db 90% E(F1)E(F1) 10 db 10% A várható pénzáram a teljes kockázatot tartalmazza. Kockázatok fedezése –Tökéletes piacon a kockázatfedezés nem változtatja meg a pénzáramokat. –Akkor kerül előtérbe, ha a számviteli vagy jogi szűk keresztmetszetek, és az ezeknek való megfelelés „kötelező jellegű”. –Sztochasztikus számítások

Tóth TamásVállalati pénzügyek9 I.3.5. Tőkeköltség és APV Az APV módszerét követve a sajáttőke árát a CAPM-en keresztül ragadjuk meg. –Végtelen tőkepiac –Tökéletes –Hatékony 20-21

Tóth TamásVállalati pénzügyek10 DbKöltségekÁr „szakértők” „pénzügyes” E(F1)E(F1) E(F2)E(F2) E(Fn)E(Fn) E(FN)E(FN) F0F0 … … Nn21 0 A „pénzügyes” feladata

Tóth TamásVállalati pénzügyek11 Releváns pénzáramok Példa Konzervgyár új töltősort akar telepíteni. Rendelkezésére áll egy 100 mFt könyv szerinti értékű ingatlan. A gépsor ára 50 mFt, ami 3 év után teljesen elavul. Évente várhatóan a költségek, adók stb. 20 mFt-ot, a bevételek 45 mFt-ot tesznek ki. Érdemes-e megvalósítani a beruházást? –(Az élelmiszergyártás alternatíva költsége 5%.) –Az ingatlant egy festékgyár 3 évre bérbe venné évente 10 mFt-ért.

Tóth TamásVállalati pénzügyek12 Példa A 100 mFt könyv szerinti érték nem piaci kategória, ráadásul egy korábbi kifizetés eredménye: elsüllyedt költség. F 0 =-50 mFt, maradványérték nincs. F 1 =F 2 =F 3 =25 mFt, reálértelmű becslés. A festékgyár ajánlata alternatíva költség! F0F0 F1F1 F2F2 F3F

Tóth TamásVállalati pénzügyek13 Példa 1. F 0 további -10 mFt-tal csökken: Az alternatíva költség a későbbi években jelentkezik! F0F0 F1F1 F2F2 F3F

Tóth TamásVállalati pénzügyek14 Példa 2. F 1, F 2, F 3 10 mFt-tal csökken: Nem azonos az üzleti tevékenység! F0F0 F1F1 F2F2 F3F

Tóth TamásVállalati pénzügyek15 Példa 3.A bérbeadásról, mint projektről mondunk le! - A bérbeadás alternatíva költsége 9%. F1F1 F2F2 F3F3 10 F0F0 F1F1 F2F2 F3F Az ingatlant megvásárolná egy harmadik fél 20 mFt-ért. - A legjobb alternatívát tekintjük a projekt alternatíva költségének.

Tóth TamásVállalati pénzügyek16 Példa – síelés „Átlagos” síelők vagyunk – 5 napot síelünk minden évben. –a., Léc bérlése itthon: 2300Ft/nap, 7 nap (utazással) –b., Léc bérlése helyszínen: 3300Ft/nap, 5 nap –c., Ugyanez a kategória kötéssel: Ft 5 év után várhatóan lecserélnénk. (Eladható ért.) Ha visszük a felszerelést, tető csomagtartót kell vennünk Ft-ért.

Tóth TamásVállalati pénzügyek17 Példa Ha Q nem rögzített –Egészségügyi menedzser képzés –Olyan modellt kell készítenünk, amelyben az egyes tényezőket függvényekkel írunk le. –Üzemméretek Árbevétel Kvázifix költségek –Termek Q LMC 1 AC LAC 1 2 AC 1 3 LAC P Q LTC TR R, C

Tóth TamásVállalati pénzügyek18 Mindenekelőtt gondoljuk át a piaci helyzetet! –Se tisztán versenyző –Se tisztán monopólium Pl. lineáris közelítés: Példa - árbevétel becslése

Tóth TamásVállalati pénzügyek19 Tapasztalataink alapján: –2000 db mosógépet Ft/db áron lehet értékesíteni. – db mosógépet Ft/db áron lehet értékesíteni. Két ismeretlenes egyenletrendszer – a = – b = 2,5 Árbevétel függvény:

Tóth TamásVállalati pénzügyek20 Eddig nem akadt olyan megközelítés, ami az ellen szólna, hogy a részvények hosszútávon a közgazdasági racionalitás modellje szerint árazódnak. Arra építünk, hogy azok a vállalati pénzügyi modellek, amelyek a racionalitásra, a vállalatot körülölelő realitásra alapoznak, általában jobb előrejelzésekhez, probléma-megragadásokhoz, végül magasabb részvényesi értékhez vezetnek.

