Lineáris függvények ábrázolása Készítette: Horváth Zoltán

Tartalom Ábrázolás értéktáblázat segítségével Ábrázolás tengelymetszet és meredekség segítségével Ábrázolás tengelymetszet segítségével Ábrázolás adott értelmezési tartományon

Ábrázolás értéktáblázat segítségével

Ábrázoljuk a következő függvényt! x 1 5 10 -5 -10 y Mivel a függvény értelmezési tartománya folytonos, ezért a diszkrét pontok összeköthetők

Ábrázoljuk a következő függvényt! x 1 5 10 -5 -10 y Mivel a függvény értelmezési tartománya folytonos, ezért a diszkrét pontok összeköthetők

Ábrázoljuk a következő függvényt! x 1 5 10 -5 -10 y Mivel a függvény értelmezési tartománya folytonos, ezért a diszkrét pontok összeköthetők

Ábrázoljuk a következő függvényt! x 1 5 10 -5 -10 y Mivel a függvény értelmezési tartománya folytonos, ezért a diszkrét pontok összeköthetők

Ábrázoljuk a következő függvényt! x 1 5 10 -5 -10 y Mivel a függvény értelmezési tartománya folytonos, ezért a diszkrét pontok összeköthetők

Ábrázolás tengelymetszet és meredekség segítségével

Elmélet a az egyenes meredekségét, b Az egyenes általános alakja: Ahol a az egyenes meredekségét, b az egyenes y tengelyen felvett értékét jelöli. Amennyiben a meredekséget jelölő a szám tört alakban van megadva, akkor a Nevező, azt jelöli, mennyit lépjünk a kezdő ponttól jobbra Számláló, azt jelöli, mennyit lépjünk a kezdő ponttól függőlegesen Megjegyzés: csak akkor szerencsés, ha a rácspontokon tudunk jelölni

Ábrázoljuk a következő függvényt! A függvény képe az y tengelyt a -2 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: 2 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 1 rácsegységet, függőlegesen +2 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő függvényt! A függvény képe az y tengelyt a +1értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: 1 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 1 rácsegységet, függőlegesen +1 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő függvényt! A függvény képe az y tengelyt a +2 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: 2/5 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 5 rácsegységet, függőlegesen +2 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő függvényt! A függvény képe az y tengelyt a +4 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: -3/4 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 4 rácsegységet, függőlegesen -3 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő függvényt! A függvény képe az y tengelyt a -3 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: -1/2 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 2 rácsegységet, függőlegesen -1 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő függvényt! A függvény képe az y tengelyt a +3 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: -2/3 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 3 rácsegységet, függőlegesen -2 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő függvényt! A függvény képe az y tengelyt a +3 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: -5/3 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 3 rácsegységet, függőlegesen -5 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő függvényt! A függvény képe az y tengelyt a +3 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: -3/2 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 2 rácsegységet, függőlegesen -3 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő függvényt! A függvény képe az y tengelyt a +4 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: -4/7 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 7 rácsegységet, függőlegesen -4 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő függvényt! A függvény képe az y tengelyt a +2 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: 0 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 1 rácsegységet, függőlegesen 0 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő függvényt! A függvény képe az y tengelyt a -5 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: 0 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 1 rácsegységet, függőlegesen 0 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő függvényt! A függvény képe az x tengelyt a -2 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: ∞ x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 0 rácsegységet, függőlegesen 1 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő függvényt! A függvény képe az x tengelyt a +3 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: ∞ x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 0 rácsegységet, függőlegesen 1 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázolás tengelymetszet segítségével

Elmélet A függvény egyenletéből kiszámítjuk a tengelyekkel való metszéspontokat. Az y tengelyt a függvény képe ott metszi, ahol az x=0 helyettesítéssel kiszámított y értéket kapjuk. Az x tengelyt a függvény képe ott metszi, ahol az y=0 helyettesítéssel kiszámított x értéket kapjuk. A két pont pedig egyértelműen meghatároz egy egyenest.

Ábrázoljuk a következő egyenlettel megadott függvényt! Számítsuk ki a függvény zérus pontját: y=0 / :2 Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Az y tengelyt a következő értében metszi a függvény képe: x=0 x 1 5 10 -5 -10 y Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő egyenlettel megadott függvényt! Számítsuk ki a függvény zérus pontját: y=0 / :3 Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Az y tengelyt a következő értében metszi a függvény képe: x=0 x 1 5 10 -5 -10 y Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő egyenlettel megadott függvényt! Számítsuk ki a függvény zérus pontját: y=0 Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Az y tengelyt a következő értében metszi a függvény képe: x=0 x 1 5 10 -5 -10 y Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő egyenlettel megadott függvényt! Számítsuk ki a függvény zérus pontját: y=0 / :4 Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Az y tengelyt a következő értében metszi a függvény képe: x=0 x 1 5 10 -5 -10 y /: (-2) Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő egyenlettel megadott függvényt! Számítsuk ki a függvény zérus pontját: y=0 / :4 Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Az y tengelyt a következő értében metszi a függvény képe: x=0 x 1 5 10 -5 -10 y /: (-2) Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Ábrázoljuk a következő egyenlettel megadott függvényt! Számítsuk ki a függvény zérus pontját: y=0 / :3 Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Az y tengelyt a következő értében metszi a függvény képe: x=0 x 1 5 10 -5 -10 y /: (-4) Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

Összetett feladatok

Ábrázoljuk a következő függvényt a [-2; 5] intervallumon! A függvény értelmezési tartománya: [-2; 5] Ábrázoljuk a megadott függvényt! x 1 5 10 -5 -10 y Az intervallum balról: zárt Az intervallum jobbról: zárt

Ábrázoljuk a következő függvényt a ]-6; 6] intervallumon! A függvény értelmezési tartománya: ]-6; 6] Ábrázoljuk a megadott függvényt! x 1 5 10 -5 -10 y Az intervallum balról: nyílt Ezért üres karikával zárjuk a függvény képét Az intervallum jobbról: zárt Ezért teli karikával zárjuk a függvény képét

Ábrázoljuk a következő függvényt a [4; 8[ intervallumon! A függvény értelmezési tartománya: [4; 8[ Ábrázoljuk a megadott függvényt! x 1 5 10 -5 -10 y Az intervallum balról: zárt Ezért teli karikával zárjuk a függvény képét Az intervallum jobbról: nyílt Ezért üres karikával zárjuk a függvény képét

Ábrázoljuk a következő függvényt a ]-2; 5[ intervallumon! A függvény értelmezési tartománya: ]-2; 5[ Ábrázoljuk a megadott függvényt! x 1 5 10 -5 -10 y Az intervallum balról: nyílt Ezért üres karikával zárjuk a függvény képét Az intervallum jobbról: nyílt Ezért üres karikával zárjuk a függvény képét

Ábrázoljuk a következő függvényt a ]-6; -2[ intervallumon! A függvény értelmezési tartománya: ]-6; -2[ Ábrázoljuk a megadott függvényt! x 1 5 10 -5 -10 y Az intervallum balról: nyílt Ezért üres karikával zárjuk a függvény képét Az intervallum jobbról: nyílt Ezért üres karikával zárjuk a függvény képét