Gyengén nemlineáris rendszerek modellezése és mérése Készítette: Kis Gergely Konzulens: Dobrowieczki Tadeusz (MIT)
A szokásos modell: lineáris rendszerek Fourier-transzformáció, frekvenciatartomány Állapottér-modell Szabályozástechnika Gyakran „elég jó” közelítés
Nemlinearitások Tőzsde, időjárás Dióda, tranzisztor Neurális hálók: MLP, RBF … és minden lineáris rendszer – egy bizonyos határon túl
Mivel foglalkozunk? Kaotikus, bifurkációs rendszerekkel nem Gyenge nemlinearitások Wiener-Hammerstein rendszerek: egyszerűen leírhatók, szimulálhatóak Középső tag Taylor-polinommal közelíthető Páros és páratlan nemlinearitások
Hogyan mérünk? Véletlen multiszinusz Az amplitúdóspektrum, az alapfrekvencia és a szinuszok száma állandó Fázisok egyenletes eloszlásúak az egységkörön Amplitúdóspektrum konstans Rendszer szimulációja Matlab környezetben Diszkretizált időtartomány
Mit tudunk megmérni? Frekvenciatartománybeli mérések : alap lineáris rendszer (csak számítható) : kapcsolódó lineáris rendszer : torzítás (csak páratlan tagok hatása) : sztochasztikus tag
Mérés eredménye X tengely: frekvencia Y tengely: amplitúdó (dB) Piros: alap lineáris rendszer (számított) Fekete: kapcsolódó lineáris rendszer (mért) Zöld: szórás (mért) Kék: alap és kapcsolódó lineáris rendszerek aránya
Mit akarunk meghatározni? A nemlinearitás egyes komponenseinek „fontosságát” – mennyire kell tekintettel lenni a hatásukra egy valódi rendszer mérésénél Egy-egy komponens értékét változtatjuk, ezzel párhuzamosan a bemenőjel teljesítményét is A varianciát (sztochasztikus tag) állandóan tartjuk A torzítás abszolút értékét vizsgáljuk Azon a frekvencián, ahol a legnagyobb az átvitel
A harmadfokú tag hatása X tengely: harmadfokú tag értéke Y tengely: torzítás abszolút értéke Korreláció: Közel lineáris kapcsolat Legjobban illeszkedő egyenes meredeksége:
Az ötödfokú tag hatása X tengely: ötödfokú tag értéke Y tengely: torzítás abszolút értéke Korreláció: Nincs jól látható lineáris kapcsolat
Nehézségek Az alkalmazott mérési módszer nem determinisztikus A zaj -esen csökken a mérések számával Adott varianciához szükséges jelszint nem fejezhető ki zárt alakban, iteratívan kell keresni