Tóth TamásVállalati pénzügyek21 II. Főbb gazdasági mutatók II.1. Nettó jelenérték mutató 22 Az „alapszámítás”

Tóth TamásVállalati pénzügyek22 II.2. Belső megtérülési ráta mutató „Átlagos hozam” Definíciója, alapösszefüggése már ismert: Az IRR tényleges meghatározása iterációval („próbálgatós közelítéssel”) történik. 22

Tóth TamásVállalati pénzügyek23 r NPV %20% 50% 30%40% NPV(10%)= 938 NPV(50%)= -296 NPV(30%)= 180 NPV(20%)= 512 NPV(  %)= NPV(0%)= 1500 NPV(40%)= -83

Tóth TamásVállalati pénzügyek24 Lehetséges hibaforrások az IRR számítása során: –Több megoldás („polinom zérus helyei”) NPV r % 22

Tóth TamásVállalati pénzügyek25 –Egymást kölcsönösen kizáró esetek Egységnyi tőke Pénzáramlás ($)Projek t F 0 F 1 IRR (%) NPV ha r =10% B-A

Tóth TamásVállalati pénzügyek26 –Egymást kölcsönösen kizáró esetek Egységnyi idő A tőke alternatívaköltségétől függ, hogy melyik jobb! Mi a helyzet E-vel? Csak akkor fontolandó meg, ha tőkekorlát van

Tóth TamásVállalati pénzügyek27 II.3. Jövedelmezőségi index mutató – szabad kapacitások allokálása – A vállalati szabad kapacitás – ami mivel „szabad”, így nyilván nem leépíthető – az elsüllyedt költségek kategóriájához tartozik. Egyszerre több projektünk is versenghet az „ingyenes” kapacitásért. 25

Tóth TamásVállalati pénzügyek28 II.3. Jövedelmezőségi index mutató – szabad kapacitások allokálása – Az A, F, C, és E projekteket érdemes a kapacitáshoz rendelni, míg B és D projekthez külön kapacitást kell vásárolni, majd ezek után B és D NPV-jét újra kell számolni. Projektajaj NPV j PI j 25 A B ,2 C D ,2 E ,67 F ,5

Tóth TamásVállalati pénzügyek29 II.3. Jövedelmezőségi index mutató – tőkekorlátos esetek – Az NPV és IRR szabályok arra a feltételezésre építenek, hogy a tulajdonosok vagyon- gyarapodása akkor a legmagasabb, ha minden pozitív NPV-jű projektet megvalósítanak. Tőkekorlátos esetben azonban ez már a pozitív értékű projektek között is választanunk kell. Ki kell választani azokat a projekteket, amelyek együttese a tőkekorlát mellett a maximális értéket (NPV-t) adják. 26

Tóth TamásVállalati pénzügyek30 Az PI egyszeresen relatív, és éppen ezt a tulajdonságát használjuk ki:

Tóth TamásVállalati pénzügyek31 Példa: „csak” 25 milliónk van 16 ProjektF0F0 F1F1 F2F2 F3F3 NPV(12%)IRRPI A ,43 108% 1,84 B ,71 154% 2,34 C ,97 8% -0,06 D ,46 183% 3,09 E ,91 141% 1,58 F ,34 79% 1,13 G ,18 137% 1,49 H ,61 123% 1,44 D, B, A és E NPV-je összesen 53,51, ehhez jön még H 82,61-je. Ha az első évben is tőkekorlát van (pl. 20 millió), akkor a G és H változat a jobb, mint a D, B, A, E. (37,18+82,61 > 53,51). Csak egy korlátot tud kezelni!

