1. feladat Makó és Veszprém között a távolság 270 km. Reggel 8-kor elindult egy vonat Makóról 60 km/h sebességgel. 9-kor Veszprémből indult egy gyorsvonat 80 km/h sebességgel. András a makói, Béla pedig a veszprémi vonaton ült. Mind-kettőjüknél volt egy-egy 40 km hatósugarú adóvevő (ennek segítségével akkor tudnak egymással beszélni, amikor a távolság közöttük legfeljebb 40 km). Mely időszakban tud beszélni egymással a két jóbarát?

A beszélgetés kezdete kb. 10 óra 12 perc.

A beszélgetés időtartama: kb. 34 perc A beszélgetés vége kb. 10 óra 46 perc. A beszélgetés időtartama: kb. 34 perc

2. feladat Egy háromszög oldalai a, b és c. Igazolja, hogy a egyenletnek nincs valós megoldása !

Azt kell megmutatni, hogy az egyenlet diszkri-minánsa negatív: Alakítsuk át a diszkriminánst az alábbi módon: A háromszög-egyenlőtlenség miatt a második tényező negatív, a többi pozitív, így e szorzat, vagyis a diszkrimináns valóban negatív.

3. feladat Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán:

Vezessük be a új ismeretlent. Az eredeti egyenlet így alakul:

4. feladat Legyenek a, b, c és d olyan valós számok, melyekre Igazolja, hogy ekkor

Vezessük be a következő jelöléseket: Ezekkel a vizsgálandó kifejezés:

5. feladat Oldja meg a következő egyenletrendszert a va-lós számpárok halmazán:

A megoldandó egyenlet így írható: Most vezessük be a új ismeretlent. A másik egyenletből:

6. feladat Az másodfokú függvény he- lyettesítési értéke valamely c valós számra: Határozza meg az alábbi összeget:

Ezzel a keresett összeg:

7. feladat Egy autókereskedő Audi és BMW kocsikkal kereskedik. Egy Audin 40%, egy BMW-n 60% haszna van (azaz a beszerzési ár 40-, ill. 60%-ával drágábban adta el). Ha ugyanannyi Audit adott volna el, mint BMW-t, akkor 48% haszna lett volna, de 50%-kal több BMW-t adott el, mint Audit. Hány % haszna lett a kereskedőnek?

Legyen a az Audi, b a BMW beszerzési ára. Tehát a kereskedőnek 50% haszna volt.

8. feladat Határozza meg a valós paraméter értékét úgy, hogy csak egyetlen olyan p valós szám legyen, melyre az alábbi egyenletnek csak egyetlen valós megoldása van:

Ha csak egyetlen valós megoldás van, akkor a diszkrimináns 0. Ha csak egyetlen olyan p valós szám van, melyre ez utóbbi teljesül, akkor e p-ben má-sodfokú egyenletnek a diszkrimináns szintén 0.