Geometriai fogalmak két svéd tantervben és egy tankönyvben Katalin Földesi Mälardalens högskola Katalin.foldesi@mdh.se

A geometriai fogalmak kialakulása Milyen lehetöségeket nyújt ehhez két tanterv? 1994 – 2011 az elözö tanterv ma is hat 2011 megvalósulása éppen csak elindult Milyen segítséget ad ehhez egy középiskolai tankönyv geometriafejezete? A választott tankönyvsorozat átmenetet mutat a két tanterv között

2011 Új iskolai törvény: új lehetöségek a matematikàban tehetséges diákok képzésére Ùj általános iskolai és középiskolai tantervek Ùj osztályzási rendszer Ùj tanárképzési rendszer

A svéd iskolarendszerröl Iskolaelökészítö osztály 6 éves korban Àltalános iskola 7 éves kortól, 9 osztály Középiskola, 3 osztály

Geometria az általános iskolai tantervekben, régi- új, 1-3 osztály Térérzékelés és geometria Tudja leírni tárgyak és objektumok elhelyezését gyakori és egyszerü helymeghatározások segítségével Leírni, összehasonlítani és megnevezni gyakori két- és háromdimenziós geometriai objektumokat Rajzolni és leképezni egyszerü kétdimenziós alakzatokat valamint instrukció után építeni egyszerü háromdimenziós alakzatokat tudjon építeni Egyszerü geometriai mintàk folytatása és képzèse Mérés Különbözö hosszúságok, területek, tömegek, térfogatok és idök egyszerü összehasonlítása Hosszúságok, tömegek, térfogatok és idö becslése és mérése szokásos mértékekkel Alapvetö geometriai alakzatok, többek között pontok, egyenesek, szakaszok, négyszögek, háromszögek, körök, gömb, kúpok, hengerek és téglatestek valamint belsö kapcsolataik. Alapvetö geometriai tulajdonságok ezen alakzatoknál. Geometriai alakzatok szerkesztése. Egyszerü nagyításnál és kicsinyítésnél skála. Gyakori helyzetre utaló szavak amikkel leírható tárgyak és alakzatok helyzete a térben Szimmetria, például képeken és a természetben, és hogyan lehet szimmetriát konstruálni. Matematikai mennyiségek összehasonlítása és becslése.Hosszúság, tömeg, térfogat és idö mérése a szokásos mai és régebbi mértékekkel.

4-6 osztály Alapvetö térérzékelés és tudjon felismerni és leírni néhány fontos tulajdonságot geometriai alakzatoknál és mintánál Tudjon összehasonlítani, becsülni és mérni hosszúságokat, területeket, térfogatokat, szögeket, tömegeket és idöket, valamint tudjon használni rajzokat és térképeket Alapvetö geometriai alakzatok, többek között sokszögek,körök,gömbök,kúpok, hrengerek, piramisok és téglatestek valamint egymás közötti kapcsolataik. Ezen alakzatok alapvetö geometriai tulajdonságai. Geometriai alakzatok konstrukciója. Skála és használata mindennapi szituációkban. Gyakori helyzetre utaló szavak amelyek leírják a tárgyak és az alakzatok helyzetét a térben Szimmetria a mindennapokban, a müvészetben és a természetben, valamint hogyan lehet szimmetriát szerkeszteni. Különbözö kétdimenziós geometriai alakzatok kerületének és területének meghatározására szolgáló módszerek. Hosszúság, terület, térfogat, tömeg, idö és szög összehasonlítása, becslése és mérése a szokásos mértékekkel. Mèrések és mai és régebbi módszerek alkalmazása.

7-9 osztály Módszerek, mértékrendszerek és mérömüszerek azért hogy tudjon a diák összehasonlítani, becsülni és mérni hosszúságokat, területeket, térfogatokat, szögeket, tömegeket idöpontokat és idöintervallumokat. Leképezni és leírni fontos tulajdonságokat gyakori geometriai alakzatoknál valamint tudjon értelmezni és használni rajzokat és térképeket Geometriai alakzatok és belsö kapcsolataik. Alakzatok geometriai tulajdonságai. Geometriai alakzatok leképezése és szerkesztése. Skála két- és háromdimenziós alakzatok kicsinyítésénél és nagyításánál. Hasonlóság és szimmetria a síkban. Terület, kerület és térfogat kiszámításának módszerei valamint egységváltás ezekkel összefüggésben. Geometriai tételek és képletek valamint az indoklás szükségessége ezek érvényességénél.

Középiskola, régi-új, tanfolyamok Ma A – geometria Ma B geometria, fogalom Ma C Ma D Ma E geometria Ma – diszkrèt Ma – elmélyítés Ma1a, minden szakképzès Ma1b, közgazdaság, esztétika, humán, társadalomtudományi szak Ma1c,100, természettudományi és technika szak Ma2a Ma2b Ma2c Ma3b Ma3c Ma4 Ma5 Ma-specializálàs, Ma4 után lehet többször is és változó tartalommal tanulni.