Tóth TamásVállalati pénzügyek32 Több korlát: LP feladat. Integer Programming Arányosan osztható projektek Diszkrét értékek Tetszőleges feltételek 27-28

Tóth TamásVállalati pénzügyek33 II.4. Éves egyenértékes mutató - n éhány alapfogalom - 1 év múlva most Kamatos kamatozás 28-29

Tóth TamásVállalati pénzügyek34 Egyszeri pénzáramok Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... „kamatolás” „diszkontálás” „jelenérték” „jövőérték” N F P

Tóth TamásVállalati pénzügyek35 Egyenletes pénzáram-sorozat (annuitás) Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... „jelenérték” „jövőérték” A 29

Tóth TamásVállalati pénzügyek36 II.4. Éves egyenértékes mutató – eltérő időtartamú, láncszerűen megismétlődő esetek – B NPV-je kevésbé negatív, így jobbnak tűnik (Költségekről van szó) Igen ám, de a különböző NPV-ket, különböző időtartamok alatt hozzák a projektek (amelyek „megújíthatók”) Nézzük meg, egy-egy évre vetítve! 30-31

Tóth TamásVállalati pénzügyek37 Határozzuk meg a példa éves egyenértékeseit! A jelenértéke -28,37 B jelenértéke -21,00 r=6% Az éves egyenértékes (AE): Választás: A

Tóth TamásVállalati pénzügyek

Tóth TamásVállalati pénzügyek39 Az „egyéb” kategóriából csak kettőt emelünk most ki –Megtérülési idő –Könyv szerinti hozam II.5 Egyéb gazdasági mutatók 30

Tóth TamásVállalati pénzügyek40 Megtérülési idő –„Hány év alatt kapjuk vissza a beruházott összeget?” –Hibái: nem veszi számításba „r alt ” létezését eltekint a „későbbi” eseményektől „vezetői döntés”-t igényel –Gyakran használt Ez részben indokolt –Létezik diszkontált megtérülési idő is Ez kevésbé rossz, de butaság 31

Tóth TamásVállalati pénzügyek41 Ezt kell viszonyítani a vállalat, ágazat stb. „szokásos” értékeihez Hibái: –„átlagos” (későbbi események súlya túl nagy) –„számviteli” –viszonyítási alapot kell kijelölni, azaz vezetői döntést igényel beruházás átlagos számviteli nyeresége beruházás könyv szerinti értéke Könyv szerinti hozam 31

Tóth TamásVállalati pénzügyek42

Tóth TamásVállalati pénzügyek43 II.6. A jelenérték-számítás technikai alapjai 31

Tóth TamásVállalati pénzügyek44 II.6.2. Egyszeri pénzáramok Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... „kamatolás” „diszkontálás” „jelenérték” „jövőérték” N F P

Tóth TamásVállalati pénzügyek45 r Táblázatok használata „keressük” „adva” jövőérték faktor

Tóth TamásVállalati pénzügyek46 r Táblázatok használata „keressük” „adva” jelenérték faktor

Tóth TamásVállalati pénzügyek47 Egyszerű példák: 1. Hány €-t kell 10%-os éves hozam mellett kamatoztatni, hogy öt év múlva az összeg € legyen? 5 F=10000 P=? r ,621 32

Tóth TamásVállalati pénzügyek48 2. Közelítően hány százalékos éves hozam mellett duplázódik, ill. triplázódik meg egy összeg 5 év alatt? 5 F=2P, ill. 3P P r = ? r ? 52 ill. 3 32

Tóth TamásVállalati pénzügyek49 3. Hozzávetőleg hány év alatt tízszereződik meg egy összeg évi 15% mellett? F=10P N = ? P 21 0 r = 15% r 15 ?10 33

Tóth TamásVállalati pénzügyek50 II.6.3. Egyenletes pénzáramlás-sorozat (annuitás) Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... „jelenérték” „jövőérték” A 33

Tóth TamásVállalati pénzügyek51 Az általános képletek a képletgyűjteményben r annuitás jelenérték faktor annuitás jövőérték faktortörlesztési faktor előtakarékossági faktor

Tóth TamásVállalati pénzügyek52 r Egyszerű példák: 1. Határozzuk meg 10 éven keresztüli évi € jelenértékét és jövőértékét! (r=10%) 10 6,145 2,594 15,937 34

Tóth TamásVállalati pénzügyek53 r 2. Mekkora évenkénti egyenlő összegeket szükséges 12%- os éves hozamok mellett félretenni, hogy 20 év múlva Ft legyen? Mekkora ennek a jelenértéke? ,014 0,104 7,469 34

Tóth TamásVállalati pénzügyek54 3. Hányszor annyi vagyonunk lesz 20 év múlva akkor, ha 15% hozammal kamatoztatjuk évenkénti egyenlő ütemben keresett vagyonunkat annál, mint ha egyáltalán nem kamatoztatnánk azt? 34

Tóth TamásVállalati pénzügyek55 4. Ha 12 év alatt évi 420 € 7970 €-ra növekedett, mennyi volt az éves kamat? 34

