Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Főiskolai Kar A Műszaki Tervezés Rendszerei 2000/2001 tanév, I. félév 6. előadás Véges elemeken alapuló elemzési modellezés és elemzés Dr. Horváth László

Tartalom Egy kis történet A FEM/FEA alapvető sajátosságai Az elemzési modell készítésének és az elemzési eredmények feldolgozásának lépései Geometria Véges elemek, véges elem hálók Terhelési modell Alapvető végeselem feladatok Alakoptimálás

Egy kis történet Először: repülőgépek szerkezeti elemeinek elemzéséhez Clough, 1960: Először használja a kifejezést. Zienkiwiecz és Chung, 1967: első könyv. 60-as évek vége: nemlineáris problémák. Oden, 1972: könyv nemlineáris problémákról. 70 -es évek: matematikai alapok lefektetése. Ma: valamennyi CAD/CAM rendszer tartalmazza, vagy alkalmas interfész kapcsolattal rendelkezik. (Chandrupatha - Belegundu: Introduction to Finite Elements in Engineering, Pretience Hall, 1991)

A FEM/FEA alapvető sajátosságai Elemző eljárás, amely az alkatrész bármely pontjában alkalmas az igénybevételek számítására. Elemzés az alkatrészen elhelyezett, alkalmas nagyságú, az elemzési feladat igénye szerint meghatározott, véges számú elemen. Véges elemeken alapuló elemzési modellezés (FEM, Finite Element Modeling) és elemzés (FEA, Finite Element Analysis). A végeselem analízis egy numerikus módszer, amelynél hálóban elhelyezett véges elemekkel való közelítést alkalmaznak. Az elemzés során vizsgált paraméterek értékét matematikai összefüggések alapján határozzák meg, amelyeket a felhasználó az elemző programokba építve kap vagy maga ír le az elemző programok számára. A végeselem analízis a számítógépben szimulált valósággal végzett vizsgálat, ezért azt a szimulációs módszerek közé soroljuk. A véges elemek módszerét általános feladatmegoldó eszköz bármely bonyolultságú alak elemezhető, helytől függően meghatározható jellemző elemezhető terhelés vagy határfeltétel figyelembe vehető.

A FEM/FEA alkalmazása A modellek elemzésén alapuló termékfejlesztés. A számítógépes elemzés minőségi változás. Az elemzések végső célja az a tervezői megállapítás, hogy a termék tervei változatlan formában, a javasolt módon módosítva, esetleg egyáltalán nem alkalmasak arra, hogy a gyártás tervezésének az alapját képezzék. Általános feladatmegoldó eszköz: bármely bonyolultságú alak elemezhető, bármely anyagjellemző meghatározható, valamint bármely terhelés és határfeltétel figyelembe vehető. Az alkatrész működése közben, a fellépő terhelések hatására: igénybevétel, deformáció A terhelés hely és idő függvényében, matematikai összefüggéssel leírható változása is figyelembe vehető. Öntőszerszámok (formák) öntés közbeni hőmérséklet-eloszlásának és a formakitöltésnek a vizsgálata.

Az elemzési modell készítésének és az elemzési eredmények feldolgozásának lépései

Integrált és különálló FEM/FEA rendszerek Az alakmodell a végeselem eszközökkel integrált modellezővel készül, közvetlenül feldolgozható, külső rendszerből származik, közvetlenül feldolgozható, külső rendszerből származik és át kell alakítani vagy a végeselem rendszerben készül. A végeselem háló a végeselem rendszerben készül, külső modellező rendszerben készül és átalakítás nélkül felhasználható, vagy külső modellező rendszerben készül és konverziónak kell alávetni.

Geometria A geometriai modell módosítása a hálógenerálás előtt Az alkatrész modelljében rendelkezésre nem álló entitások (pl vonalak, síkok, midsurface) definiálása. Alak egyszerűsítése (kis igénybevételű, bonyolult alakú részek) A végeselem háló kidolgozását meghatározza az alak: vonal (egydimenziós), kétdimenziós héj, háromdimenziós héj test

A hálógenerálási feladat az alak szempontjából

Véges elemek Az elemek alakja a felbontandó alaknak megfelelõ típusok közül választható Egydimenziós elem, kétdimenziós héjelem (háromszög vagy négyszög keresztmetszetû), háromdimenziós héj, valódi térbeli elemek (a harmadik méret állandó vagy változó). A határoló élek fokszáma: elsõfokú (egyenes), másodfokú vagy harmadfokú. A másodfokú élen egy, a harmadfokú élen két közbensõ csomópont.