Az elsö matematikatanfolyam, régi-új 1a Legyen elmélyült tudása geometriai fogalmakról és tudja ezeket alkalmazni mindennapi helyzetekben és a választott szakirány többi tantárgyában  Legyenek számára ismeretesek az alapvetö geometriai tételek és érvelések annyira, hogy értse és tudja hszanálni a fogalmakat és a gondolatmeneteket problémamegoldásnál Geometriai alakzatok tulajdonságai és reprezentációi, például rajzok, gyakorlati konstrukciók és koordinátarendszer. Geometriai fogalmak, például skála, vektorok, hasonlóság, egybevágóság, szinusz, coszinusz, tangens, szimmetriák a szaktárgyak igényei szerint. Mérési módszerek és mértékek számítása a szak igényei szerint Egységek, egyszégváltás, méröszámok, kerekítés a választott szak igényei szerint

Az elsö matematikatanfolyam, régi-új,1b Legyen elmélyült tudása geometriai fogalmakról és tudja ezeket alkalmazni mindennapi helyzetekben és a választott szakirány többi tantárgyában  Legyenek számára ismeretesek az alapvetö geometriai tételek és érvelések annyira, hogy értse és tudja hszanálni a fogalmakat és a gondolatmeneteket problémamegoldásnál A szimmetria és a síkbeli alakzatok szimmetrikus transzformációinak fogalma valamint szimmetriák elöfordulása a természetben és a müvészetben különbözö kultúrákban. Geometriai alakzatok reprezentációi és szimmetriái szavakban, gyakorlati konstrukciókban és esztétikai kifejezésformákban Matematikai érvelés alapvetö logika segítségével, implikáció és ekvivalencia is beleértve valamint összehasonlítások a mindennapi életben és a különbözö tantárgyakban. A definíció, tétel és bizonyítás fogalmának illusztrációja, például a Pythagorasz-tétel és a háromszög szögösszege

Az elsö matematikatanfolyam, régi-új, 1c Legyen elmélyült tudása geometriai fogalmakról és tudja ezeket alkalmazni mindennapi helyzetekben és a választott szakirány többi tantárgyában  Legyenek számára ismeretesek az alapvetö geometriai tételek és érvelések annyira, hogy értse és tudja hszanálni a fogalmakat és a gondolatmeneteket problémamegoldásnál A színusz, coszinusz és tangens fogalma, szögek és hosszúságok kiszámításának módszerei derékszögü háromszögekben A vektor fogalma és reprezentációi mint például irányított szakasz és pont egy koordinátarendszerben. Vektorok összeadása és kivonása, vektor szorzása skalárral. Matematikai érvelés alapvetö logika segítségével, implikáció és ekvivalencia is beleértve valamint összehasonlítások a mindennapi életben és a különbözö tantárgyakban. A definíció, tétel és bizonyítás fogalmának illusztrációja, például a Pythagorasz-tétel és a háromszög szögösszege

Geometriai fogalmak egy tankönyvfejezetben, 1c A színusz, coszinusz és tangens fogalma, szögek és hosszúságok kiszámításának módszerei derékszögü háromszögekben A vektor fogalma és reprezentációi mint például irányított szakasz és pont egy koordinátarendszerben. Vektorok összeadása és kivonása, vektor szorzása skalárral. Matematikai érvelés alapvetö logika segítségével, implikáció és ekvivalencia is beleértve valamint összehasonlítások a mindennapi életben és a különbözö tantárgyakban. A definíció, tétel és bizonyítás fogalmának illusztrációja, például a Pythagorasz-tétel és a háromszög szögösszege

Néhány megjegyzés a tankönyvröl Matematik 5000, 1c, 2011, Natur och Kultur, 4 + 3 szerzö, 4 a címlapon, és további 3 a jogoknál, vagyis 7 szerzö munkája a könyv Átmenet a régi és az új tanterv között Felépítésében és szemléletmódjában a régi tanterv szellemét követi Tartalmában viszont megfelel az új tantervnek Sok kiegészítö anyag is van hozzá, digitális is

A tankönyv szerzöi Lena Alfredsson, Kajsa Bråting, Patrik Erixon, Hans Heikne, Lars-Eric Björk, Hans Brolin, Anita Ristamäki.

A tankönyv felépítése Aritmetika – Számokról ( itt van egy nagyon picike számelmélet) Százalék- tipikus a fogalom külön fejezetben való szerepeltetése Algebra Geometria Valszám és statisztika ( itt megjelenik még a kombinatorika fogalma is) Grafikonok és függvények: általános függvényfogalom, értelmezési tartomány és értékkészlet, grafikon és függvény grafikonja közötti különbség, Descartes-rendszer, a lineáris függvény, az egyenes y = kx+m egyenlete, gyakorlati alkalmazások, modellezés, egyenlötlenségek, mozgásgrafikonok, az exponenciális függvény általános alakja és két fö csoportja, hatványfüggvények formális alapon, alkalmazások.

Középponti tartalom A kerület, a terület és a térfogat fogalmának az elmélyítése Geometriai formulák kezelése Definíció, tétel és bizonyítás. Matematikai érvelés. Szögek és hosszúságok kiszámításának módszerei derékszögü háromszögekben. A vektor fogalma és számítások vektorokkal.

A sokszög fogalma

A sokszög fogalma

A sokszög fogalma Az AB,BC,CD és DA szakaszok oldalakat képeznek egy sokszögben. A sokszög egy alakzat ami egy pár szakaszból áll, amelyek a végpontjaikban függenek össze. Poly sokat jelent görögül és gon az a görög szó, amelyik. Ebben az esetben a sokszögnek négy csúcsa van, és ezért négyszögnek hívják.

Köszönöm szépen a figyelmüket!