Tóth TamásVállalati pénzügyek56 II.6.4. Örökjáradék A 34

Tóth TamásVállalati pénzügyek57 Egyszerű példa: 1. Mennyit ér évi € örökjáradék, ha r=10 %? 34

Tóth TamásVállalati pénzügyek58 II.6.5. Lineárisan növekedő pénzáramlás-sorozat 35

Tóth TamásVállalati pénzügyek59 r Az általános képletek nem kellenek lineáris növekedés jelenérték faktor lineáris növekedés annuitás faktor

Tóth TamásVállalati pénzügyek60 Egyszerű példák: 1. Mennyi a jelenértéke a következő pénzáramlás- sorozatnak: (r=10%) F 0 = 0 F 1 = 1000 € F 2 = 1300 € F 3 = 1600 € F 4 = 1900 € F 5 = 2200 € F 6 = 2500 €

Tóth TamásVállalati pénzügyek61 2. Mekkora éves pénzáramlással rendelkező egyenletes pénzáramlás-sorozat (N=6) ekvivalens az előző példa pénzáramlás-sorozatával? A=? 35

Tóth TamásVállalati pénzügyek62 3. Mennyi a jelenértéke a következő pénzáramlás- sorozatnak? (r=10%) F 0 = 0 F 1 = 1200 € F 2 = 1000 € F 3 = 800 € F 4 = 600 € F 5 = 400 €

Tóth TamásVállalati pénzügyek63 II.6.6. Exponenciálisan növekedő pénzáram-sorozat 35

Tóth TamásVállalati pénzügyek64 II.6.7. (Exponenciálisan) növekedő tagú örökjáradék 36

Tóth TamásVállalati pénzügyek65 Egyszerű példa: 1. Mekkora a jelenérték, feltételezve, hogy az első évben elért € nettó pénzáramlásunk a végtelenségig növekszik évi 10%-kal, mialatt r = 15%? 36

Tóth TamásVállalati pénzügyek66 II.6.8. Havi tőkésítés – r éves kamatláb – m éven belüli kifizetések száma – r eff tényleges éves kamat Jelenérték: Folyamatos kamatozás 36-37

Tóth TamásVállalati pénzügyek67 Egyszerű példák: 1. Havi kamatozás (tőkésítés) esetén mekkora valós kamatnak felel meg a 10% éves kamat? 37

Tóth TamásVállalati pénzügyek68 2. Érdemes-e 100 forintot fizetni egy másfél év múlva 117 forintot fizető kockázatmentes befektetésért, ha a bankunkban 10% kamatért köthetjük le pénzünket? Folyamatos kamatozás: réves kamatláb t évek száma 37

Tóth TamásVállalati pénzügyek69 Választhatunk: –2,6 mFt „listaárú” gépkocsit 5% árengedmény mellett készpénzért vesszük meg –50% kifizetése után, 6 éven keresztül, évi 300 eFt törlesztést (+kamatot) fizetünk Melyik változatot választjuk, ha az „általános” hitelkamat 12% Autóvásárlás - esettanulmány -

Tóth TamásVállalati pénzügyek70 Autóvásárlás - esettanulmány - Választás: A

Tóth TamásVállalati pénzügyek71 Autóvásárlás - esettanulmány - Végül felajánlják, hogy a hitel visszafizetését egy évvel „késleltessük”. Megváltoztatjuk-e ekkor előbbi választásunkat? Választás: C (P/A,12%,6 év) (P/F,12%,1 év)

Tóth TamásVállalati pénzügyek72 –Az ingatlanpiacon egy 200 eFt/m 2 értékű lakást hozzávetőleg 18 eFt/m 2 /év áron lehet kiadni. Hány %-os profitot ad a lakáskiadás, ha feltesszük, hogy 10 évenként 15 eFt/m 2 áron felújítást kell végezni? –(Tekintsük a realitást: nem adózunk…) IRR=? Bérbeadás - esettanulmány -

Tóth TamásVállalati pénzügyek IRR=? Próbálgatás: r=6% illetve 10% 15 15(A/F;6%;10)

Tóth TamásVállalati pénzügyek74 6% -29,45 IRR  8,5% 81 10%

Tóth TamásVállalati pénzügyek75 Állásajánlatok - esettanulmány - Táblázat

Tóth TamásVállalati pénzügyek76 Gazdasági élettartam Pl. ipari gépek, amelyek értéke lassan csökken –Alkatrészek értéke magas 16 AE=2 AE=1,6 AE=1,9 AE=1,7 AE=1,8 AE Használati idő Gazdasági élettartam: 3 év.

Tóth TamásVállalati pénzügyek77