Végeselem háló Az egymáshoz közös élekkel kapcsolódó véges elemeket és a hozzájuk, az elemzés során kiszámított paramétereket a modellben végeselem entitások írják le. A véges elemeket határoló élek metszéspontjaiban, esetenként pedig az éleken csomópontok helyezkednek el, amelyekben a vizsgált jellemzők számítása történik. Véges elemek meghatározott készlete áll rendelkezésre. Az elemek alakja a felbontandó alaknak megfelelő típusok közül választható. A határoló élek fokszáma: elsőfokú (egyenes), másodfokú vagy harmadfokú. A másodfokú élen egy, a harmadfokú élen két közbenső csomópont.

Végeselem háló Egyenes határoló élekkel való közelítés. A még alkalmas legkisebb feldolgozási igényű megoldást eredményező végeselem modell: ha a közelítés megfelelő pontosságú elemzési eredményt ad, azt kell választani. Egyenletes vagy változó sűrűségű háló. Kisebb és nagyobb várható igénybevételű régiók: háló helyi sűrítése és ritkítása.A pontatlan eredményt ad. Pontatlan eredmény és felesleges feldolgozási igény elkerülése. Végeselem entitások.

Hálógenerálás Tervező által irányított és automatikus hálógenerálás. Háló ellenőrzése: torzulás, szakadás egyéb rendellenességek Automatikus hálókorrigáló eljárások. Módszerek és eszközök megfelelő minőségű, optimális háló kialakítására.

Háló létrehozása

Terhelési modell Terhelési modell: terhelések és a korlátok elhelyezése a hálóval ellátott geometriai modellen. A terhelés elhelyezhető a háló csomópontjaiban, vonalak mentén felületen.

Tipikus terhelések koncentrált, vagy megoszló erő, nyíró igénybevétel, hajlító igénybevétel, gyorsulás (gravitációs, transzlációs, rotációs) élen vagy felületen ható nyomás, csomópontokban, elemen vagy felületen uralkodó hőmérséklet koncentrált vagy megoszló hőforrás. A terhelés változása matematikai összefüggés formájában adható meg.

Kényszerek A modellezett objektum mozgásának korlátait írják le. Pontokhoz, görbékhez és felületekhez és csomópontokhoz rendelhetők. Az elmozdulást meghatározott irányban korlátozzák, reakcióerőt eredményeznek. A nem korlátozott csomópontok hat szabadságfokkal rendelkeznek. A mechanikából ismert alapvető kényszereket kész modellépítő elemekként tartalmazzák.

Elemzett paraméterek feszültség, alakváltozás, nyomás, reakcióerő, alakváltozási energia, sajátfrekvencia, hőmérséklet, hőáram, mágneses tér.

Az elemzési feladat típusa lineáris, statikus, dinamikai, nemlineáris, Lineáris feladat feltesszük, hogy a vizsgált tartományban az anyag rugalmas és legfeljebb a terheléssel arányos, kismértékű elmozdulás lép fel. Feszültség, alakváltozás, elmozdulás, reakcióerők, rugalmas alakváltozási energia, hőmérséklet, hőáram, hullámalak. Statikus elemzés: feszültsége, alakváltozás, hőmérséklet-eloszlás. A dinamikai elemzés: sajátfrekvencia, rezgések. Nemlineáris feladat: Figyelembe veszik azt is, hogy a terhelés, az anyagjellemzők, az érintkezési feltételek és a szerkezeti merevség az elmozdulás vagy a hőmérséklet függvénye. Képlékeny és a kúszó alakváltozás, anyag felkeményedése.

Posztprocesszálás Szemléltetés értéksávok színkóddal táblázat alakváltozás folyamatának bemutatása: animáció Adatelőkészítés feldolgozásra

Alakoptimálás A tervező dönt az alkatrész modelljén elvégzendő módosítások felöl, vagy a konstrukciót (valójában az alakot) optimáló eljárás tesz javaslatot a tervező számára. A véges elemeken alapuló elemzés aktív alkalmazása. A funkció: alakoptimálás. A tervező előírásai (az alakoptimálás feltételrendszere): optimalizálandó méretek, méretek megengedhető tartományai, tervezési korlátok (megengedhető értékek):  anyagban ébredő feszültség, elmozdulás, sajátfrekvencia. tervezési célok:  minimális tömegű alkatrész, feszültség és deformáció maximális megengedhető értékének kihasználása. Az alakoptimáló eljárás a tervezési célt a tervezési korlátok betartásával megvalósító méreteket javasol.

Alakoptimálás