Bevezetés az alakmodellezésbe II. Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Főiskolai Kar A Műszaki Tervezés Rendszerei 2000/2001 tanév, I. félév 4. előadás Bevezetés az alakmodellezésbe II. Dr. Horváth László
Tartalom Görbék és felületek modelljeinek áttekintése Interpoláció és közelítés Görbék folytonossága Bezier és B-szplájn görbék Törvényszerűség alapján előállított felületek és testek Testek modellezése
Görbék és felületek modelljeinek áttekintése
Interpoláció és közelítés
Irányítottság
Folytonosság
Bezer és B-szplájn görbék
Közelítő Bezier és B-szplájn görbék jellemzőinek összehasonlítása Az alapfüggvények: Bezier görbék és felületek - Bernstein polinomok B-szplájn görbék és felületek - (köb)szplájn függvények. A vezérlõ sokszög első és utolsó csúcspontja Bezier görbe esetében a görbén helyezkedik el B-szplájn görbe ezekbe a pontokba kényszeríthető. Vezérlés Bezier görbe: globális. B-szplájn görbe: lokális. Fokszám Bezier görbe: n+1 vezérlőpontú sokszöget közelítő görbét n -ed fokú polinom ír le. A B-szplájn görbe: a fokszám az alapfüggvények fokszámával egyenlő. A harmadfokú szplájn alapfüggvények biztosítják a szegmensek között a másodrendű folytonosságot. Szegmentáltság A Bezier görbe egy darabból áll. A B-szplájn görbe viszont szegmensekből épül fel. Racionális B-szplájn görbe az egységes geometriai leírás alapja. Analitikus görbék egzakt leírása. Szabadformájú görbék leírása, jó helyi módosíthatósággal, harmonikus alakkal.
Törvényszerűség alapján előállított felületek és testek
Szabadformájú felületek
Testek modellezése A test modelljének topológiai teljessége (konzisztenciája). Alapvető topológiai szabályoknak kell teljesülni: Egy csúcsba legalább három élnek kell befutni. A lapot élek zárt láncának kell körülvenni. Egy élhez két lapnak kell kapcsolódni.
Az Euler szabály Euler szabály: a csúcsok (V), élek (E) és lapok (F) számának összege állandó, az a felület Euler jellemzőjével egyenlő. A különálló testeket és áttöréseket nem tartalmazó alakok esetében az Euler jellemző értéke =2, vagyis =V - E + F = 2
Testmodell építése elemkombinációval